Calcul du carrelage pour un chantier
Comprendre le calcul du carrelage pour un chantier
Vous êtes un chef de chantier chargé de la pose de carrelage dans un nouveau bâtiment. Le projet comprend deux espaces principaux à carreler : une salle de bain et une cuisine.
Données
- Salle de bain :
- Dimensions : 3m x 2,5m.
- Hauteur sous plafond : 2,2m.
- La salle de bain comporte une douche (1m x 0,8m) et un lavabo (0,6m de largeur) qui ne nécessitent pas de carrelage au sol.
- Les murs autour de la douche doivent être carrelés jusqu’à une hauteur de 2m.
- Cuisine :
- Dimensions : 4m x 3m.
- Un îlot central de 2m x 1,5m est présent, ne nécessitant pas de carrelage sous celui-ci.
- Seul le sol doit être carrelé.
- Carreaux :
- Les carreaux choisis sont carrés, mesurant 30cm x 30cm.
- Taux de perte/coupes : Estimez 5% de carreaux supplémentaires pour compenser les pertes et les coupes.
Questions:
I. Calculez la surface totale à carreler pour chaque pièce (sols et murs si nécessaire).
II. Déterminez le nombre total de carreaux nécessaires pour chaque pièce, en tenant compte du taux de perte.
III. Calculez le nombre total de carreaux nécessaires pour l’ensemble du projet.
Correction : calcul du carrelage pour un chantier
Nous allons résoudre cet exercice en plusieurs étapes en calculant d’abord les surfaces à carreler (sols et murs) pour chaque pièce, puis en déterminant le nombre de carreaux nécessaires en intégrant un surplus de 5 % pour les pertes et les coupes.
Remarque sur le lavabo :
On vous donne « 0,6 m de largeur » sans autre dimension. Pour poursuivre le calcul, nous ferons l’hypothèse que le lavabo est de forme carrée et occupe une surface de\[ S_{\text{lavabo}} = 0,6\,\text{m} \times 0,6\,\text{m} = 0,36\,\text{m}^2. \]
Cette hypothèse est courante lorsque l’on ne dispose que d’une dimension.
I. Calcul de la surface à carreler dans la salle de bain
1. Surface du sol à carreler
a. Surface totale du sol de la salle de bain
Les dimensions sont de 3 m par 2,5 m, donc :
\[ S_{\text{sol, total}} = 3\,\text{m} \times 2,5\,\text{m} = 7,5\,\text{m}^2. \]
b. Surface non carrelée sur le sol
- Douche :
Dimensions : 1 m × 0,8 m
\[ S_{\text{douche}} = 1\,\text{m} \times 0,8\,\text{m} = 0,8\,\text{m}^2. \]
- Lavabo :
D’après notre hypothèse :
\[ S_{\text{lavabo}} = 0,36\,\text{m}^2. \]
c. Surface du sol à carreler
On soustrait la surface occupée par la douche et le lavabo :
\[ S_{\text{sol, à carreler}} = 7,5\,\text{m}^2 – (0,8\,\text{m}^2 + 0,36\,\text{m}^2) \] \[ S_{\text{sol, à carreler}} = 7,5\,\text{m}^2 – 1,16\,\text{m}^2 \] \[ S_{\text{sol, à carreler}} = 6,34\,\text{m}^2. \]
2. Surface des murs à carreler (autour de la douche)
Il est indiqué que les murs autour de la douche doivent être carrelés jusqu’à 2 m de hauteur.
