Calcul de la Densité Humide et Sèche du sol
Comprendre le Calcul de la Densité Humide et Sèche du sol
Vous êtes un ingénieur géotechnicien travaillant sur le site de construction d’un futur bâtiment. Avant de commencer les travaux, vous devez évaluer les propriétés du sol pour s’assurer qu’il peut supporter la structure prévue.
L’une des propriétés cruciales à déterminer est la densité du sol, qui influencera directement la conception des fondations du bâtiment.
Pour comprendre comment Évaluer les propriétés mécaniques sols, cliquez sur le lien
Données :
Vous avez prélevé un échantillon de sol cylindrique à une profondeur de 2 mètres. Les dimensions et le poids de l’échantillon sont les suivants :
- Diamètre du cylindre : 10 cm
- Hauteur du cylindre : 20 cm
- Poids du cylindre humide : 3,500 kg
- Poids du cylindre sec : 3,200 kg
Le poids volumique de l’eau est de 1000 kg/m³.
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Questions :
1. Calculer le volume de l’échantillon de sol.
2. Déterminer la teneur en eau du sol en pourcentage.
3. Calculer la densité humide du sol.
4. Calculer la densité sèche du sol.
Correction : Calcul de la Densité Humide et Sèche du sol
1. Calcul du volume de l’échantillon de sol
Pour un cylindre, le volume \(V\) est donné par la formule:
\[ V = \pi \times r^2 \times h \]
Où :
- \(r\) est le rayon du cylindre, soit la moitié du diamètre.
\[ r = \frac{\text{diamètre}}{2} \] \[ r = \frac{10\, \text{cm}}{2} \] \[ r = 5\, \text{cm} \]
- \(h\) est la hauteur du cylindre, ici 20 cm.
Convertissant les dimensions en mètres pour obtenir le volume en mètres cubes:
- \( r = 5\, \text{cm} = 0.05\, \text{m} \)
- \( h = 20\, \text{cm} = 0.2\, \text{m} \)
Substituant les valeurs:
\[ V = \pi \times (0.05\, \text{m})^2 \times 0.2\, \text{m} \] \[ V = \pi \times 0.0025\, \text{m}^2 \times 0.2\, \text{m} \] \[ V = 0.0005\pi\, \text{m}^3 \] \[ V \approx 0.00157\, \text{m}^3 \]
2. Détermination de la teneur en eau du sol
La teneur en eau \(w\) est calculée par la formule:
\[ w = \frac{P_{\text{humide}} – P_{\text{sec}}}{P_{\text{sec}}} \times 100 \]
Où :
- \(P_{\text{humide}} = 3,500\, \text{kg}\)
- \(P_{\text{sec}} = 3,200\, \text{kg}\)
\[ w = \frac{3,500\, \text{kg} – 3,200\, \text{kg}}{3,200\, \text{kg}} \times 100 \] \[ w = \frac{300\, \text{kg}}{3,200\, \text{kg}} \times 100 \] \[ w \approx 9.375\% \]
3. Calcul de la densité humide du sol
La densité humide \(\rho_{\text{humide}}\) est calculée par:
\[ \rho_{\text{humide}} = \frac{P_{\text{humide}}}{V} \] \[ \rho_{\text{humide}} = \frac{3,500\, \text{kg}}{0.00157\, \text{m}^3} \] \[ \rho_{\text{humide}} \approx 2229.3\, \text{kg/m}^3 \]
4. Calcul de la densité sèche du sol
La densité sèche \(\rho_{\text{sec}}\) est calculée par:
\[ \rho_{\text{sec}} = \frac{P_{\text{sec}}}{V} \] \[ \rho_{\text{sec}} = \frac{3,200\, \text{kg}}{0.00157\, \text{m}^3} \] \[ \rho_{\text{sec}} \approx 2038.2\, \text{kg/m}^3 \]
Résumé des Résultats
- Volume de l’échantillon de sol: \(0.00157\, \text{m}^3\)
- Teneur en eau du sol: \(9.375\%\)
- Densité humide du sol: \(2229.3\, \text{kg/m}^3\)
- Densité sèche du sol: \(2038.2\, \text{kg/m}^3\).
Calcul de la Densité Humide et Sèche du sol
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