Calcul de la Pression dans un Réservoir d’Eau
Comprendre le Calcul de la Pression dans un Réservoir d’Eau
Un réservoir cylindrique vertical est rempli d’eau jusqu’à une hauteur \(h\) de 10 mètres. Le réservoir est ouvert à l’atmosphère à son sommet.
On souhaite déterminer la pression à divers points du réservoir pour vérifier l’intégrité de sa structure sous la contrainte hydrostatique.
Calcul la pression hydrostatique, cliquez sur le lien.
Données:
- Hauteur du liquide \(h\): 10 m
- Densité de l’eau \(\rho\): \(1000 \, \text{kg/m}^3\)
- Accélération due à la gravité \(g\): \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
- Pression atmosphérique \(p_0\): \(101325 \, \text{Pa}\)
Questions:
1. Calculer la pression hydrostatique \(p\) à la base du réservoir.
2. Déterminer la pression à mi-hauteur du réservoir.
3. Calculer la variation de la pression entre le sommet et la base du réservoir.
Correction : Calcul de la Pression dans un Réservoir d’Eau
1. Calcul de la Pression à la Base du Réservoir
Données :
- Profondeur à la base du réservoir (\( z \)) : 10 m
- Densité de l’eau (\( \rho \)) : \( 1000 \, \text{kg/m}^3 \)
- Accélération due à la gravité (\( g \)) : \( 9.81 \, \text{m/s}^2 \)
- Pression atmosphérique (\( p_0 \)) : \( 101325 \, \text{Pa} \)
Formule utilisée :
\[ p = p_0 + \rho g z \]
Substitution et Calcul :
\[ p = 101325 \, \text{Pa} + (1000 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 10 \, \text{m}) \] \[ p = 101325 \, \text{Pa} + 98100 \, \text{Pa} \] \[ p = 199425 \, \text{Pa} \]
La pression à la base du réservoir est de 199,425 Pa.
2. Calcul de la Pression à Mi-Hauteur du Réservoir
Données :
- Profondeur à mi-hauteur (\( z \)) : 5 m
Formule utilisée :
Comme précédemment, nous utilisons la même formule.
Substitution et Calcul :
\[ p = 101325 \, \text{Pa} + (1000 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 5 \, \text{m}) \] \[ p = 101325 \, \text{Pa} + 49050 \, \text{Pa} \] \[ p = 150375 \, \text{Pa} \]
La pression à mi-hauteur du réservoir est de 150,375 Pa.
3. Calcul de la Variation de la Pression entre le Sommet et la Base
Données :
- Pression au sommet (\( p_0 \)) : 101325 Pa
- Pression à la base calculée précédemment : 199425 Pa
Formule utilisée :
\[ \Delta p = p_{\text{base}} – p_{\text{sommet}} \]
Substitution et Calcul :
\[ \Delta p = 199425 \, \text{Pa} – 101325 \, \text{Pa} \] \[ \Delta p = 98100 \, \text{Pa} \]
La variation de la pression du sommet à la base du réservoir est de 98,100 Pa.
Calcul de la Pression dans un Réservoir d’Eau
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