Calcul de la contrainte ultime sur une semelle
Comprendre le Calcul de la contrainte ultime sur une semelle
Dans le cadre d’un projet de construction d’un bâtiment résidentiel, il est nécessaire de concevoir les fondations qui supporteront les charges de la structure.
Une des solutions envisagées est l’utilisation d’une semelle rectangulaire. Pour assurer la sécurité et la stabilité de la construction, il est crucial de déterminer la contrainte ultime du sol sous cette semelle.
Pour comprendre la Capacité Portante d’une Semelle Isolée, cliquez sur le lien.
Données fournies :
- Dimensions de la semelle rectangulaire :
- Longueur, L = 2 m
- Largeur, B = 1 m
- Caractéristiques du sol :
- Cohésion (c) = 25 kN/m²
- Angle de frottement interne (φ) = 30°
- Poids volumique du sol (γ) = 18 kN/m³
- Profondeur de la fondation (Df) = 1.5 m
- Facteur de sécurité (FS) requis = 3
Question:
Calculer la contrainte ultime (qu) que le sol peut supporter sous la semelle rectangulaire en considérant une marge de sécurité.
Correction : Calcul de la contrainte ultime sur une semelle
Étape 1 : Calcul de la contrainte à la base de la fondation (\( q \))
Formule utilisée :
\[ q = \gamma \times D_f \]
Calcul :
\[ q = 18 \times 1.5 \] \[ q = 27 \text{ kN/m}^2 \]
Étape 2 : Détermination des facteurs de capacité portante \( N_q \), \( N_c \), et \( N_\gamma \)
- Angle de frottement interne (\( \phi \)) : 30°
Calcul de \( N_q \) :
\[ N_q = e^{\pi \tan(30^\circ)} \times \tan^2\left(45^\circ + \frac{30^\circ}{2}\right) \] \[ N_q = e^{1.732} \times \tan^2(60^\circ) \] \[ N_q \approx 18.4 \]
Calcul de \( N_c \) :
\[ N_c = \frac{N_q – 1}{\tan(30^\circ)} \] \[ N_c = \frac{18.4 – 1}{0.577} \] \[ N_c \approx 30.1 \]
Calcul de \( N_\gamma \) :
\[ N_\gamma = 2(N_q + 1) \tan(30^\circ) \] \[ N_\gamma = 2(18.4 + 1) \times 0.577 \] \[ N_\gamma = 22.3 \]
Étape 3 : Calcul de la contrainte ultime (\( q_u \))
Formule utilisée :
\[ q_u = c’ N_c + q N_q + 0.5 \gamma B N_\gamma \]
Calcul :
\[ q_u = 25 \times 30.1 + 27 \times 18.4 + 0.5 \times 18 \times 1 \times 22.3 \] \[ q_u = 752.5 + 496.8 + 200.7 \] \[ q_u = 1450 \text{ kN/m}^2 \]
Étape 4 : Application du Facteur de Sécurité (\( FS \))
Formule pour la contrainte ultime nette \( q_{u, net} \) :
\[ q_{u, net} = \frac{q_u}{FS} \]
Calcul :
\[ q_{u, net} = \frac{1450}{3} \] \[ q_{u, net} \approx 483.3 \text{ kN/m}^2 \]
Conclusion
La contrainte ultime nette que le sol peut supporter sous la semelle rectangulaire, après application du facteur de sécurité, est d’environ 483.3 kN/m².
Il est essentiel de comparer cette valeur aux charges prévues de la construction pour déterminer si la solution de fondation est adéquate.
Calcul de la contrainte ultime sur une semelle
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