Calcul du coefficient de sécurité d’anti-glissement
Comprendre le Calcul du coefficient de sécurité d’anti-glissement
Un barrage en béton gravitaire est construit sur une rivière pour réguler le débit d’eau et générer de l’électricité.
Pour assurer la stabilité du barrage, il est crucial de vérifier que le barrage ne glisse pas sous l’action des forces hydrostatiques et hydrodynamiques appliquées par l’eau du réservoir.
Le coefficient de sécurité contre le glissement est un facteur important dans la conception et l’analyse de la stabilité du barrage.
Pour comprendre le Calcul de la Force sur une Paroi de Barrage, cliquez sur le lien.
Objectif:
Calculer le coefficient de sécurité d’anti-glissement du barrage en utilisant les données fournies et en appliquant la formule appropriée. Le coefficient de sécurité doit être supérieur à un minimum recommandé pour assurer une sécurité adéquate.
Données fournies:
- \(P_w\) (Poids de l’eau sur le barrage): 3000 kN
- \(P_b\) (Poids du barrage): 5000 kN
- \(F_h\) (Force horizontale due à la pression de l’eau): 1500 kN
- \(\mu\) (Coefficient de frottement entre le barrage et le sol): 0.55
- Force de cohésion \(C\) entre le barrage et le sol: 250 kN
Questions:
1. Calculez le coefficient de sécurité d’anti-glissement \(SF\) pour le barrage.
2. Évaluez si le coefficient obtenu est suffisant en considérant qu’un \(SF\) minimal de 1.5 est recommandé pour une sécurité adéquate.
3. Expliquez l’impact de chaque force sur le résultat final et comment une modification de l’un des paramètres pourrait affecter la sécurité du barrage.
Correction : Calcul du coefficient de sécurité d’anti-glissement
1. Calcul du Coefficient de Sécurité (SF)
Pour calculer le coefficient de sécurité d’anti-glissement du barrage, nous utiliserons les données fournies et la formule suivante:
\[ SF = \frac{\mu \times (P_b + P_w) + C}{F_h} \]
où:
- \(\mu = 0.55\) est le coefficient de frottement entre le barrage et le sol,
- \(P_b = 5000\) kN est le poids du barrage,
- \(P_w = 3000\) kN est le poids de l’eau sur le barrage,
- \(C = 250\) kN est la force de cohésion entre le barrage et le sol,
- \(F_h = 1500\) kN est la force horizontale due à la pression de l’eau.
Substituons les valeurs dans la formule pour obtenir:
\[ SF = \frac{0.55 \times (5000 + 3000) + 250}{1500} \]
Calculons d’abord le produit \(\mu \times (P_b + P_w)\):
\[ = 0.55 \times (5000 + 3000) \] \[ = 0.55 \times 8000 \] \[ = 4400 \, \text{kN} \]
Ensuite, additionnons la force de cohésion:
\[ = 4400 + 250 \] \[ = 4650 \, \text{kN} \]
Divisons maintenant par la force horizontale \(F_h\) pour obtenir le coefficient de sécurité:
\[ SF = \frac{4650}{1500} \] \[ SF \approx 3.10 \]
Le coefficient de sécurité \(SF\) calculé est de 3.10.
2. Évaluation de la suffisance du coefficient
Le coefficient de sécurité minimum recommandé est de 1.5. Avec un \(SF\) calculé de 3.10, le barrage est considéré comme suffisamment sûr contre le glissement.
3. Impact des forces et paramètres:
- Force de frottement:
Elle joue un rôle crucial dans l’augmentation du \(SF\) car elle multiplie la somme des poids (barrage et eau) qui agissent verticalement contre la force horizontale. Un \(\mu\) plus élevé augmenterait le \(SF\).
- Poids du barrage et de l’eau (\(P_b + P_w\)):
L’augmentation de ces poids augmente le \(SF\) car elle accroît la force verticale qui aide à contrer le glissement dû à \(F_h\).
- Force de cohésion (\(C\)):
C’est une force supplémentaire qui aide à maintenir le barrage en place. Augmenter \(C\) augmenterait également \(SF\).
- Force horizontale (\(F_h\)):
Cette force tend à faire glisser le barrage. Une réduction de \(F_h\) ou une augmentation des autres paramètres aiderait à augmenter \(SF\).
Conclusion
L’exercice montre que le barrage est stable avec un coefficient de sécurité de 3.10, bien au-dessus du minimum requis.
Ce calcul illustre l’importance de chaque paramètre et force dans la conception de structures hydrauliques sécurisées.
Pour augmenter encore plus la sécurité, on pourrait envisager d’augmenter le poids du barrage, le coefficient de frottement ou la cohésion du sol.
Calcul du coefficient de sécurité d’anti-glissement
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