Calcul des Déperditions Thermiques
Comprendre le calcul des Déperditions Thermiques
Vous êtes un ingénieur en thermique des bâtiments et vous devez calculer les déperditions thermiques d’une maison résidentielle pour dimensionner correctement le système de chauffage.
Données :
- Dimensions de la maison : Longueur = 10 m, Largeur = 8 m, Hauteur = 3 m.
- Murs : Murs en béton de 20 cm d’épaisseur, coefficient de transmission thermique (U) = 0,3 W/m²K.
- Toit : Toit isolé avec un U = 0,25 W/m²K.
- Fenêtres : Double vitrage, surface totale de 10 m², U = 1,5 W/m²K.
- Porte : Surface de 2 m², U = 3 W/m²K.
- Température intérieure souhaitée : 20°C.
- Température extérieure moyenne en hiver : 0°C.
Questions :
1. Calculez la surface de chaque composant (murs, toit, fenêtres, porte).
2. Calculez les déperditions thermiques pour chaque composant.
3. Déterminez les déperditions thermiques totales de la maison.
4. Proposez des mesures pour réduire ces déperditions.
Correction : Calcul des Déperditions Thermiques
1. Calcul de la surface de chaque composant
a) Surface des murs
1. Calcul de la surface brute des murs :
La maison a 4 murs. Deux murs ont pour dimensions 10 m (longueur) × 3 m (hauteur) et deux murs ont pour dimensions 8 m (largeur) × 3 m (hauteur).
- Pour les murs de 10 m de long :
\[ A_{10} = 10 \times 3 = 30 \, \text{m}^2 \]
Pour 2 murs :
\[ = 2 \times 30 = 60 \, \text{m}^2 \]
- Pour les murs de 8 m de large :
\[ A_{8} = 8 \times 3 = 24 \, \text{m}^2 \]
Pour 2 murs :
\[ = 2 \times 24 = 48 \, \text{m}^2 \]
Surface totale brute :
\[ A_{\text{total murs}} = 60 + 48 = 108 \, \text{m}^2 \]
2. Déduction des ouvertures (fenêtres et porte) :
Puisque les fenêtres (10 m²) et la porte (2 m²) se trouvent dans les murs, nous soustrayons leur surface pour obtenir la surface « pleine » des murs.
\[ A_{\text{murs effectifs}} = 108 \, \text{m}^2 – (10 \, \text{m}^2 + 2 \, \text{m}^2) \] \[ A_{\text{murs effectifs}} = 108 – 12 \] \[ A_{\text{murs effectifs}} = 96 \, \text{m}^2 \]
b) Surface du toit
Nous supposons que le toit couvre la projection horizontale de la maison.
\[ A_{\text{toit}} = \text{Longueur} \times \text{Largeur} \] \[ A_{\text{toit}} = 10 \, \text{m} \times 8 \, \text{m} \] \[ A_{\text{toit}} = 80 \, \text{m}^2 \]
c) Surface des fenêtres et de la porte
Les données nous donnent directement :
- Fenêtres : \(A_{\text{fenêtres}} = 10 \, \text{m}^2\)
- Porte : \(A_{\text{porte}} = 2 \, \text{m}^2\)
2. Calcul des déperditions thermiques pour chaque composant
a) Pour les murs
Utilisons la formule
\[ Q = U \times A \times \Delta T \]
Données :
- \(U_{\text{murs}} = 0,3 \, \text{W/m}^2\text{K}\)
- \(A_{\text{murs effectifs}} = 96 \, \text{m}^2\)
- \(\Delta T = 20 \, K\)
Calcul :
\[ Q_{\text{murs}} = 0,3 \times 96 \times 20 \] \[ Q_{\text{murs}} = 28,8 \times 20 \] \[ Q_{\text{murs}} = 576 \, \text{W} \]
b) Pour le toit
Données :
- \(U_{\text{toit}} = 0,25 \, \text{W/m}^2\text{K}\)
- \(A_{\text{toit}} = 80 \, \text{m}^2\)
- \(\Delta T = 20 \, K\)
Calcul :
\[ Q_{\text{toit}} = 0,25 \times 80 \times 20 \] \[ Q_{\text{toit}} = 20 \times 20 \] \[ Q_{\text{toit}} = 400 \, \text{W} \]
c) Pour les fenêtres
Données :
- \(U_{\text{fenêtres}} = 1,5 \, \text{W/m}^2\text{K}\)
