Calcul de la Profondeur d’une Semelle
Comprendre le Calcul de la Profondeur d’une Semelle
Dans le cadre de la construction d’un bâtiment résidentiel, un ingénieur géotechnique doit concevoir les fondations d’une semelle rectangulaire. La semelle doit supporter une colonne centrale qui transmet une charge importante au sol.
La sécurité et la stabilité de la structure dépendent de la profondeur correcte de la semelle pour éviter tout tassement différentiel et assurer une distribution uniforme des charges.
Pour comprendre le Calcul de la contrainte ultime sur une semelle, cliquez sur le lien.
Données fournies:
- Charge transmise par la colonne (P) : 1200 kN
- Dimensions de la semelle (B x L) : 2 m x 3 m (B est la largeur et L est la longueur)
- Contrainte admissible du sol (σ) : 150 kPa
- Poids spécifique du sol (γ) : 18 kN/m³
- Facteur de sécurité (FS) : 3
- Angle de frottement interne du sol (φ) : 30°
Question de l’exercice:
Calculer la profondeur minimale nécessaire (D) pour la semelle rectangulaire pour que les critères de sécurité et de performance soient respectés.
Correction : Calcul de la Profondeur d’une Semelle
1. Calcul de la pression due à la charge de la colonne :
La pression imposée par la colonne sur la semelle est :
\[ q = \frac{P}{B \times L} \] \[ q = \frac{1200 \text{ kN}}{2 \text{ m} \times 3 \text{ m}} \] \[ q = 200 \text{ kPa} \]
2. Vérification de la capacité portante du sol (ajustée au facteur de sécurité) :
La pression due à la charge doit être inférieure à la contrainte admissible ajustée par le facteur de sécurité :
\[ \frac{\sigma}{FS} = \frac{150 \text{ kPa}}{3} = 50 \text{ kPa} \]
Puisque \(200 \text{ kPa} > 50 \text{ kPa}\), il est nécessaire d’augmenter la profondeur de la semelle.
3. Calcul de la profondeur minimale requise (D) :
Pour augmenter la capacité portante du sol, on considère les termes suivants de la formule de capacité portante :
\[ q_{ult} = \sigma’_{D} N_q + \frac{1}{2} \gamma B N_{\gamma} \]
où \( \sigma’_{D} = \gamma D \), et en utilisant les valeurs de \( N_q = 18 \) et \( N_{\gamma} = 15.7 \) pour \( \phi = 30° \), calculons :
\[ 18 \times 18D + 0.5 \times 18 \times 2 \times 15.7 > 200 \times 3 \] \[ 324D + 282.6 > 600 \] \[ 324D > 317.4 \] \[ D > \frac{317.4}{324} \approx 0.98 \text{ m} \]
4. Conclusion :
La profondeur minimale ajustée et requise pour la semelle est donc d’environ 1 m pour assurer que la capacité portante du sol est suffisante.
Cette profondeur fournit une marge de sécurité et assure que la pression exercée ne dépasse pas la capacité admissible du sol.
Calcul de la Profondeur d’une Semelle
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