Calcul de l’Isolation Acoustique
Comprendre le Calcul de l’Isolation Acoustique
Dans le domaine de la construction, l’isolation acoustique des murs est cruciale pour garantir le confort dans les bâtiments, que ce soit dans des habitats résidentiels ou des bureaux. Le facteur de transmission global, aussi connu sous l’indice d’affaiblissement acoustique \( Rw \), mesure l’efficacité d’un mur à isoler contre le bruit. Cet indice permet d’évaluer la capacité d’un mur à réduire le passage du son d’une pièce à l’autre. L’objectif de cet exercice est de calculer le facteur de transmission global d’un mur composé de plusieurs matériaux avec des propriétés acoustiques différentes.
Pour comprendre l’Isolation Sonore d’un Mur Partagé, cliquez sur le lien.
Données :
Mur composé de trois couches :
- Brique (épaisseur = 10 cm, densité = 1800 kg/m³, indice d’affaiblissement acoustique = 40 dB)
- Laine de roche (épaisseur = 5 cm, densité = 100 kg/m³, indice d’affaiblissement acoustique = 15 dB)
- Plâtre (épaisseur = 2 cm, densité = 1200 kg/m³, indice d’affaiblissement acoustique = 10 dB)
Questions :
1. Calculer la masse surfacique de chaque couche :
- Calculer la masse surfacique pour chaque matériau et la somme totale pour le mur.
2. Estimation de l’affaiblissement acoustique global du mur (\( Rw_{\text{total}} \)):
- Utiliser la loi de masse pour estimer l’affaiblissement acoustique de chaque couche : \( Rw \approx 20 \times \log_{10}(m) – 47 \) dB, où \( m \) est la masse surfacique en kg/m².
- L’affaiblissement acoustique total du mur peut être approximé en ajoutant les valeurs d’affaiblissement acoustique de chaque matériau.
Correction : Calcul de l’Isolation Acoustique
1. Calcul de la Masse Surfactive de Chaque Couche
a) Principe et Formule
La masse surfacique d’un matériau s’obtient en multipliant sa densité (en kg/m³) par son épaisseur (exprimée en m).
La formule est :
\[ m = \rho \times e \]
où
- \( m \) est la masse surfacique (kg/m\(^2\)),
- \( \rho \) est la densité (kg/m\(^3\)),
- \( e \) est l’épaisseur (m).
b) Application aux Différentes Couches
1. Brique
Données :
- Épaisseur = 10 cm = 0,10 m
- Densité = 1800 kg/m\(^3\)
Calcul :
\[ m_{\text{brique}} = 1800 \times 0,10 \] \[ m_{\text{brique}} = \mathbf{180\ \text{kg/m}^2} \]
2. Laine de Roche
Données :
- Épaisseur = 5 cm = 0,05 m
- Densité = 100 kg/m\(^3\)
Calcul :
\[ m_{\text{laine}} = 100 \times 0,05 \] \[ m_{\text{laine}} = \mathbf{5\ \text{kg/m}^2} \]
3. Plâtre
Données :
- Épaisseur = 2 cm = 0,02 m
- Densité = 1200 kg/m\(^3\)
Calcul :
\[ m_{\text{plâtre}} = 1200 \times 0,02 \] \[ m_{\text{plâtre}} = \mathbf{24\ \text{kg/m}^2} \]
c) Masse Surfactive Totale du Mur
Additionnons les masses surfaciques des trois couches :
\[ m_{\text{total}} = 180 + 5 + 24 \] \[ m_{\text{total}} = \mathbf{209\ \text{kg/m}^2} \]
2. Estimation de l’Affaiblissement Acoustique Global du Mur
a) Contexte
L’indice d’affaiblissement acoustique \( R_w \) exprime la capacité d’un matériau (ou d’un mur composite) à réduire le passage du son. On dispose de deux approches dans cet exercice :
1. Données expérimentales fournies pour chaque couche :
- Brique : 40 dB
- Laine de roche : 15 dB
- Plâtre : 10 dB
Utilisation de la loi de masse, qui donne une estimation théorique :
\[ R_w \approx 20 \times \log_{10}(m) – 47 \quad \text{(dB)} \]
où \( m \) est la masse surfacique (en kg/m\(^2\)).
b) Application de la Loi de Masse (pour chaque couche)
Remarque : La formule théorique est souvent utilisée pour vérifier l’ordre de grandeur ; ici, nous avons aussi des indices expérimentaux qui tiennent compte d’autres paramètres (discontinuités, comportement aux basses fréquences, etc.).
Calculons théoriquement pour chaque couche :
1. Brique :
- \(m = 180\ \text{kg/m}^2\)
- \(\log_{10}(180) \approx 2,255\)
\[ R_{w,\text{brique}} \approx 20 \times 2,255 – 47 \] \[ R_{w,\text{brique}} \approx 45,1 – 47 \] \[ R_{w,\text{brique}} = \mathbf{-1,9\ \text{dB}} \]
2. Laine de Roche :
- \(m = 5\ \text{kg/m}^2\)
- \(\log_{10}(5) \approx 0,699\)
\[ R_{w,\text{laine}} \approx 20 \times 0,699 – 47 \] \[ R_{w,\text{laine}} \approx 14,0 – 47 \] \[ R_{w,\text{laine}} = \mathbf{-33,0\ \text{dB}} \]
3. Plâtre :
- \(m = 24\ \text{kg/m}^2\)
- \(\log_{10}(24) \approx 1,380\)
\[ R_{w,\text{plâtre}} \approx 20 \times 1,380 – 47 \] \[ R_{w,\text{plâtre}} \approx 27,6 – 47 \] \[ R_{w,\text{plâtre}} = \mathbf{-19,4\ \text{dB}} \]
Ces valeurs théoriques ne correspondent pas aux indices expérimentaux fournis (40 dB, 15 dB et 10 dB). Elles illustrent que la loi de masse donne une estimation qui, seule, ne tient pas compte de nombreux paramètres réels influençant l’isolation acoustique.
c) Estimation Globale par Addition des Valeurs Expérimentales
Selon l’énoncé, l’affaiblissement acoustique global du mur peut être approché en additionnant les indices de chaque couche (méthode simplifiée) :
\[ R_{w,\text{total}} = R_{w,\text{brique}} + R_{w,\text{laine}} + R_{w,\text{plâtre}} \]
\[ R_{w,\text{total}} = 40 + 15 + 10 \] \[ R_{w,\text{total}} = \mathbf{65\ \text{dB}} \]
Synthèse et Conclusion
-
Masse surfacique de chaque couche :
- Brique : 180 kg/m²
- Laine de roche : 5 kg/m²
- Plâtre : 24 kg/m²
- Total : 209 kg/m²
-
Affaiblissement acoustique global :
- Selon les indices fournis (expérimentaux) : 65 dB
- La loi de masse appliquée à chaque couche donne des valeurs théoriques très différentes, ce qui montre que dans la pratique d’une isolation acoustique, d’autres paramètres (comme les phénomènes de transmission et les interfaces entre matériaux) influent sur la performance globale.
Calcul de l’Isolation Acoustique
D’autres exercices d’acoustique:
0 commentaires