Calcul de la Hauteur Perçue d’un Son
Comprendre le Calcul de la Hauteur Perçue d’un Son
Dans le cadre de l’étude acoustique d’une salle de conférence, un acousticien souhaite déterminer la hauteur perçue d’un son émis à une fréquence donnée.
La salle a des dimensions de 20 mètres de long, 15 mètres de large et 6 mètres de haut, et est revêtue de matériaux modérément absorbants.
Le son est émis depuis un haut-parleur placé à une extrémité de la salle.
Pour comprendre le Temps de Réverbération par Fréquences Octaves, cliquez sur le lien.
Données:
- Fréquence du son (f) : 500 Hz
- Vitesse du son (v) : 340 m/s (approximativement, à température ambiante)
- Dimensions de la salle : 20m x 15m x 6m
Question:
Calculer la hauteur perçue du son émis, en utilisant la relation entre la fréquence, la longueur d’onde et la perception de la hauteur.
Correction : Calcul de la Hauteur Perçue d’un Son
Étape 1 : Calcul de la longueur d’onde
Pour calculer la longueur d’onde \(\lambda\) du son, nous utilisons la formule :
\[ \lambda = \frac{v}{f} \]
où \(v\) est la vitesse du son et \(f\) est la fréquence du son émis.
- Vitesse du son (\(v\)) : 340 m/s
- Fréquence du son (\(f\)) : 500 Hz
Substituons les valeurs dans la formule :
\[ \lambda = \frac{340 \, \text{m/s}}{500 \, \text{Hz}} \] \[ \lambda = 0.68 \, \text{m} \]
Le son émis a donc une longueur d’onde de 0.68 mètre.
Étape 2 : Calcul de la hauteur perçue
La hauteur perçue \(HP\) d’un son peut être calculée à partir de la formule suivante :
\[ HP = 69 + 12 \times \log_2\left(\frac{f}{440}\right) \]
- Fréquence de référence : 440 Hz (La, ou A4 en notation musicale)
Substituons la fréquence du son dans la formule :
\[ HP = 69 + 12 \times \log_2\left(\frac{500}{440}\right) \]
Pour effectuer ce calcul, nous utilisons le logarithme en base 2 :
\[ \log_2\left(\frac{500}{440}\right) \approx 0.193 \] (calculé avec une calculatrice ou un logiciel)
Ensuite, multiplions ce résultat par 12 et ajoutons 69 :
\[ HP = 69 + 12 \times 0.193 \] \[ HP = 69 + 2.316 \] \[ HP = 71.316 \]
Ainsi, la hauteur perçue du son émis est d’environ 71.32 (arrondi au centième le plus proche).
Discussion
- Influence des dimensions et matériaux de la salle :
La salle, avec ses dimensions et matériaux modérément absorbants, influence la réverbération et l’absorption des ondes sonores. Ces facteurs peuvent altérer la clarté et la qualité du son perçu.
Les matériaux absorbants réduisent les échos et la réverbération, ce qui peut modifier légèrement la perception de la hauteur du son en réduisant les interférences des ondes réfléchies.
- Variation avec différentes fréquences :
Si la fréquence du son émis change, la hauteur perçue variera également selon la formule utilisée. Des fréquences plus élevées donneront des hauteurs perçues plus élevées et inversement.
La perception peut également varier selon que le son est émis dans un espace ouvert ou confiné, et selon les matériaux présents.
Calcul de la Hauteur Perçue d’un Son
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