- \(A_{\text{fenêtres}} = 10 \, \text{m}^2\)
- \(\Delta T = 20 \, K\)
Calcul :
\[ Q_{\text{fenêtres}} = 1,5 \times 10 \times 20 \] \[ Q_{\text{fenêtres}} = 15 \times 20 \] \[ Q_{\text{fenêtres}} = 300 \, \text{W} \]
d) Pour la porte
Données :
- \(U_{\text{porte}} = 3 \, \text{W/m}^2\text{K}\)
- \(A_{\text{porte}} = 2 \, \text{m}^2\)
- \(\Delta T = 20 \, K\)
Calcul :
\[ Q_{\text{porte}} = 3 \times 2 \times 20 \] \[ Q_{\text{porte}} = 6 \times 20 \] \[ Q_{\text{porte}} = 120 \, \text{W} \]
3. Détermination des déperditions thermiques totales de la maison
La déperdition totale est la somme des déperditions de chacun des composants :
\[ Q_{\text{total}} = Q_{\text{murs}} + Q_{\text{toit}} + Q_{\text{fenêtres}} + Q_{\text{porte}} \]
Substituons les valeurs :
\[ Q_{\text{total}} = 576 \, \text{W} + 400 \, \text{W} + 300 \, \text{W} + 120 \, \text{W} \] \[ Q_{\text{total}} = 1396 \, \text{W} \]
Donc, la maison présente des déperditions thermiques d’environ 1396 W.
4. Propositions de mesures pour réduire ces déperditions
Pour améliorer l’efficacité énergétique du bâtiment et réduire les pertes de chaleur, plusieurs actions peuvent être envisagées :
- Améliorer l’isolation des murs :
- Utiliser des matériaux isolants supplémentaires ou des enduits thermorégulateurs.
- Ajouter une isolation par l’extérieur ou par l’intérieur pour diminuer la valeur \(U\)
- Renforcer l’isolation du toit :
- Installer une isolation thermique performante (laine minérale, isolants biosourcés, etc.).
- Vérifier l’étanchéité du toit pour éviter les ponts thermiques.
- Optimiser les ouvertures :
- Remplacer les fenêtres actuelles par des modèles à haute performance énergétique (triple vitrage par exemple) afin de diminuer leur coefficient \(U\)
- Améliorer l’isolation de la porte ou opter pour une porte spécialement conçue pour une bonne performance thermique.
- Améliorer l’étanchéité à l’air :
- Vérifier et traiter les infiltrations d’air au niveau des joints, des encadrements de fenêtres et des portes.
- Mettre en place un système de ventilation mécanique contrôlée (VMC) performant, idéalement avec récupération de chaleur, pour limiter les pertes liées aux renouvellements d’air non contrôlés.
- Optimisation globale :
- Réaliser un audit énergétique complet pour identifier précisément les ponts thermiques et les zones d’amélioration.
- Envisager l’intégration de systèmes de chauffage et de régulation performants qui complètent les actions d’isolation.
Conclusion
En résumé, après avoir calculé les surfaces de chaque composant et appliqué la formule \(Q = U \times A \times \Delta T\), nous avons obtenu les déperditions thermiques suivantes :
- Murs : 576 W
- Toit : 400 W
- Fenêtres : 300 W
- Porte : 120 W
Ce qui nous donne une déperdition totale de 1396 W.
Pour réduire ces pertes, il est conseillé d’améliorer l’isolation des parois, d’optimiser la qualité des ouvertures et de renforcer l’étanchéité du bâtiment. Ces mesures permettront non seulement d’augmenter le confort intérieur, mais aussi de réduire la consommation énergétique du système de chauffage.
Calcul des Déperditions Thermiques
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