Calcul de Volume pour un Talus
Comprendre le Calcul de Volume pour un Talus
Vous êtes ingénieur civil travaillant sur un projet de construction d’une nouvelle route dans une région vallonnée.
Pour minimiser l’impact environnemental et optimiser l’utilisation du terrain, vous avez décidé d’utiliser un système de talus en terrasse pour stabiliser les pentes adjacentes à la route.
Le design du talus doit suivre un ratio de pente de 3 pour 2 (horizontal pour vertical).
Pour comprendre le Calcul d’un Talus en Terrassement, cliquez sur le lien.
Données:
- Longueur totale de la route : 800 mètres.
- Hauteur moyenne de la coupe nécessaire pour l’installation de la route : 12 mètres.
- Le sol est principalement composé de loam argileux, avec un angle de frottement interne de 30 degrés et une cohésion de 0,25 kN/m².
- La densité du sol est de 1,8 t/m³.
- Le talus forme un triangle droit.
Questions:
1. Calcul de la longueur du talus : Déterminez la longueur horizontale nécessaire pour chaque segment du talus en utilisant le ratio de pente de 3 pour 2. Rappelons que le ratio signifie que pour chaque 2 mètres verticaux, le talus s’étend de 3 mètres horizontalement.
2. Volume du terrassement : Calculez le volume total de terre à déplacer pour créer le talus.
3. Stabilité du talus : Évaluez la stabilité du talus en utilisant l’angle de frottement interne et la cohésion du sol. Assurez-vous que l’angle du talus est sécuritaire par rapport à l’angle de frottement interne du sol.
4. Estimation des coûts : Fournissez une estimation des coûts associés au déplacement du volume de terre calculé, en considérant un coût unitaire de 15 € par mètre cube de terre déplacée.
Correction : Calcul de Volume pour un Talus
1. Calcul de la longueur du talus
Pour une pente de 3 pour 2, cela signifie que pour chaque 2 mètres de hauteur, le talus doit s’étendre de 3 mètres horizontalement.
Formule:
\[ \text{L horizontale} = \text{Hauteur} \times \left(\frac{\text{Ratio horizontal}}{\text{Ratio vertical}}\right) \]
Données:
- Hauteur de la coupe : 12 mètres
- Ratio horizontal : 3
- Ratio vertical : 2
Calcul:
\[ \text{L horizontale} = 12 \times \left(\frac{3}{2}\right) \] \[ \text{L horizontale} = 18 \text{ mètres} \]
2. Volume du terrassement
Sachant que le talus forme un triangle droit. Le volume peut alors être calculé comme celui d’un prisme triangulaire droit.
Formule:
\[ \text{V} = \text{Longueur de la route} \times \left(\frac{1}{2} \times \text{Base} \times \text{Hauteur}\right) \]
Données:
- Longueur de la route : 800 mètres
- Base du talus (horizontalement) : 18 mètres
- Hauteur du talus : 12 mètres
Calcul:
\[ \text{V} = 800 \times \left(\frac{1}{2} \times 18 \times 12\right) \] \[ \text{V} = 800 \times 108 \] \[ \text{V} = 86,400 \text{ m}^3 \]
3. Stabilité du talus
L’angle de pente du talus ne doit pas dépasser l’angle de frottement interne pour assurer la stabilité.
Formule:
- Tangente de l’angle du talus:
\[ = \frac{\text{Hauteur}}{\text{Longueur horizontale}} \]
Données:
- Angle de frottement interne : 30 degrés
- Hauteur du talus : 12 m
- Longueur horizontale : 18 m
Calcul:
\[ \text{Tangente de l’angle du talus} = \frac{12}{18} \] \[ \text{Tangente de l’angle du talus} = 0.6667 \]
\[ \text{Angle du talus} = \arctan(0.6667) \] \[ \text{Angle du talus} \approx 33.69^\circ \]
Comparaison avec l’angle de frottement interne:
\[ 33.69^\circ > 30^\circ \]
Le talus est instable selon les données fournies. Des mesures supplémentaires, comme le compactage ou l’utilisation de matériaux de renforcement, pourraient être nécessaires.
4. Estimation des coûts
Les coûts de terrassement sont calculés en multipliant le volume par le coût unitaire de déplacement de la terre.
Formule:
\[ \text{Coût total} = \text{Volume} \times \text{Coût unitaire} \]
Données:
- Volume : 86,400 m³
- Coût unitaire : 15 € par m³
Calcul:
\[ \text{Coût total} = 86,400 \times 15 \] \[ \text{Coût total} = 1,296,000 € \]
Calcul de Volume pour un Talus
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