a. Calcul du périmètre de la douche :
La douche mesure 1 m par 0,8 m, donc :
\[ P_{\text{douche}} = 2 \times (1\,\text{m} + 0,8\,\text{m}) \] \[ P_{\text{douche}} = 2 \times 1,8\,\text{m} \] \[ P_{\text{douche}} = 3,6\,\text{m}. \]
b. Surface murale à carreler autour de la douche :
En recouvrant le périmètre sur une hauteur de 2 m :
\[ S_{\text{murs, douche}} = P_{\text{douche}} \times \text{hauteur} \] \[ S_{\text{murs, douche}} = 3,6\,\text{m} \times 2\,\text{m} \] \[ S_{\text{murs, douche}} = 7,2\,\text{m}^2. \]
3. Surface totale à carreler dans la salle de bain
On additionne la surface du sol et la surface murale :
\[ S_{\text{total, SB}} = S_{\text{sol, à carreler}} + S_{\text{murs, douche}} \] \[ S_{\text{total, SB}} = 6,34\,\text{m}^2 + 7,2\,\text{m}^2 \] \[ S_{\text{total, SB}} = 13,54\,\text{m}^2. \]
II. Calcul de la surface à carreler dans la cuisine
La cuisine ne requiert que le carrelage du sol.
1. Surface totale du sol de la cuisine
- Dimensions : 4 m × 3 m
\[ S_{\text{sol, total}} = 4\,\text{m} \times 3\,\text{m} \] \[ S_{\text{sol, total}} = 12\,\text{m}^2. \]
2. Surface non carrelée (îlot central)
- Dimensions de l’îlot : 2 m × 1,5 m
\[ S_{\text{îlot}} = 2\,\text{m} \times 1,5\,\text{m} \] \[ S_{\text{îlot}} = 3\,\text{m}^2. \]
3. Surface du sol à carreler dans la cuisine :
\[ S_{\text{sol, à carreler}} = 12\,\text{m}^2 – 3\,\text{m}^2 \] \[ S_{\text{sol, à carreler}} = 9\,\text{m}^2. \]
III. Calcul du nombre de carreaux nécessaires
1. Caractéristiques des carreaux
Les carreaux choisis sont carrés, mesurant 30 cm × 30 cm. En mètres :
\[ \text{Côté} = 0,30\,\text{m} \quad \Longrightarrow \quad S_{\text{carreau}} = 0,30\,\text{m} \times 0,30\,\text{m} = 0,09\,\text{m}^2. \]
2. Salle de bain
a. Nombre théorique de carreaux (sans perte)
Diviser la surface totale à carreler par la surface d’un carreau :
\[ N_{\text{théorique, SB}} = \frac{S_{\text{total, SB}}}{S_{\text{carreau}}} \] \[ N_{\text{théorique, SB}} = \frac{13,54\,\text{m}^2}{0,09\,\text{m}^2} \] \[ N_{\text{théorique, SB}} \approx 150,44. \]
On arrondira ensuite à l’unité supérieure après application du taux de perte.
b. Application du taux de perte de 5 %
Multiplier par 1,05 :
\[ N_{\text{SB}} = 150,44 \times 1,05 \] \[ N_{\text{SB}} \approx 157,96. \]
On arrondit à l’unité supérieure pour obtenir un nombre entier de carreaux :
\[ N_{\text{SB}} = 158\,\text{carreaux}. \]
3. Cuisine
a. Nombre théorique de carreaux pour le sol de la cuisine :
\[ N_{\text{théorique, cuisine}} = \frac{S_{\text{sol, à carreler (cuisine)}}}{S_{\text{carreau}}} \] \[ N_{\text{théorique, cuisine}} = \frac{9\,\text{m}^2}{0,09\,\text{m}^2} = 100. \]
b. Avec le taux de perte de 5 % :
\[ N_{\text{cuisine}} = 100 \times 1,05 = 105. \]
Ici, 105 est déjà un entier.
4. Nombre total de carreaux pour l’ensemble du projet
Additionner le nombre de carreaux pour la salle de bain et la cuisine :
\[ N_{\text{total}} = N_{\text{SB}} + N_{\text{cuisine}} \] \[ N_{\text{total}} = 158 + 105 = 263\,\text{carreaux}. \]
Conclusion
-
Salle de bain :
- Surface à carreler : 13,54 m²
- Nombre de carreaux nécessaires (avec 5 % de surplus) : 158 carreaux
-
Cuisine :
- Surface à carreler : 9 m²
- Nombre de carreaux nécessaires (avec 5 % de surplus) : 105 carreaux
-
Total pour le chantier :
- 263 carreaux
Calcul du carrelage pour un chantier
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