1. Calcul des pertes thermiques totales à travers les murs

La chaleur se déplace toujours d’une zone chaude vers une zone plus froide. Dans une maison, cette chaleur s’échappe à travers les murs lorsque l’intérieur (20 °C) est plus chaud que l’extérieur (0 °C). Pour quantifier cette perte, on utilise :

• U (conductance thermique) : mesure la facilité avec laquelle la chaleur traverse un matériau (plus U est faible, mieux c’est).
• S (surface) : plus la surface est grande, plus la perte peut être importante.
• ΔT (différence de température) : plus l’écart de température est grand, plus le flux de chaleur est élevé.

Formule

\[ \Phi_{\text{murs}} = U_{\text{murs}} \times S_{\text{murs}} \times \Delta T \]

Données

• \(U_{\text{murs}} = 0,30\ \mathrm{W/m^2\cdot K}\)
• \(S_{\text{murs}} = 140\ \mathrm{m^2}\)
• \(\Delta T = 20\,^{\circ}\mathrm{C} - 0\,^{\circ}\mathrm{C} = 20\ \mathrm{K}\)

Calcul

\[ \Phi_{\text{murs}} = 0{,}30 \times 140 \times 20 \] \[ \Phi_{\text{murs}} = 840\ \mathrm{W} \]

Résultat : La maison perd 840 W de chaleur à travers ses murs, comme si on laissait allumée une ampoule de 840 W en permanence.

2. Calcul des pertes thermiques totales à travers les fenêtres

Les fenêtres, souvent en verre simple ou double, laissent passer plus facilement la chaleur que les murs isolés. Le principe reste le même : conductance × surface × écart de température.

Formule

\[ \Phi_{\text{fenêtres}} = U_{\text{fenêtres}} \times S_{\text{fenêtres}} \times \Delta T \]

Données

• \(U_{\text{fenêtres}} = 1{,}10\ \mathrm{W/m^2\cdot K}\)
• \(S_{\text{fenêtres}} = 22\ \mathrm{m^2}\)
• \(\Delta T = 20\ \mathrm{K}\) (même écart que pour les murs)

Calcul

\[ 1{,}10 \times 22 = 24{,}2 \]

\[ 24{,}2 \times 20 = 484 \]

\[ \Phi_{\text{fenêtres}} = 484\ \mathrm{W} \]

Résultat : Les fenêtres laissent s’échapper 484 W.

3. Perte thermique totale de la maison

Pour connaître la puissance totale que le système de chauffage doit compenser, on additionne les pertes par les murs et par les fenêtres.

Formule

\[ \Phi_{\text{totale}} = \Phi_{\text{murs}} + \Phi_{\text{fenêtres}} \]

Données

• \(\Phi_{\text{murs}} = 840\ \mathrm{W}\)
• \(\Phi_{\text{fenêtres}} = 484\ \mathrm{W}\)

Calcul

\[ 840 + 484 = 1\,324 \]

\[ \Phi_{\text{totale}} = 1\,324\ \mathrm{W} \]

Résultat : La maison perd au total 1 324 W, soit l’équivalent d’une bouilloire et demie constamment allumée.

4. Amélioration de l’isolation des murs et réduction des pertes

Pour réduire ces pertes, on peut ajouter une couche d’isolant (polystyrène, laine minérale, etc.) aux murs. Cela fait baisser le coefficient U à 0,20, ce qui limite le flux de chaleur.

Formule

\[ \Phi_{\text{murs, nouveau}} = U_{\text{murs, amélioré}} \times S_{\text{murs}} \times \Delta T \]

Données

• \(U_{\text{murs, amélioré}} = 0,20\ \mathrm{W/m^2\cdot K}\)
• \(S_{\text{murs}} = 140\ \mathrm{m^2}\)
• \(\Delta T = 20\ \mathrm{K}\)

Calcul

\[ 0{,}20 \times 140 = 28 \]

\[ 28 \times 20 = 560 \]

\[ \Phi_{\text{murs, nouveau}} = 560\ \mathrm{W} \]

Réduction des pertes

Ancien mur : 840 W → Nouveau mur : 560 W → On économise 280 W.

Nouvelle perte totale

\[ 560 + 484 = 1\,044 \]

\[ \Phi_{\text{totale, améliorée}} = 1\,044\ \mathrm{W} \]

Bénéfice : On passe de 1 324 W à 1 044 W, soit une économie de 21 %. Concrètement, c’est comme éteindre une ampoule de 280 W en continu.