Calcul de Remblai des Fouilles
Comprendre le Calcul de Remblai des Fouilles
Dans le cadre de la construction d’une nouvelle route périphérique autour d’une ville, des travaux de terrassement sont nécessaires pour préparer le site. Les fouilles sont réalisées pour extraire les matériaux nécessaires à la construction de la chaussée et des autres infrastructures. L’exercice se concentre sur le calcul du volume de remblai nécessaire pour combler les fouilles en tenant compte de l’angle de talus du remblai.
Pour comprendre le Calcul du Volume de Remblais et Déblais, cliquez sur le lien.
Données:
- Longueur de la section de la route : 2 km (2000 m)
- Largeur moyenne de la fouille : 5 m
- Profondeur moyenne de la fouille : 3 m
- Angle de talus de remblai : 30° (l’angle entre la surface horizontale et le plan du talus)
- Coefficient de foisonnement des matériaux extraits : 20%
Question:
Calculer le volume total de remblai nécessaire, en incluant l’angle de talus, pour combler les fouilles après extraction et foisonnement des matériaux.
Correction : Calcul de Remblai des Fouilles
1. Calcul du volume de fouille en conditions in situ
La fouille est considérée comme un parallélépipède dont le volume se calcule en multipliant la longueur, la largeur et la profondeur.
Formule :
\[ V_{\text{fouille}} = L \times l \times h \]
Données :
- \( L = 2000\; \text{m} \)
- \( l = 5\; \text{m} \)
- \( h = 3\; \text{m} \)
Calcul :
\[ V_{\text{fouille}} = 2000 \times 5 \times 3 \] \[ V_{\text{fouille}} = 30\,000\; \text{m}^3 \]
2. Application du coefficient de foisonnement
Le coefficient de foisonnement indique que le volume des matériaux extraits augmente de 20% une fois décompacté.
Formule :
\[ V_{\text{foisonné}} = V_{\text{fouille}} \times (1 + \text{Coefficient de foisonnement}) \]
Données :
- Coefficient de foisonnement = 20% \(= 0,20\)
- \( V_{\text{fouille}} = 30\,000\; \text{m}^3 \)
Calcul :
\[ V_{\text{foisonné}} = 30\,000 \times (1 + 0,20) \] \[ V_{\text{foisonné}} = 30\,000 \times 1,20 \] \[ V_{\text{foisonné}} = 36\,000\; \text{m}^3 \]
3. Détermination de l’extension horizontale due à l’angle de talus
Le remblai est réalisé avec un talus formant un angle de 30° par rapport à l’horizontale. Pour chaque côté, l’extension horizontale est déterminée à partir de la profondeur de la fouille et de l’angle.
Formule :
\[ x = \frac{h}{\tan(\alpha)} \]
où \( \alpha = 30° \) et \( h = 3\; \text{m} \).
Calcul :
La tangente de 30° est :
\[ \tan(30°) = 0,57735\quad (\text{en arrondissant à 5 décimales}) \]
Donc,
\[ x = \frac{3}{0,57735} \approx 5,196\; \text{m} \]
4. Calcul de la section transversale du remblai
La section du remblai a une forme trapézoïdale. Le côté inférieur (base inférieure) correspond à la largeur de la fouille et la base supérieure s’obtient en ajoutant deux extensions horizontales (une de chaque côté).
Données :
- Base inférieure \( b = 5\; \text{m} \)
- Extension de chaque côté \( x \approx 5,196\; \text{m} \)
Calcul de la base supérieure :
\[ B = b + 2x \] \[ B = 5 + 2 \times 5,196 \] \[ B \approx 5 + 10,392 \] \[ B = 15,392\; \text{m} \]
Formule de l’aire d’un trapèze :
\[ A = \frac{b + B}{2} \times h \]
Ici, \( h \) représente la hauteur verticale du remblai, qui est égale à la profondeur de la fouille, soit 3 m.
Calcul de l’aire :
\[ A = \frac{5 + 15,392}{2} \times 3 \] \[ A = \frac{20,392}{2} \times 3 \] \[ A = 10,196 \times 3 \] \[ A \approx 30,588\; \text{m}^2 \]
5. Calcul du volume total de remblai nécessaire
Le volume total du remblai est obtenu en multipliant l’aire de la section transversale par la longueur de la route.
Formule :
\[ V_{\text{remblai}} = A \times L \]
Données :
- \( A \approx 30,588\; \text{m}^2 \)
- \( L = 2000\; \text{m} \)
Calcul :
\[ V_{\text{remblai}} = 30,588 \times 2000 \] \[ V_{\text{remblai}} \approx 61\,176\; \text{m}^3 \]
6. Comparaison entre le volume foisonné et le volume de remblai nécessaire
Le volume de matériaux disponibles après extraction et foisonnement est de 36 000 m³.
Le volume total nécessaire pour remplir la fouille avec les pentes de 30° est de 61 176 m³.
Calcul de la différence (matériaux complémentaires à fournir) :
\[ \Delta V = V_{\text{remblai}} – V_{\text{foisonné}} \] \[ \Delta V = 61\,176 – 36\,000 \] \[ \Delta V \approx 25\,176\; \text{m}^3 \]
Conclusion
- Volume initial de fouille (in situ) : 30 000 m³
- Volume après foisonnement (20 %) : 36 000 m³
- Volume de remblai nécessaire (avec talus à 30°) : environ 61 176 m³
- Matériaux complémentaires à fournir : environ 25 176 m³
Ce travail montre que, pour combler les fouilles en respectant le talus à 30°, le volume total de remblai requis est de 61 176 m³. Les matériaux extraits, foisonnés à 36 000 m³, ne suffisent pas et il faut donc fournir environ 25 176 m³ de matériau supplémentaire.
Calcul de Remblai des Fouilles
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