Calcul des Pressions au Sol pour un Bâtiment
Comprendre le Calcul des Pressions au Sol pour un Bâtiment
Dans le cadre de la construction d’un nouveau bâtiment commercial, une évaluation géotechnique est nécessaire pour déterminer si le sol sur le site peut supporter le poids de la structure proposée.
Le bâtiment aura une fondation rectangulaire répartie uniformément.
Pour comprendre le calcul des Pressions de Terre au Repos et en Mouvement, cliquez sur le lien.
Données:
- Dimensions de la fondation : 20 m x 30 m
- Poids total du bâtiment (G) : 9500 kN
- Profondeur de la fondation (D) : 2 m
- Caractéristiques du sol :
- Poids volumique du sol (γ) : 18 kN/m³
- Angle de frottement interne (ϕ) : 30°
- Cohésion (c) : 25 kN/m²
Questions:
1. Calculez la pression appliquée par le bâtiment au sol (\(q\)).
2. Déterminez la pression due au poids du sol (\(q_s\)).
3. Trouvez la pression totale au niveau de la base de la fondation (\(q_t\)).
3. Calculez la capacité portante ultime (\(q_u\)) du sol.
4. Le sol est-il capable de supporter le bâtiment proposé ? Justifiez votre réponse avec des calculs détaillés.
Correction : Calcul des Pressions au Sol pour un Bâtiment
1. Calcul de la pression appliquée par le bâtiment au sol (\(q\))
Formule utilisée:
\[ q = \frac{P}{A} \]
Substitution des valeurs:
- \(P = 9500 \, \text{kN} \quad (\text{poids total du bâtiment})\)
- \(A = 20 \, \text{m} \times 30 \, \text{m} = 600 \, \text{m}^2 \quad (\text{aire de la fondation})\)
Calcul:
\[ q = \frac{9500 \, \text{kN}}{600 \, \text{m}^2} \] \[ q = 15.83 \, \text{kN/m}^2 \]
2. Calcul de la pression due au poids du sol au-dessus de la fondation (\(q_s\))
Formule utilisée:
\[ q_s = \gamma \times D \]
Substitution des valeurs:
- \(\gamma = 18 \, \text{kN/m}^3 \quad (\text{poids volumique du sol})\)
- \(D = 2 \, \text{m} \quad (\text{profondeur de la fondation}) \)
Calcul:
\[ q_s = 18 \, \text{kN/m}^3 \times 2 \, \text{m} \] \[ q_s = 36 \, \text{kN/m}^2 \]
3. Calcul de la pression totale au niveau de la base de la fondation (\(q_t\))
Formule utilisée:
\[ q_t = q + q_s \]
Substitution des valeurs:
- \(q = 15.83 \, \text{kN/m}^2\)
- \(q_s = 36 \, \text{kN/m}^2\)
Calcul:
\[ q_t = 15.83 \, \text{kN/m}^2 + 36 \, \text{kN/m}^2 \] \[ q_t = 51.83 \, \text{kN/m}^2 \]
4. Calcul de la capacité portante ultime du sol (\(q_u\))
Formule utilisée:
\[ q_u = c \times N_c + q_s \times N_q + 0.5 \times B \times \gamma \times N_\gamma \]
Substitution des valeurs:
- \(c = 25 \, \text{kN/m}^2\)
- \(N_c = 30.1, \, N_q = 18.4, \, N_\gamma = 22.5\) (Les valeurs des coefficients sont obtenues à partir des tables standard pour ϕ = 30°)
- \(B = 20 \, \text{m} \quad (\text{largeur de la fondation})\)
- \(q_s = 36 \, \text{kN/m}^2\)
- \(\gamma = 18 \, \text{kN/m}^3\)
Calcul:
\[ q_u = 25 \times 30.1 + 36 \times 18.4 + 0.5 \times 20 \times 18 \times 22.5 \] \[ q_u = 752.5 + 662.4 + 4050 \] \[ q_u = 5465.9 \, \text{kN/m}^2 \]
Le sol est-il capable de supporter le bâtiment proposé?
Comparaison de \(q_t\) avec \(q_u\):
- \(q_t = 51.83 \, \text{kN/m}^2\)
- \(q_u = 5465.9 \, \text{kN/m}^2\)
Conclusion:
Le sol est largement capable de supporter le bâtiment proposé car la pression totale \(q_t\) est très inférieure à la capacité portante ultime \(q_u\).
Cela indique que la fondation est adéquate et que le sol a une capacité portante suffisante pour la structure prévue sans nécessité d’amélioration du sol ou de changement de conception de la fondation.
Calcul des Pressions au Sol pour un Bâtiment
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