Calcul de la Tolérance de Fermeture Angulaire

Comprendre le Calcul de la Tolérance de Fermeture Angulaire

Vous êtes un géomètre en charge d’un projet de levé topographique pour un nouveau parc urbain.

Le parc est approximativement rectangulaire, et vous avez décidé de le subdiviser en une série de triangles pour en faciliter la mesure.

Afin d’assurer la précision de votre travail, vous devez calculer la tolérance de fermeture angulaire pour vérifier la qualité du levé.

Pour comprendre la Correction de la Fermeture Planimétrique, cliquez sur le lien.

Données de l’Exercice:

Vous avez mesuré les angles internes des cinq triangles formés à l’intérieur du parc. Les mesures prises sont les suivantes:

• Triangle 1: \(A_1 = 60^\circ\), \(B_1 = 85^\circ\), \(C_1 = 35^\circ\)
• Triangle 2: \(A_2 = 50^\circ\), \(B_2 = 60^\circ\), \(C_2 = 70^\circ\)
• Triangle 3: \(A_3 = 55^\circ\), \(B_3 = 85^\circ\), \(C_3 = 40^\circ\)
• Triangle 4: \(A_4 = 65^\circ\), \(B_4 = 75^\circ\), \(C_4 = 40^\circ\)
• Triangle 5: \(A_5 = 70^\circ\), \(B_5 = 80^\circ\), \(C_5 = 30^\circ\)

Questions:

1. Vérification des Mesures Angulaires:

Vérifiez si les mesures angulaires de chaque triangle sont correctes. Rappelez-vous que la somme des angles dans un triangle est toujours égale à \(180^\circ\).

2. Calcul de la Tolérance de Fermeture Angulaire:

• Calculez l’erreur de fermeture angulaire pour chaque triangle. L’erreur est définie comme la différence entre la somme des angles mesurés et \(180^\circ\).
• Déterminez si l’erreur est acceptable en utilisant la formule de tolérance suivante : \(T = n \times 0.07^\circ\), où \(n\) est le nombre de points angulaires mesurés (trois pour chaque triangle).

3. Analyse et Conclusion:

• Si un triangle ne respecte pas la tolérance, identifiez des mesures correctives potentielles.
• Discutez de l’impact potentiel d’une erreur de fermeture sur la précision du projet de levé topographique global.

Correction : Calcul de la Tolérance de Fermeture Angulaire

1. Vérification des Mesures Angulaires

Pour chaque triangle, nous vérifions si la somme des angles est égale à \(180^\circ\).

• Triangle 1:

\[ = A_1 + B_1 + C_1 \] \[ = 60^\circ + 85^\circ + 35^\circ \] \[ = 180^\circ \quad (\text{Correct}) \]

• Triangle 2:

\[ = A_2 + B_2 + C_2 \] \[ = 50^\circ + 60^\circ + 70^\circ \] \[ = 180^\circ \quad (\text{Correct}) \]

• Triangle 3:

\[ = A_3 + B_3 + C_3 \] \[ = 55^\circ + 85^\circ + 40^\circ \] \[ = 180^\circ \quad (\text{Correct}) \]

• Triangle 4:

\[ = A_4 + B_4 + C_4 \] \[ = 65^\circ + 75^\circ + 40^\circ \] \[ = 180^\circ \quad (\text{Correct}) \]

• Triangle 5:

\[ = A_5 + B_5 + C_5 \] \[ = 70^\circ + 80^\circ + 30^\circ \] \[ = 180^\circ \quad (\text{Correct}) \]

Toutes les mesures sont correctes.

2. Calcul de la Tolérance de Fermeture Angulaire

• Erreur de Fermeture:

Chaque triangle ayant une somme correcte de \(180^\circ\), l’erreur de fermeture angulaire est \(0^\circ\) pour tous les triangles.

• Calcul de la Tolérance:

Puisque chaque triangle est formé de trois angles, nous avons :

\[ T = 3 \times 0.07^\circ \] \[ T = 0.21^\circ \]

Comparons l’erreur de fermeture angulaire (qui est \(0^\circ\) pour tous les triangles) avec la tolérance calculée :

\( \text{Erreur de Fermeture} = 0^\circ < 0.21^\circ \quad (\text{Acceptable pour tous les triangles}) \)

3. Analyse et Conclusion

• Respect des Tolérances : Tous les triangles respectent la tolérance de fermeture angulaire, indiquant que les mesures sont précises et fiables pour chaque triangle.
• Causes Potentielles d’Erreurs (hypothétiques, car non appliquées ici) :
  • Erreurs de mesure dues à un équipement mal calibré.
  • Mauvaise lecture des angles sur l’instrument.
  • Conditions atmosphériques affectant les mesures.
• Implications Pratiques : Une bonne précision dans les mesures angulaires est cruciale pour la précision globale du levé topographique. Une erreur excessive peut entraîner des erreurs dans la planification de l’utilisation du terrain, affectant potentiellement les constructions futures et l’aménagement du parc.

Calcul de la Tolérance de Fermeture Angulaire

D’autres exercices de topographie:

• Calcul de rayonnement à la station totale
• Calcul des coordonnées en topographie
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