Calcul de Tassement d’un Dallage en Remblai
Comprendre le Calcul de Tassement d’un Dallage en Remblai
Vous êtes ingénieur géotechnique et intervenez dans la conception d’un nouvel entrepôt destiné à accueillir des activités industrielles. Le site se situe en zone industrielle et présente un remblai constitué de matériaux inertes, d’une épaisseur de 5 m, surmontant une couche d’argile sensible. En raison de la compressibilité de l’argile, il est indispensable d’évaluer le tassement attendu du dallage avant construction et de mettre en place des mesures de consolidation accélérée, telles que l’installation de drains verticaux, afin de réduire les délais de préchargement.
Données :
-
Remblai :
- Épaisseur, H = 5 m
- Masse volumique, ρ = 2.0 t/m³ (soit une densité approximative de γ = 20 kN/m³)
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Argile sous-jacente :
- Épaisseur de la couche concernée, h = 5 m
- Module d’élasticité, E = 25 MPa (25 000 kN/m²)
- Coefficient de Poisson, ν = 0.35
- Le tassement initial consécutif au remblai (avant surcharge) est estimé à Si = 15 cm (0,15 m)
-
Charge due au bâtiment :
- Charge uniformément répartie, q = 150 kN/m²
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Consolidation :
- Coefficient de consolidation de l’argile, Cv = 0.5 m²/an (valeur améliorée grâce aux drains verticaux)
- Grâce aux drains, la distance effective de drainage est réduite, ici estimée à \(h_{\text{eff}}\) = 1.5 m
- Facteur de temps pour atteindre 90 % de la consolidation, \(T_v = 0.848\)
Questions :
1. Contrainte additionnelle due au remblai :
- Calculer la contrainte additionnelle (Δσ) exercée par le poids du remblai sur le sol.
2. Contrainte effective dans l’argile :
- Déterminer la contrainte effective dans la couche d’argile en tenant compte du poids du remblai (en négligeant, dans cette approche simplifiée, les pressions interstitielles).
3. Tassement additionnel induit par la surcharge :
- À partir de la charge du bâtiment, calculer le tassement additionnel (ΔS) dans l’argile en intégrant l’effet du coefficient de Poisson.
4. Tassement total :
- Estimer le tassement total du dallage en additionnant le tassement initial (post-remblai) et le tassement additionnel dû à la surcharge.
5. Temps de consolidation :
- En utilisant la relation de consolidation pour un drainage accéléré, estimer le temps nécessaire pour atteindre 90 % de la consolidation, en tenant compte de l’efficacité des drains verticaux.
6. Réflexions complémentaires :
- Discutez de l’impact d’un éventuel sous-dimensionnement du module d’élasticité de l’argile sur le calcul du tassement et sur la sécurité de la structure.
- Proposez d’autres méthodes (en complément des drains verticaux) pour accélérer la consolidation, comme le préchargement par surcharge ou des techniques de densification du sol.
Correction : Calcul de Tassement d’un Dallage en Remblai
1. Calcul de la contrainte additionnelle (\(\Delta \sigma\)) due au remblai
Le poids du remblai exerce une contrainte verticale sur le sol sous-jacent. Cette contrainte est calculée à partir de la masse volumique (γ) du remblai et de son épaisseur (H).
On note que 1 t/m³ est approximativement égal à 10 kN/m³.
Formule :
\[ \Delta \sigma = \gamma \times H \]
Données :
- Épaisseur du remblai, \(H = 5\) m
- Masse volumique du remblai, \(\rho = 2.0\) t/m\(^3\)
\(\Rightarrow \gamma \approx 2.0 \times 10 = 20\) kN/m\(^3\)
Calcul :
\[ \Delta \sigma = 20 \,\text{kN/m}^3 \times 5 \,\text{m} \] \[ \Delta \sigma = 100 \,\text{kN/m}^2 \]
2. Détermination de la contrainte effective dans l’argile (\(\sigma’\))
Dans cette approche simplifiée, en négligeant la pression interstitielle, la contrainte effective dans l’argile est prise égale à la contrainte additionnelle exercée par le remblai.
Formule :
\[ \sigma’ \approx \Delta \sigma \]
Données :
- \(\Delta \sigma = 100\) kN/m\(^2\)
Calcul :
\[ \sigma’ = 100 \,\text{kN/m}^2 \]
3. Calcul du tassement additionnel (\(\Delta S\)) dû à la surcharge du bâtiment
La charge uniformément répartie due au bâtiment induit un tassement dans la couche d’argile. L’effet du coefficient de Poisson (\(\nu\)) est intégré dans le calcul pour tenir compte de la répartition des contraintes.
