Calcul de la Hauteur d’une Pente
Comprendre le Calcul de la Hauteur d’une Pente
Dans le cadre d’un projet d’aménagement paysager, une entreprise de terrassement souhaite installer une série de terrasses sur une pente naturelle pour la culture de plantes ornementales.
Le but de cet exercice est de calculer la hauteur de la pente nécessaire pour garantir une structure stable et efficace pour les terrasses prévues.
Les terrasses devront avoir des hauteurs égales et être adaptées au type de sol et à l’inclinaison du terrain.
Pour comprendre le Calcul de Pente en Terrassement, cliquez sur le lien.
Données Fournies:
- Longueur de la pente (L) : 120 mètres
- Inclinaison de la pente (α) : 15°
- Nombre de terrasses (n) : 5
- Coefficient de sécurité (C) : 1.25 (utilisé pour assurer la stabilité des terrasses contre le glissement)
Questions:
Calculer la hauteur de chaque terrasse (h) en tenant compte du coefficient de sécurité. Vous utiliserez les relations trigonométriques et la géométrie pour déterminer la hauteur nécessaire pour que chaque terrasse respecte l’inclinaison et la longueur totale de la pente.
Correction : Calcul de la Hauteur d’une Pente
Étape 1: Conversion de l’Angle en Radians
Pour effectuer les calculs trigonométriques, nous convertissons d’abord l’angle donné de degrés en radians.
Formule de conversion:
\[ \text{Radians} = \text{Degrés} \times \left(\frac{\pi}{180}\right) \]
Substitution des valeurs:
\[ \alpha = 15^\circ \times \left(\frac{\pi}{180}\right) \] \[ \alpha = 15 \times 0.01745 \] \[ \alpha = 0.2618 \text{ radians} \]
Étape 2: Calcul de la Hauteur Totale de la Pente
Ensuite, nous utilisons la formule de la hauteur de la pente \(H\) basée sur la longueur et l’angle de la pente.
Formule utilisée:
\[ H = L \cdot \sin(\alpha) \]
Substitution des valeurs:
\[ H = 120 \, \text{m} \cdot \sin(0.2618) \] \[ H = 120 \, \text{m} \cdot 0.2588 \] \[ H = 31.056 \, \text{m} \]
Étape 3: Ajustement pour le Coefficient de Sécurité
Pour assurer la stabilité, nous ajustons la hauteur calculée par un coefficient de sécurité.
Formule de l’ajustement:
\[ H_{\text{ajustée}} = H \cdot C \]
Substitution des valeurs:
\[ H_{\text{ajustée}} = 31.056 \, \text{m} \cdot 1.25 \] \[ H_{\text{ajustée}} = 38.82 \, \text{m} \]
Étape 4: Calcul de la Hauteur de Chaque Terrasse
Enfin, nous divisons la hauteur ajustée par le nombre de terrasses pour trouver la hauteur de chaque terrasse.
Formule de calcul de la hauteur de chaque terrasse:
\[ h = \frac{H_{\text{ajustée}}}{n} \]
Substitution des valeurs:
\[ h = \frac{38.82 \, \text{m}}{5} \] \[ h = 7.764 \, \text{m} \]
Résumé des Résultats
– Angle en radians: 0.2618 radians
– Hauteur totale de la pente sans ajustement: 31.056 mètres
– Hauteur ajustée avec le coefficient de sécurité: 38.82 mètres
– Hauteur de chaque terrasse: 7.764 mètres
Calcul de la Hauteur d’une Pente
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