Calcul de la poussée des terres sur un mur
Comprendre le Calcul de la poussée des terres sur un mur
Dans un projet de construction urbaine, un mur de soutènement est nécessaire pour supporter les terres d’un terrain en pente, permettant ainsi de créer un espace plat pour un parking.
Le mur est situé dans une région à climat tempéré où le sol est principalement argileux.
Le projet nécessite de calculer la poussée des terres exercée sur le mur pour assurer sa stabilité et sa conception appropriée.
Pour comprendre la Pressions de Terre au Repos et en Mouvement, cliquez sur le lien.
Données fournies:
- Hauteur du mur de soutènement (H) : 5 mètres
- Angle de frottement interne du sol (φ) : 30°
- Cohésion du sol (C) : 10 kPa
- Poids volumique du sol (γ) : 18 kN/m³
- Angle d’inclinaison du terrain par rapport à l’horizontale (β) : 10°
- Coefficient de sécurité contre le glissement (FS) : 1.5
Question:
Calculer la poussée active des terres (Pₐ) exercée sur le mur, en utilisant la théorie de Rankine, sans prise en compte de l’eau souterraine.
Correction : Calcul de la poussée des terres sur un mur
Étape 1 : Analyse des données
- Hauteur du mur (H) : 5 m
Le mur doit retenir une hauteur de terre de 5 mètres.
- Angle de frottement interne (φ) : 30°
Indique l’angle de résistance au cisaillement du sol.
- Cohésion (C) : 10 kPa
Force qui aide à tenir ensemble les particules de sol, même sans confinement.
- Poids volumique du sol (γ) : 18 kN/m³
Poids d’un mètre cube de terre.
- Angle d’inclinaison du terrain (β) : 10°
L’inclinaison naturelle du terrain par rapport à l’horizontale.
- Coefficient de sécurité (FS) : 1.5
Utilisé pour assurer la sécurité en augmentant les forces résistantes ou en réduisant les forces motrices.
Étape 2 : Calcul de la poussée active des terres
Utilisons la formule de Rankine pour la poussée active des terres :
\[ \sigma_a = \frac{1}{2} \gamma H^2 \left( \cos^2(\phi – \beta) \left[ \frac{\cos(\phi)}{\cos(\phi + \beta)} \right]^2 – \frac{2C \tan(\phi)}{\gamma H} \right) \]
\[ P_a = \sigma_a \times H \]
Substitution des valeurs:
- \( \phi = 30^\circ \)
- \( \beta = 10^\circ \)
- \( \gamma = 18 \, \text{kN/m}^3 \)
- \( H = 5 \, \text{m} \)
- \( C = 10 \, \text{kPa} \)
Calcul de \( \sigma_a \) :
1. Calculons d’abord \( \cos(\phi – \beta) \) :
\[ \cos(30^\circ – 10^\circ) = \cos(20^\circ) = 0.9397 \]
2. Calculons \( \cos(\phi) \) et \( \cos(\phi + \beta) \) :
\[ \cos(30^\circ) = 0.8660 \]
\[ \cos(30^\circ + 10^\circ) = \cos(40^\circ) = 0.7660 \]
3. Substituons ces valeurs dans la formule :
\[ \cos^2(20^\circ) = 0.8836 \]
\[ \left[\frac{0.8660}{0.7660}\right]^2 = 1.2789 \]
\[ \tan(30^\circ) = 0.5774 \]
\[ \sigma_a = \frac{1}{2} \times 18 \times 5^2 \left( 0.8836 \times 1.2789 – \frac{2 \times 10 \times 0.5774}{18 \times 5} \right) \] \[ \sigma_a = \frac{1}{2} \times 18 \times 25 \left( 1.1305 – 0.0643 \right) \] \[ \sigma_a = 450 \times 1.0662 = 479.79 \, \text{kN/m}^2 \]
Calcul de \( P_a \) :
\[ P_a = \sigma_a \times H \] \[ P_a = 479.79 \times 5 \] \[ P_a = 2398.95 \, \text{kN} \]
Étape 3 : Interprétation des résultats
Le résultat de \( P_a = 2398.95 \, \text{kN} \) représente la force exercée par le sol sur le mur de soutènement. Ce calcul est crucial pour dimensionner correctement le mur et ses fondations pour assurer la sécurité et la stabilité de la structure.
Le coefficient de sécurité de 1.5 doit être appliqué pour vérifier que le mur peut supporter au moins \( 1.5 \times 2398.95 \, \text{kN} \) pour garantir une marge de sécurité adéquate contre les erreurs de calcul, les variations imprévues des propriétés du sol ou des charges supplémentaires imprévues.
Calcul de la poussée des terres sur un mur
D’autres exercices de géotechnique:
0 commentaires