On utilise la formule :
\[ \Delta S = \frac{q \times h \times \left( 1 – \nu^2 \right)}{E} \]
où \(h\) représente l’épaisseur de la couche d’argile affectée par la surcharge.
Données :
- Charge due au bâtiment, \(q = 150\) kN/m\(^2\)
- Épaisseur de la couche d’argile sollicitée, \(h = 5\) m
- Module d’élasticité, \(E = 25\) MPa = \(25\,000\) kN/m\(^2\)
- Coefficient de Poisson, \(\nu = 0.35\)
Calcul du terme \((1 – \nu^2)\) :
\[ \nu^2 = (0.35)^2 = 0.1225 \] \[ \Rightarrow \quad 1 – \nu^2 = 1 – 0.1225 = 0.8775 \]
Calcul :
\[ \Delta S = \frac{150 \,\text{kN/m}^2 \times 5 \,\text{m} \times 0.8775}{25\,000 \,\text{kN/m}^2} \] \[ \Delta S = \frac{750 \times 0.8775}{25\,000} \] \[ \Delta S = \frac{658.125}{25\,000} \] \[ \Delta S \approx 0.02633 \,\text{m} \]
Ce qui correspond à environ 2.63 cm.
4. Estimation du tassement total (\(S_{\text{total}}\))
Le tassement total du dallage est la somme du tassement initial consécutif au remblai et du tassement additionnel induit par la surcharge du bâtiment.
Données :
Tassement initial, \(S_i = 15\) cm = 0.15 m
Tassement additionnel, \(\Delta S \approx 0.02633\) m
Calcul :
\[ S_{\text{total}} = S_i + \Delta S \] \[ S_{\text{total}} = 0.15 \,\text{m} + 0.02633 \,\text{m} \] \[ S_{\text{total}} \approx 0.17633 \,\text{m} \]
Soit environ 17.63 cm.
5. Estimation du temps de consolidation pour atteindre 90% du tassement
Grâce aux drains verticaux, la distance effective de drainage est réduite (\(h_{\text{eff}}\)), ce qui accélère le processus de consolidation. Le temps nécessaire pour atteindre 90% de la consolidation (\(t_{90}\)) s’estime avec la formule :
\[ t = T_v \times \frac{h_{\text{eff}}^2}{C_v} \]
Données :
- Facteur de temps pour 90% de consolidation, \(T_v = 0.848\)
- Distance effective de drainage, \(h_{\text{eff}} = 1.5\) m
- Coefficient de consolidation, \(C_v = 0.5\) m\(^2\)/an
Calcul :
\[ h_{\text{eff}}^2 = (1.5\,\text{m})^2 = 2.25\,\text{m}^2 \]
\[ t = 0.848 \times \frac{2.25}{0.5} \] \[ t = 0.848 \times 4.5 \] \[ t \approx 3.816\,\text{ans} \]
Soit environ 3.82 ans.
6. Réflexions complémentaires
Impact d’un sous-dimensionnement du module d’élasticité (E)
- Conséquence sur le tassement :
Si le module d’élasticité est sous-estimé (valeur plus faible que la réalité), le calcul du tassement additionnel via la formule \(\Delta S = \frac{q \times h \times (1 – \nu^2)}{E}\) donnera une valeur trop élevée. - Risques associés :
Un tassement supérieur à celui réellement attendu peut engendrer des désordres dans la structure (fissures, désalignements) et compromettre la sécurité et la durabilité de l’édifice.
Méthodes complémentaires pour accélérer la consolidation
1. Drains verticaux (déjà pris en compte) :
Ils réduisent la distance effective de drainage et accélèrent l’évacuation de l’eau interstitielle.
2. Préchargement par surcharge :
L’application d’une surcharge temporaire sur le remblai permet de précipiter le tassement et de réduire le temps de consolidation.
3. Techniques de densification du sol :
Des méthodes telles que la vibrocompaction ou la dynamisation peuvent améliorer la densité et les caractéristiques mécaniques du sol.
Conclusion :
Le remblai de 5 m de hauteur induit une contrainte additionnelle de 100 kN/m² sur l’argile, et la surcharge du bâtiment génère un tassement additionnel d’environ 2.63 cm. Le tassement total estimé du dallage s’élève donc à environ 17.63 cm. Grâce aux drains verticaux, le temps pour atteindre 90 % de la consolidation est réduit à environ 3.82 ans.
Calcul de Tassement d’un Dallage en Remblai
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