Calcul de l’Effort Axial Normal sur un Poteau
Comprendre le Calcul de l’Effort Axial Normal sur un Poteau
Dans le cadre de la conception d’un bâtiment scolaire, vous êtes chargé de calculer l’effort normal de dimensionnement (Ned) pour un poteau en béton armé qui supportera un plancher et un toit. Ce poteau est situé dans une zone sismique modérée et doit également résister aux charges dues au vent.
Pour comprendre le Calcul les aciers d’un poteau, cliquez sur le lien.
Données:
- Hauteur du bâtiment : 12 mètres
- Nombre de niveaux : 4
- Hauteur par niveau : 3 mètres
- Charge permanente par étage : 150 kN/m² (comprend le poids du plancher, les murs non-porteurs, et autres installations permanentes)
- Charge d’exploitation par étage : 200 kN/m² (comprend les meubles, les occupants, et les équipements mobiles)
- Charge due au vent : 80 kN/m², appliquée horizontalement à chaque niveau
- Coefficients de sécurité pour les charges permanentes et d’exploitation : 1.35 et 1.50 respectivement
- Coefficient de comportement sismique \( Q \) : 1.5
- Dimensions du poteau : 300 mm x 300 mm
- Surface de chaque étage : 10 m² (surface portée par le poteau)
Questions:
1. Calcul des charges axiales :
- Déterminez les charges permanentes et d’exploitation totales agissant sur le poteau, en tenant compte du nombre de niveaux et des coefficients de sécurité.
- Ajoutez les effets de la charge due au vent en tenant compte de la répartition des charges au niveau des planchers.
2. Conversion des charges en effort normal :
- Convertissez les charges horizontales dues au vent en une composante axiale, en utilisant le coefficient de comportement sismique et les propriétés du bâtiment.
3. Calcul de Ned :
Additionnez toutes les charges pour obtenir l’effort axial normal de calcul \( Ned \).
Correction : Calcul de l’Effort Axial Normal sur un Poteau
1. Calcul des Charges Axiales Verticales
1.1. Charges Permanentes
Données :
- Charge permanente (intensité) : 150 kN/m²
- Surface portée par le poteau par étage : 10 m²
- Coefficient de sécurité pour la charge permanente : 1,35
- Nombre d’étages : 4
Calcul pour un étage :
a. Charge brute permanente sur un étage :
\[ N_{\text{perm,brute}} = 150\, \text{kN/m}^2 \times 10\, \text{m}^2 \] \[ N_{\text{perm,brute}} = 1500\, \text{kN} \]
b. Charge permanente de calcul (après coefficient) :
\[ N_{\text{perm}} = 1500\, \text{kN} \times 1.35 \] \[ N_{\text{perm}} = 2025\, \text{kN} \]
Pour l’ensemble des 4 étages :
\[ N_{\text{perm,total}} = 2025\, \text{kN} \times 4 \] \[ N_{\text{perm,total}} = 8100\, \text{kN} \]
1.2. Charges d’Exploitation
Données :
- Charge d’exploitation (intensité) : 200 kN/m²
- Surface portée par le poteau par étage : 10 m²
- Coefficient de sécurité pour la charge d’exploitation : 1,50
- Nombre d’étages : 4
Calcul pour un étage :
a. Charge brute d’exploitation sur un étage :
\[ N_{\text{exp,brute}} = 200\, \text{kN/m}^2 \times 10\, \text{m}^2 \] \[ N_{\text{exp,brute}} = 2000\, \text{kN} \]
b. Charge d’exploitation de calcul (après coefficient) :
\[ N_{\text{exp}} = 2000\, \text{kN} \times 1.50 \] \[ N_{\text{exp}} = 3000\, \text{kN} \]
Pour l’ensemble des 4 étages :
\[ N_{\text{exp,total}} = 3000\, \text{kN} \times 4 \] \[ N_{\text{exp,total}} = 12000\, \text{kN} \]
1.3. Total des Charges Verticales
Somme des charges permanentes et d’exploitation sur l’ensemble des étages :
\[ N_{\text{vertical,total}} = N_{\text{perm,total}} + N_{\text{exp,total}} \] \[ N_{\text{vertical,total}} = 8100\, \text{kN} + 12000\, \text{kN} \] \[ N_{\text{vertical,total}} = 20100\, \text{kN} \]
2. Conversion des Charges Horizontales (Vent) en Composante Axiale
La charge due au vent est donnée en intensité (kN/m²) et s’applique horizontalement à chaque niveau. Nous devons la convertir en une force équivalente axiale.
2.1. Calcul de la Charge de Vent Brute
Données :
- Charge due au vent (intensité) : 80 kN/m²
- Surface portée par le poteau par étage : 10 m²
- Nombre d’étages : 4
Calcul pour un étage :
\[ F_{\text{vent, étage}} = 80\, \text{kN/m}^2 \times 10\, \text{m}^2 \] \[ F_{\text{vent, étage}} = 800\, \text{kN} \]
Pour l’ensemble des 4 étages :
\[ F_{\text{vent,total}} = 800\, \text{kN} \times 4 \] \[ F_{\text{vent,total}} = 3200\, \text{kN} \]
2.2. Conversion en Effet Axial avec le Coefficient Sismique
Donnée :
- Coefficient de comportement sismique : Q = 1,5
Application :
On considère que l’effet de la charge de vent, lorsqu’il est converti en équivalent axial, est multiplié par Q :
\[ N_{\text{vent, équiv}} = F_{\text{vent,total}} \times Q \] \[ N_{\text{vent, équiv}} = 3200\, \text{kN} \times 1.5 \] \[ N_{\text{vent, équiv}} = 4800\, \text{kN} \]
3. Calcul de l’Effort Axial Normal de Calcul (\(N_{ed}\))
Enfin, l’effort axial normal de calcul Nₑd se détermine en additionnant :
- La somme des charges verticales (permanentes + exploitation)
- La contribution équivalente axiale de la charge due au vent
\[ N_{ed} = N_{\text{vertical,total}} + N_{\text{vent, équiv}} \]
Substitution des valeurs :
\[ N_{ed} = 20100\, \text{kN} + 4800\, \text{kN} \] \[ N_{ed} = 24900\, \text{kN} \]
Conclusion
L’effort axial normal de calcul pour le poteau est donc :
\[ N_{ed} = 24900\ \text{kN} \]
Calcul de l’Effort Axial Normal sur un Poteau
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