Calcul des charges de vent sur une structure
Comprendre le Calcul des charges de vent sur une structure
Vous êtes un ingénieur civil chargé de concevoir un bâtiment en béton armé qui servira de bibliothèque municipale dans une région exposée à des vents forts. La structure doit résister à des charges de vent significatives pour garantir la sécurité et la stabilité du bâtiment. Le bâtiment est prévu pour avoir une hauteur de 15 mètres, une largeur de 20 mètres et une longueur de 30 mètres.
Pour comprendre le Calcul de la charge de neige sur une toiture, cliquez sur le lien.
Données fournies:
- Dimensions du bâtiment : Hauteur (H) = 15 m, Largeur (B) = 20 m, Longueur (L) = 30 m.
- Vitesse de base du vent (V) : 35 m/s.
- Catégorie de terrain : Terrain de catégorie II (zones urbaines, zones forestières).
- Facteur de rugosité (k) : 0.22 pour la catégorie II.
- Facteur topographique (Sₜ) : 1.0 (terrain plat).
- Facteur de saison (Cₛ) : 0.85 (zone non cyclonique).
- Coefficient de pression externe sur les murs (Cₚe) : -0.7 pour les murs latéraux et de face, -0.5 pour le mur arrière.
- Coefficient de pression interne (Cₚi) : ±0.2 (bâtiment moyennement perméable à l’air).
Questions:
1. Calculer la pression dynamique de base (q).
2. Calculer la pression de vent totale sur chaque mur.
3. Estimer la charge de vent totale agissant sur le bâtiment, en considérant l’effet du vent sur les différents murs simultanément.
4. Résumez les contraintes et forces résultantes que vous envisagez pour le dimensionnement des éléments structuraux du bâtiment pour résister aux charges de vent calculées.
Correction : Calcul des charges de vent sur une structure
1. Calcul de la pression dynamique de base \(q\)
Formule:
Une formule usuelle en Europe pour la pression dynamique est :
\[ q_0 = 0.613\, V^2 \quad \text{(en N/m}^2\text{)} \]
où \(V\) est la vitesse du vent en m/s.
Pour tenir compte des effets locaux (rugosité, topographie et saison), on applique les facteurs \(k\), \(S_t\) et \(C_s\) :
\[ q = C_s \times S_t \times k \times q_0 \]
Substitution des données:
a. Calcul de \(q_0\) :
\[ q_0 = 0.613 \times V^2 \] \[ q_0 = 0.613 \times (35)^2 \] \[ q_0 = 0.613 \times 1225 \] \[ q_0 \approx 751.93 \, \text{N/m}^2 \]
b. Incorporation des facteurs :
\[ q = C_s \times S_t \times k \times q_0 \] \[ q = 0.85 \times 1.0 \times 0.22 \times 751.93 \]
Calculons le produit des coefficients avant \(q_0\) :
\[ 0.85 \times 0.22 = 0.187 \quad (\text{approximativement}) \]
Puis :
\[ q \approx 0.187 \times 751.93 \approx 140.6 \, \text{N/m}^2 \]
Résultat (1) : La pression dynamique de base effective est \(q \approx 140.6 \, \text{N/m}^2\).
2. Calcul de la pression de vent totale sur chaque mur
La pression nette appliquée sur une paroi s’obtient en combinant la pression externe et la pression interne, selon :
\[ p = q \times \left( C_{pe} – C_{pi} \right) \]
Nous distinguons trois cas en fonction de l’orientation du mur par rapport au vent :
2.1. Mur de face (exposé au vent)
Données :
- \(C_{pe} = -0.7\) (donné)
Pour le mur de face, la combinaison la plus défavorable est obtenue en supposant une pression interne « positive » (pression interne agissant dans le sens opposé à l’externe) : \(C_{pi} = +0.2\).
Calcul :
\[ p_{\text{face}} = 140.6 \times \left( -0.7 – (+0.2) \right) \] \[ p_{\text{face}} = 140.6 \times (-0.9) \] \[ p_{\text{face}} \approx -126.54 \, \text{N/m}^2 \]
La valeur négative indique une pression de succion (ou une force dirigée vers l’intérieur).
2.2. Mur arrière
Données :
- \(C_{pe} = -0.5\)
Ici, la combinaison « pire » est obtenue en considérant une pression interne négative, c’est-à-dire \(C_{pi} = -0.2\) (ce qui augmente la succion).
Calcul :
\[ p_{\text{arrière}} = 140.6 \times \left( -0.5 – (-0.2) \right) \] \[ p_{\text{arrière}} = 140.6 \times (-0.3) \] \[ p_{\text{arrière}} \approx -42.18 \, \text{N/m}^2 \]
2.3. Murs latéraux
Données :
- Pour les murs latéraux, on utilise \(C_{pe} = -0.7\) et, de manière similaire au mur arrière, on considère \(C_{pi} = -0.2\) pour la combinaison la plus défavorable.
Calcul :
\[ p_{\text{latéraux}} = 140.6 \times \left( -0.7 – (-0.2) \right) \] \[ p_{\text{latéraux}} = 140.6 \times (-0.5) \] \[ p_{\text{latéraux}} \approx -70.3 \, \text{N/m}^2 \]
Résultats (2) :
- Mur de face : \(p_{\text{face}} \approx -126.5 \, \text{N/m}^2\)
- Mur arrière : \(p_{\text{arrière}} \approx -42.2 \, \text{N/m}^2\)
- Murs latéraux : \(p_{\text{latéraux}} \approx -70.3 \, \text{N/m}^2\)
3. Estimation de la charge de vent totale agissant sur le bâtiment
Pour obtenir la force totale (charge) de vent sur chaque paroi, il suffit de multiplier la pression nette par la surface correspondante.
