Calcul de la Pression de Fondation sur argile
Comprendre le Calcul de la Pression de Fondation sur argile
Dans le cadre de la construction d’un bâtiment de cinq étages sur un terrain argileux, un ingénieur géotechnique doit calculer la pression de fondation que le sol peut supporter sans risque de tassement excessif ou de rupture. Ce calcul est essentiel pour la conception des fondations du bâtiment afin de garantir la sécurité et la stabilité de la structure. Le terrain a été caractérisé par plusieurs essais de sondage et des tests en laboratoire pour déterminer les propriétés mécaniques de l’argile.
Pour comprendre le Calcul de la pression interstitielle dans le sol, cliquez sur le lien.
Données:
- Charge totale du bâtiment (G): 7500 kN
- Dimensions de la fondation (B x L): 20 m x 50 m
- Profondeur de la fondation (D): 2 m sous la surface du sol
- Poids volumique de l’argile (γ): 18 kN/m³
- Cohésion de l’argile (c): 25 kPa
- Angle de frottement interne de l’argile (φ): 0° (considérée comme une argile purement cohésive)
Question:
Calculer la pression de fondation admissible (\(q_a\)), en tenant compte de la sécurité contre le tassement et la rupture.
Questions supplémentaires pour approfondir:
1. Comment la pression admissible \(q_a\) varierait-elle si la profondeur de la fondation augmentait de 1 m?
2. Quel serait l’impact sur \(q_a\) si l’angle de frottement interne de l’argile augmentait, supposant que l’argile ait une petite composante de frottement?
Correction : Calcul de la Pression de Fondation sur argile
1. Calcul de la pression admissible (qa)
La pression admissible (qa) correspond à la capacité portante de la fondation (pression maximale que le sol peut supporter) divisée par un facteur de sécurité (FS) pour prévenir la rupture ou un tassement excessif.
Formule
\[ q_a = \frac{c \cdot N_c + \gamma \cdot D \cdot N_q}{FS} \]
- \(c\) = cohésion du sol (kPa)
- \(N_c, N_q\) = coefficients de portance (fonction de \(\phi\))
- \(\gamma\) = poids volumique du sol (kN/m³)
- \(D\) = profondeur de la fondation (m)
- \(FS\) = facteur de sécurité (sans dimension)
Données
Tableau des Paramètres
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Cohésion | c | 25 | kPa |
| Angle interne | φ | 0 | ° |
| Coefficient Nc (φ=0) | Nc | 5.14 | – |
| Coefficient Nq (φ=0) | Nq | 1.00 | – |
| Poids volumique | γ | 18 | kN/m³ |
| Profondeur | D | 2 | m |
| Facteur de sécurité | FS | 3 | – |
Calcul pas‑à‑pas
1. Calcul de la surcharge due à la profondeur :
\[ \gamma D = 18 \times 2 = 36\;\text{kPa} \]
2. Contribution de la cohésion :
\[ c\,N_c = 25 \times 5.14 = 128.50\;\text{kPa} \]
3. Contribution de la surcharge :
\[ \gamma D\,N_q = 36 \times 1.00 = 36.00\;\text{kPa} \]
4. Capacité portante ultime :
\[ q_{ult} = 128.50 + 36.00 = 164.50\;\text{kPa} \]
5. Pression admissible :
\[ q_a = \frac{164.50}{3} = 54.83\;\text{kPa} \]
⇒ Pression admissible (qa) = 54,83 kPa
2. Variation de qa si la profondeur augmente de 1 m (D = 3 m)
Augmenter la profondeur accroît la surcharge verticale (\(\gamma D\)), ce qui augmente la capacité portante.
Données modifiées
- \(D = 3\) m → \(\gamma D = 18 \times 3 = 54\) kPa
- Tous les autres paramètres inchangés.
Calcul
\[ q_{ult} = (25 \times 5.14) + (54 \times 1.00) \] \[ q_{ult} = 182.50\;\text{kPa} \]
\[ q_a = \frac{182.50}{3} = 60.83\;\text{kPa} \]
Augmentation de qa = 60,83 − 54,83 = 6,00 kPa
3. Impact d’un angle de frottement interne non nul (ex. \(\phi\) = 5°)}
Un angle interne > 0 augmente les coefficients de portance \(N_c\) et \(N_q\), renforçant la capacité portante.
Hypothèse pour \(\phi = 5°\)
| Coefficient | Valeur |
|---|---|
| Nc | 7,40 |
| Nq | 1,13 |
Calcul
1. \(c\,N_c = 25 \times 7.40 = 185.00\;\text{kPa}\)
2. \(\gamma D\,N_q = 36 \times 1.13 = 40.68\;\text{kPa}\)
\[ q_{ult} = 185.00 + 40.68 \] \[ q_{ult} = 225.68\;\text{kPa} \]
\[ q_a = \frac{225.68}{3} = 75.23\;\text{kPa} \]
Augmentation de qa ≈ 75,23 − 54,83 = 20,40 kPa
→ Soit +37 % de capacité portante par rapport à φ = 0°.
Calcul de la Pression de Fondation sur argile
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