Calcul de l’Effort Sismique sur une Structure

Comprendre le Calcul de l’Effort Sismique sur une Structure

Vous êtes un ingénieur en structure travaillant sur la conception d’un bâtiment de moyenne hauteur dans une région sismiquement active. La norme de construction locale requiert que tous les bâtiments soient conçus pour résister à un séisme dont l’accélération du sol peut atteindre des valeurs significatives. Votre tâche est de calculer l’effort sismique horizontal que le bâtiment doit pouvoir supporter sans dommage.

Pour comprendre l’Étude de la Réponse Spectrale d’une Structure, cliquez sur le lien.

Données de l’exercice:

Coefficient de comportement, \( R \): 5
Accélération de la gravité, \( g \): 9.81 m/s\(^2\)
Zone de sismicité, \( Z \): 0.3
Coefficient d’importance, \( I \): 1.2
Catégorie de sol, \( S \): 1.3
Poids total de la structure, \( W \): 2000 kN
Période fondamentale de la structure, \( T \): 1.0 seconde

Calcul de l’Effort Sismique sur une Structure

Questions:

1. Calculer l’accélération sismique de base \( A_0 \).

2. Déterminer l’effort sismique total \( F \) que la structure doit supporter.

3. Évaluer les implications de votre calcul pour la conception structurelle en termes de choix des matériaux et techniques de renforcement.

Correction : Calcul de l’Effort Sismique sur une Structure

1. Calcul de l’accélération sismique de base (\(A_0\))

L’accélération sismique de base \(A_0\) représente l’accélération que la structure doit pouvoir supporter en raison des effets du séisme. Dans le calcul, on intègre les paramètres de la zone sismique, de l’importance du bâtiment, la catégorie de sol, et le comportement dynamique de la structure (via le coefficient \(R\)).

Formule utilisée :

On utilise la formule suivante pour déterminer \(A_0\) :

\[ A_0 = \frac{Z \times I \times S \times g}{R} \]

Données :

Coefficient de sismicité, \(Z = 0.3\)
Coefficient d’importance, \(I = 1.2\)
Catégorie de sol, \(S = 1.3\)
Accélération de la gravité, \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\)
Coefficient de comportement, \(R = 5\)

Calcul :

1. Calcul intermédiaire :

\[ Z \times I \times S = 0.3 \times 1.2 \times 1.3 = 0.468 \]

2. Multiplier par \(g\) :

\[ 0.468 \times 9.81 \approx 4.589 \, \text{m/s}^2 \]

3. Division par \(R\) :

\[ A_0 = \frac{4.589}{5} \approx 0.918 \, \text{m/s}^2 \]

Conclusion de l’étape 1 :
L’accélération sismique de base A₀ est d’environ 0.92 m/s².

2. Calcul de l’effort sismique total (\(F\))

L’effort sismique total \(F\), souvent appelé la force de base (ou cisaillement sismique), correspond à la force horizontale que la structure doit pouvoir résister. En pratique, cette force est obtenue en multipliant le poids total de la structure par un coefficient sismique dérivé de \(A_0\).

Formule utilisée :

Il est courant de définir le coefficient sismique \(C\) comme :

\[ C = \frac{A_0}{g} \]

ou, en intégrant directement les paramètres,

\[ C = \frac{Z \times I \times S}{R} \]

La force \(F\) est alors :

\[ F = C \times W \]

Données :

Poids total de la structure, \(W = 2000\) kN
D’après l’étape 1, \(A_0 \approx 0.918 \, \text{m/s}^2\)
\(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\)

Calcul :

1. Calcul du coefficient sismique :

\[ C = \frac{A_0}{g} = \frac{0.918}{9.81} \approx 0.0936 \]
(ou directement : \(C = \frac{0.3 \times 1.2 \times 1.3}{5} = \frac{0.468}{5} = 0.0936\))

2. Calcul de l’effort sismique total :

\[ F = C \times W \] \[ F = 0.0936 \times 2000 \] \[ F \approx 187.2 \, \text{kN} \]

Conclusion de l’étape 2 :
L’effort sismique total que la structure doit supporter est d’environ 187 kN.

3. Implications pour la conception structurelle

Le résultat obtenu (\(F \approx 187\) kN) détermine la charge horizontale maximale à laquelle la structure devra résister en cas de séisme. Ce calcul influence plusieurs aspects de la conception :

Choix des matériaux :
Les matériaux doivent offrir une bonne ductilité et une capacité d’absorption d’énergie importante. Par exemple, le béton armé ou l’acier sont souvent privilégiés, car ils permettent une dissipation efficace des forces sismiques tout en évitant une rupture brutale.
Techniques de renforcement :
La conception doit intégrer des dispositifs de renforcement pour résister aux forces latérales, tels que :
- Des murs de cisaillement ou des contreventements pour augmenter la rigidité latérale.
- Des cadres à moment résistant pour permettre une redistribution des forces et absorber l’énergie sismique.
- La mise en œuvre de dispositifs d’amortissement ou de systèmes d’isolation sismique dans certains cas, pour réduire la transmission des forces vers la structure.
Dimensionnement et détails constructifs :
Les fondations et les assemblages structurels doivent être conçus pour résister à la déformation induite par l’effort sismique. Les zones de concentration des efforts (par exemple, les jonctions entre murs et planchers) nécessitent un renforcement particulier pour éviter des défaillances locales.
Analyse dynamique complémentaire :
La période fondamentale T (1.0 seconde dans ce cas) est une donnée clé pour l’analyse dynamique de la structure. Une période proche de celle des excitations sismiques dominantes peut amplifier les effets du séisme, ce qui conduit à une attention particulière dans le choix et la disposition des éléments porteurs.

Conclusion de l’étape 3 :
Le calcul de l’effort sismique (≈ 187 kN) impose d’opter pour des matériaux à haute ductilité, des techniques de renforcement efficaces (murs de cisaillement, contreventements, cadres rigides) et des détails constructifs adaptés pour assurer une bonne dissipation de l’énergie sismique. Ces mesures sont essentielles pour garantir que la structure reste stable et intègre face aux sollicitations sismiques importantes.

Calcul de l’Effort Sismique sur une Structure

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