Calcul du Coefficient de Comportement
Comprendre le Calcul du Coefficient de Comportement
Dans le cadre de la conception sismique d’un bâtiment situé dans une zone de sismicité modérée, il est crucial de déterminer le coefficient de comportement, \( q \), qui réduit la force sismique élastique de calcul.
Ce coefficient prend en compte la capacité du bâtiment à subir des déformations inélastiques sans rupture significative, permettant ainsi de réduire les forces sismiques appliquées.
Pour comprendre l’Évaluation de la masse sismique effective, cliquez sur le lien.
Données:
- Type de structure : Bâtiment en acier à moment résistant.
- Nombre d’étages : 5
- Catégorie de site : Site de type C (sol moyen)
- Zone de sismicité : 3 (zone de sismicité modérée)
- Importance du bâtiment : Catégorie II (bâtiments ordinaires)
- Type de ductilité : Ductilité moyenne (DM)
Questions:
1. Calculer la force élastique totale \( F_{\text{el}} \) en utilisant les données suivantes :
- Masse totale du bâtiment \( M = 1200 \) tonnes.
- Accélération due à la gravité \( g = 9.81 \) m/s\(^2\).
- Accélération spectrale de calcul \( a_g = 2.5 \) m/s\(^2\).
2. Estimer la force plastique totale \( F_{\text{pl}} \), en supposant que la force plastique par étage est de \( 1500 \) kN.
3. Calculer le coefficient de comportement \( q \) en utilisant les résultats des étapes 1 et 2.
Correction : Calcul du Coefficient de Comportement
Données et Hypothèses Initiales:
- Type de structure : Bâtiment en acier à moment résistant.
- Nombre d’étages : \( n = 5 \)
- Coefficient de comportement de base : \( q_0 = 4 \) (Pour un bâtiment en acier)
- Masse totale du bâtiment : \( M = 1200 \) tonnes.
- Accélération due à la gravité : \( g = 9.81 \) m/s\(^2\).
- Accélération spectrale de calcul : \( a_g = 2.5 \) m/s\(^2\).
- Force plastique par étage : 1500 kN.
1. Calcul de la Force Élastique Totale \( F_{\text{el}} \)
La force élastique totale \( F_{\text{el}} \) est calculée comme suit:
\[ F_{\text{el}} = M \times g \times a_g \]
où \( M \) est convertie de tonnes en kilonewtons (kN) pour correspondre aux unités de force: \( M \text{ (en kN)} = 1200 \times 9.81 = 11772 \text{ kN} \)
\[ F_{\text{el}} = 11772 \text{ kN} \times 2.5 \] \[ F_{\text{el}} = 29430 \text{ kN} \]
2 : Estimation de la Force Plastique Totale \( F_{\text{pl}} \)
La force plastique totale \( F_{\text{pl}} \) est déterminée en multipliant la force plastique par étage par le nombre total d’étages:
\[ F_{\text{pl}} = \text{nombre d’étages} \times \text{force plastique par étage} \] \[ F_{\text{pl}} = 5 \times 1500 \text{ kN} \] \[ F_{\text{pl}} = 7500 \text{ kN} \]
3. Calcul du Coefficient de Comportement \( q \)
Le coefficient de comportement \( q \) est calculé en utilisant la formule suivante:
\[ q = q_0 \times \left(1 + \frac{n-1}{n+1} \times \frac{F_{\text{pl}}}{F_{\text{el}}}\right) \]
Substituons les valeurs obtenues:
\[ q = 4 \times \left(1 + \frac{5-1}{5+1} \times \frac{7500}{29430}\right) \] \[ q = 4 \times \left(1 + \frac{4}{6} \times \frac{7500}{29430}\right) \] \[ q = 4 \times \left(1 + 0.6667 \times 0.2549\right) \] \[ q = 4 \times 1.1700 \] \[ q = 4.68 \]
Conclusion
Le coefficient de comportement \( q \) pour le bâtiment en acier à moment résistant avec une ductilité moyenne, situé dans une zone de sismicité modérée, est d’environ 4.68.
Ce coefficient réduit la force sismique de calcul en prenant en compte la capacité du bâtiment à subir des déformations inélastiques, ce qui est crucial pour la sécurité structurelle lors d’un séisme.
Calcul du Coefficient de Comportement
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