3.1. Mur de face
- Surface :
\[ A_{\text{face}} = H \times B \] \[ A_{\text{face}} = 15 \, \text{m} \times 20 \, \text{m} \] \[ A_{\text{face}} = 300 \, \text{m}^2 \]
- Force :
\[ F_{\text{face}} = |p_{\text{face}}| \times A_{\text{face}} \] \[ F_{\text{face}} = 126.54 \, \text{N/m}^2 \times 300 \, \text{m}^2 \] \[ F_{\text{face}} \approx 37\,962 \, \text{N} \quad (\approx 38 \, \text{kN}) \]
3.2. Mur arrière
- Surface :
\[ A_{\text{arrière}} = H \times B \] \[ A_{\text{arrière}} = 15 \, \text{m} \times 20 \, \text{m} \] \[ A_{\text{arrière}} = 300 \, \text{m}^2 \]
- Force :
\[ F_{\text{arrière}} = |p_{\text{arrière}}| \times A_{\text{arrière}} \] \[ F_{\text{arrière}} = 42.18 \, \text{N/m}^2 \times 300 \, \text{m}^2 \] \[ F_{\text{arrière}} \approx 12\,654 \, \text{N} \quad (\approx 12.65 \, \text{kN}) \]
3.3. Murs latéraux
- Surface :
\[ A_{\text{latéraux}} = H \times L \] \[ A_{\text{latéraux}} = 15 \, \text{m} \times 30 \, \text{m} \] \[ A_{\text{latéraux}} = 450 \, \text{m}^2 \]
- Force (par mur latéral) :
\[ F_{\text{latéraux}} = |p_{\text{latéraux}}| \times A_{\text{latéraux}} \] \[ F_{\text{latéraux}} = 70.3 \, \text{N/m}^2 \times 450 \, \text{m}^2 \] \[ F_{\text{latéraux}} \approx 31\,635 \, \text{N} \quad (\approx 31.64 \, \text{kN}) \]
3.4. Synthèse de la charge totale
Les forces calculées agissent dans des directions différentes. Dans le cas d’un vent frontal :
- Force horizontale nette dans la direction du vent :
La force exercée sur le mur de face tend à pousser l’édifice, tandis que la force sur le mur arrière, en succion, contribue à créer une différence de pression. La force nette horizontale \(F_{\text{horiz}}\) peut être estimée comme la différence entre la force de pression sur le mur de face et celle sur le mur arrière :
\[ F_{\text{horiz}} \approx F_{\text{face}} – F_{\text{arrière}} \] \[ F_{\text{horiz}} \approx 38 \, \text{kN} – 12.65 \, \text{kN} \] \[ F_{\text{horiz}} \approx 25.35 \, \text{kN} \]
- Effets sur les murs latéraux :
Bien que ces murs n’agissent pas directement dans la direction principale du vent, leurs charges contribuent aux moments de renversement et à la répartition des efforts dans la structure.
Résultat (3) :
- Force sur mur de face : ~38 kN
- Force sur mur arrière : ~12.65 kN
- Force sur chaque mur latéral : ~31.64 kN
- Force horizontale nette (direction du vent) : ~25.35 kN
4. Résumé des contraintes et forces pour le dimensionnement structurel
Au vu des résultats précédents, le dimensionnement de la structure doit tenir compte des points suivants :
- Effort horizontal net :
- La différence de pressions entre le mur de face et le mur arrière génère une force horizontale nette d’environ 25 kN, qui induit des efforts de poussée sur la structure.
- Moments de renversement :
- La répartition inégale des pressions (notamment la forte action sur le mur de face) crée des moments de flexion et de renversement. Il est donc essentiel de dimensionner les fondations et les éléments verticaux (poteaux, murs porteurs) pour résister à ces moments.
- Pressions locales sur les murs :
- Les murs de face et latéraux subissent des pressions importantes (en succion ou en compression selon le cas) et doivent être conçus pour résister à ces sollicitations locales.
- L’armature dans le béton armé, les ancrages et les jonctions mur-plancher/fondation devront être vérifiés pour assurer la continuité de la structure.
- Effets combinés et redistribution des charges :
- La conception devra vérifier la stabilité globale de l’édifice en considérant à la fois les charges de vent et les autres sollicitations (poids propre, charges d’exploitation, séismes éventuels, etc.) selon les normes en vigueur.
- Des dispositifs (comme des contreventements) pourront être nécessaires pour limiter les déplacements et les déformations dues aux forces horizontales.
- Sécurité et redondance :
- Des coefficients de sécurité appropriés devront être appliqués afin de tenir compte des incertitudes liées aux charges de vent et aux conditions d’exposition locales.
Conclusion (4) :
Le bâtiment doit être conçu pour résister à une pression dynamique effective de l’ordre de 140.6 N/m², induisant des charges locales sur les murs pouvant atteindre environ 38 kN sur la face exposée, 12.65 kN sur la face arrière et 31.64 kN sur chacun des murs latéraux. Le dimensionnement des éléments structuraux (murs, poteaux, fondations, systèmes de contreventement) devra donc permettre de supporter à la fois les forces horizontales nettes (~25 kN) et les moments de renversement générés par la répartition inégale de ces charges. Une vérification globale de la stabilité de l’édifice, incluant des coefficients de sécurité adéquats, est indispensable pour garantir la sécurité de la structure face aux effets du vent.
Calcul des charges de vent sur une structure
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