Calcul de rayonnement à la station totale
Comprendre le Calcul de rayonnement à la station totale
Vous êtes un topographe travaillant sur un site de construction pour un nouveau bâtiment. Avant de commencer le travail, il est essentiel de déterminer la position exacte de plusieurs points de contrôle autour de la zone de construction pour guider le processus de construction.
Vous utiliserez une station totale pour effectuer un rayonnement à partir d’un point connu pour localiser ces points de contrôle.
Pour comprendre le Calcul de distance en topographie, cliquez sur le lien.
Instructions:
1. Placez votre station totale sur le point de référence A, dont les coordonnées sont connues.
2. À partir de ce point, vous mesurerez les angles horizontaux et les distances vers plusieurs autres points de repère (B, C, D) pour lesquels vous devez déterminer les coordonnées.
Données fournies:
- Coordonnées du point A (Point de station) : \(X_A = 235.500\) m, \(Y_A = 460.750\) m
- Hauteur de l’instrument (station totale) : 1.5 m
- Les mesures effectuées à partir de la station totale sont les suivantes:
| Point | Angle Horizontal (degrés) | Distance (m) |
|---|---|---|
| B | 25.0 | 150.0 |
| C | 110.0 | 120.0 |
| D | 290.0 | 100.0 |
Question:
Calculez les coordonnées (X, Y) pour chaque point (B, C, D) en utilisant les données de rayonnement. Les angles sont mesurés à partir du nord géographique et dans le sens horaire.
Correction : Calcul de rayonnement à la station totale
Étape 1: Conversion des angles en radians
Pour effectuer les calculs trigonométriques nécessaires, convertissons d’abord les angles horizontaux de degrés en radians. La formule de conversion est :
\[ \theta_{\text{radians}} = \theta_{\text{degrees}} \times \frac{\pi}{180} \]
- Pour le point B :
\[ \theta_B = 25.0^\circ \times \frac{\pi}{180} \] \[ \theta_B \approx 0.436 \text{ radians} \]
- Pour le point C :
\[ \theta_C = 110.0^\circ \times \frac{\pi}{180} \] \[ \theta_C \approx 1.92 \text{ radians} \]
- Pour le point D :
\[ \theta_D = 290.0^\circ \times \frac{\pi}{180} \] \[ \theta_D \approx 5.061 \text{ radians} \]
Étape 2: Calcul des coordonnées X et Y pour chaque point
Nous utiliserons les formules suivantes pour calculer les coordonnées :
\[ X = X_A + d \times \sin(\theta) \]
\[ Y = Y_A + d \times \cos(\theta) \]
où \(d\) est la distance mesurée.
- Calculs pour le point B :
\[ X_B = 235.500 + 150.0 \times \sin(0.436) \] \[ X_B \approx 235.500 + 150.0 \times 0.426 \] \[ X_B \approx 299.4 \, m \]
\[ Y_B = 460.750 + 150.0 \times \cos(0.436) \] \[ Y_B \approx 460.750 + 150.0 \times 0.904 \] \[ Y_B \approx 596.35 \, m \]
- Calculs pour le point C :
\[ X_C = 235.500 + 120.0 \times \sin(1.92) \] \[ X_C \approx 235.500 + 120.0 \times 0.332 \] \[ X_C \approx 275.34 \, m \]
\[ Y_C = 460.750 + 120.0 \times \cos(1.92) \] \[ Y_C \approx 460.750 – 120.0 \times 0.943 \] \[ Y_C \approx 347.59 \, m \]
- Calculs pour le point D :
\[ X_D = 235.500 + 100.0 \times \sin(5.061) \] \[ X_D \approx 235.500 – 100.0 \times 0.987 \] \[ X_D \approx 136.8 \, m \]
\[ Y_D = 460.750 + 100.0 \times \cos(5.061) \] \[ Y_D \approx 460.750 – 100.0 \times 0.160 \] \[ Y_D \approx 444.75 \, m \]
Tableau des résultats finaux :
| Point | Coordonnées X (m) | Coordonnées Y (m) |
|---|---|---|
| B | 299.4 | 596.35 |
| C | 275.34 | 347.59 |
| D | 136.8 | 444.75 |
Calcul de rayonnement à la station totale
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