Calcul de l’Optimum de Proctor
Comprendre le Calcul de l’Optimum de Proctor
Dans le cadre de la construction d’une nouvelle route dans une région rurale, il est nécessaire d’évaluer la compacité du sol pour s’assurer de la stabilité de l’infrastructure.
L’optimum de Proctor est une méthode largement utilisée pour déterminer la densité maximale et la teneur en eau optimale d’un sol, ce qui est essentiel pour optimiser les propriétés de compactage du sol.
Vous êtes ingénieur géotechnique et devez réaliser cette évaluation avant le début des travaux.
Pour comprendre le Calcul des Limites d’Atterberg, cliquez sur le lien.
Objectif de l’exercice :
Calculer l’optimum de Proctor pour un échantillon de sol donné en utilisant les données recueillies lors des essais de laboratoire.
Données fournies :
Vous disposez des résultats de cinq essais de compactage sur un échantillon de sol. Chaque essai a été réalisé avec une teneur en eau différente. Les données sont les suivantes :
| Essai | Teneur en eau (%) | Masse du sol compacté (g) | Volume du moule (cm³) |
|---|---|---|---|
| 1 | 10 | 2450 | 1000 |
| 2 | 12 | 2500 | 1000 |
| 3 | 14 | 2550 | 1000 |
| 4 | 16 | 2510 | 1000 |
| 5 | 18 | 2470 | 1000 |
Questions :
1. Calcul de la densité sèche pour chaque essai.
2. Détermination de l’optimum de Proctor :
Tracez la courbe de la densité sèche en fonction de la teneur en eau. L’optimum de Proctor correspond au pic de cette courbe, indiquant la densité sèche maximale et la teneur en eau correspondante.
3. Analyse et conclusions :
En se basant sur les résultats obtenus, déterminez la teneur en eau optimale et la densité sèche maximale pour cet échantillon de sol. Discutez de l’importance de ces résultats pour le projet de construction de la route.
Questions de réflexion :
- Pourquoi est-il crucial de déterminer l’optimum de Proctor avant de commencer les travaux de terrassement ?
- Quelles pourraient être les conséquences d’un compactage à une teneur en eau différente de l’optimum identifié ?
Correction : Calcul de l’Optimum de Proctor
1. Calcul de la densité sèche pour chaque essai
Pour calculer la densité sèche (\(\rho_{\text{sec}}\)) de chaque essai, nous utilisons la formule suivante:
\[ \rho_{\text{sec}} = \frac{\text{Masse du sol compacté}}{\text{Volume du moule} \times \left(1 + \frac{\text{Teneur en eau}}{100}\right)} \]
Calculs détaillés :
- Essai 1 (Teneur en eau = 10 %):
\[ \rho_{\text{sec}} = \frac{2450\, \text{g}}{1000\, \text{cm}^3 \times \left(1 + \frac{10}{100}\right)} \] \[ \rho_{\text{sec}} = \frac{2450}{1000 \times 1.1} \] \[ \rho_{\text{sec}} \approx 2227.27\, \text{g/cm}^3 \]
- Essai 2 (Teneur en eau = 12 %):
\[ \rho_{\text{sec}} = \frac{2500\, \text{g}}{1000\, \text{cm}^3 \times \left(1 + \frac{12}{100}\right)} \] \[ \rho_{\text{sec}} = \frac{2500}{1000 \times 1.12} \] \[ \rho_{\text{sec}} \approx 2232.14\, \text{g/cm}^3 \]
- Essai 3 (Teneur en eau = 14 %):
\[ \rho_{\text{sec}} = \frac{2550\, \text{g}}{1000\, \text{cm}^3 \times \left(1 + \frac{14}{100}\right)} \] \[ \rho_{\text{sec}} = \frac{2550}{1000 \times 1.14} \] \[ \rho_{\text{sec}} \approx 2236.84\, \text{g/cm}^3 \]
- Essai 4 (Teneur en eau = 16 %):
\[ \rho_{\text{sec}} = \frac{2510\, \text{g}}{1000\, \text{cm}^3 \times \left(1 + \frac{16}{100}\right)} \] \[ \rho_{\text{sec}} = \frac{2510}{1000 \times 1.16} \] \[ \rho_{\text{sec}} \approx 2163.79\, \text{g/cm}^3 \]
- Essai 5 (Teneur en eau = 18 %):
\[ \rho_{\text{sec}} = \frac{2470\, \text{g}}{1000\, \text{cm}^3 \times \left(1 + \frac{18}{100}\right)} \] \[ \rho_{\text{sec}} = \frac{2470}{1000 \times 1.18} \] \[ \rho_{\text{sec}} \approx 2093.22\, \text{g/cm}^3 \]
2. Détermination de l’optimum de Proctor
En plaçant les valeurs de densité sèche calculées contre les teneurs en eau respectives, nous obtenons la courbe de compaction.
Le point le plus élevé sur cette courbe nous donne l’optimum de Proctor.
Résultats :
Le pic de densité sèche est atteint lors de l’Essai 3 avec une teneur en eau de 14 % et une densité sèche de 2236.84 g/cm³.
3. Analyse et conclusions
La teneur en eau optimale pour cet échantillon est donc de 14 %, avec une densité sèche maximale de 2236.84 g/cm³.
Ces résultats indiquent que pour atteindre la meilleure compacité du sol dans le cadre de notre projet de construction routière, il faudrait humidifier le sol jusqu’à atteindre une teneur en eau de 14 % avant compactage.
Importance des résultats :
- Stabilité et support : Un sol correctement compacté offre une meilleure stabilité et capacité de charge, réduisant le risque de tassement.
- Durabilité : Une base solide et bien compactée prolonge la durée de vie de la route et réduit les besoins en maintenance.
Réflexions finales :
- La connaissance de l’optimum de Proctor est cruciale pour garantir l’efficacité du compactage du sol et la durabilité des infrastructures.
- Compacter à une teneur en eau éloignée de l’optimum pourrait entraîner un sol moins dense et moins stable, augmentant ainsi les risques de déformation et de détérioration de la structure routière.
Calcul de l’Optimum de Proctor
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