Calcul de la Chute de Tension sur un Câble d'Alimentation
Contexte : L'alimentation d'un atelier de bricolage.
Lors de l'installation d'un circuit électrique, surtout sur une longue distance, une partie de l'énergie est perdue en chaleur dans le câble à cause de sa résistance. Cette perte se traduit par une diminution de la tension disponible à l'extrémité du câble. Ce phénomène, appelé la chute de tensionDiminution de la tension électrique le long d'un conducteur, due à sa résistance interne. Une chute de tension trop importante peut nuire au bon fonctionnement des appareils., doit être maîtrisé pour garantir le bon fonctionnement et la sécurité des équipements.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à quantifier cette chute de tension et à vérifier si la section d'un câble est adaptée, conformément aux exigences de la norme NFC 15-100Norme française qui régit les installations électriques à basse tension. Elle fixe les règles de conception, de réalisation et d'entretien pour assurer la sécurité des personnes et des biens..
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre le phénomène de la chute de tension dans un conducteur.
- Identifier les paramètres clés qui l'influencent (longueur, section, intensité, matériau).
- Appliquer la formule de calcul pour un circuit monophasé.
- Vérifier la conformité d'une installation vis-à-vis des normes en vigueur.
Données de l'étude
Schéma de l'installation
Plan de l'installation électrique
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Puissance maximale d'utilisation | \(P\) | 3500 | W |
| Tension nominale du réseau | \(U\) | 230 | V |
| Longueur de la liaison | \(L\) | 50 | m |
| Section du câble envisagée | \(S\) | 2.5 | mm² |
| RésistivitéPropriété intrinsèque d'un matériau à s'opposer au passage du courant électrique. Plus elle est faible, meilleur est le conducteur. du cuivre à 20°C | \(\rho\) | 0.0172 | Ω·mm²/m |
| Facteur de puissance (charge résistive) | \(\cos(\varphi)\) | 1 | - |
Questions à traiter
- Calculer l'intensité (I) du courant qui traversera le câble en pleine charge.
- Déterminer la résistance (R) totale du conducteur (aller-retour).
- Calculer la chute de tension (ΔU) en Volts dans le câble.
- Exprimer cette chute de tension en pourcentage (%) par rapport à la tension d'origine.
- La section de 2.5 mm² est-elle conforme à la norme NFC 15-100 ? Justifiez.
Les bases sur la Chute de Tension
Pour résoudre cet exercice, nous aurons besoin de deux lois fondamentales de l'électricité et de la formule de la résistance d'un conducteur.
1. Lois de Puissance et d'Ohm
La puissance (\(P\)) dans un circuit monophasé est liée à la tension (\(U\)) et à l'intensité (\(I\)) par la formule \( P = U \cdot I \cdot \cos(\varphi) \). Pour une charge purement résistive (comme un radiateur ou des outils simples), le facteur de puissance \(\cos(\varphi)\) est égal à 1, simplifiant la formule en \( P = U \cdot I \).
La loi d'Ohm relie la tension, l'intensité et la résistance par la célèbre formule :
\[ U = R \cdot I \]
2. Résistance d'un conducteur (Loi de Pouillet)
La résistance (\(R\)) d'un fil conducteur dépend de sa longueur (\(L\)), de sa section (\(S\)) et de la résistivité (\(\rho\)) du matériau qui le compose. La formule est la suivante :
\[ R = \rho \cdot \frac{L}{S} \]
Correction : Calcul de la Chute de Tension sur un Câble d'Alimentation
Question 1 : Calculer l'intensité (I) du courant.
Principe (le concept physique)
L'intensité du courant représente le "débit" d'électrons dans le câble. Elle dépend directement de la puissance des appareils que l'on branche et de la tension du réseau. Plus la puissance est élevée, plus l'intensité nécessaire pour l'alimenter est grande.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La puissance électrique en courant alternatif monophasé est donnée par \( P = U \cdot I \cdot \cos(\varphi) \). Comme nos appareils sont considérés comme résistifs (outils, chauffage...), le facteur de puissance \(\cos(\varphi)\) est de 1. On peut donc utiliser la version simplifiée \( P = U \cdot I \).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Pensez à la puissance comme le travail à fournir et à l'intensité comme le débit de "force" nécessaire. Pour un même travail (puissance), si la force (tension) est plus faible, il faudra un plus grand débit (intensité).
Normes (la référence réglementaire)
La norme NFC 15-100 n'impose pas une méthode de calcul de l'intensité, mais elle définit les calibres des dispositifs de protection (disjoncteurs) qui doivent être supérieurs au courant d'emploi. Par exemple, pour un courant de 15.22A, un disjoncteur de 16A ou 20A est requis.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de l'intensité
Hypothèses (le cadre du calcul)
Pour ce calcul, nous posons les hypothèses suivantes :
- La tension du réseau est stable et égale à sa valeur nominale de 230V.
- La charge est purement résistive, donc le facteur de puissance \(\cos(\varphi)\) est de 1.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Nous utilisons les données de l'énoncé relatives à la puissance et à la tension.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Puissance maximale | \(P\) | 3500 | W |
| Tension nominale | \(U\) | 230 | V |
Astuces (Pour aller plus vite)
Pour une estimation rapide, on peut diviser la puissance par 230. Une astuce est de diviser par 1000 puis de multiplier par 4 (ce qui revient à diviser par 250, proche de 230). 3500 / 1000 * 4 = 14A. On sait que le vrai résultat sera un peu plus élevé.
Schéma (Avant les calculs)
Relation Puissance-Tension-Intensité
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul de l'intensité
Schéma (Après les calculs)
Résultat : Intensité du Courant
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une intensité de 15.22 A est significative. C'est une valeur courante pour un circuit de prises de courant fortement sollicité. Il est crucial que le câble et le disjoncteur en amont soient dimensionnés pour supporter ce courant en continu (généralement, un disjoncteur de 16A ou 20A serait utilisé ici).
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne jamais sous-estimer le courant d'emploi. Toujours prendre la puissance maximale possible sur le circuit pour le calcul. Une erreur ici mettrait en danger toute l'installation (risque d'incendie).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
La première étape de tout dimensionnement de câble est toujours de déterminer le courant maximal qu'il devra transporter. La formule \(I = P/U\) est fondamentale.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
L'Ampère (A) doit son nom à André-Marie Ampère, un physicien français qui est l'un des pères fondateurs de l'électrodynamisme. Il a établi les lois fondamentales des interactions entre courants électriques.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Calculez l'intensité pour une puissance de 4600W sur le même réseau 230V.
Question 2 : Déterminer la résistance (R) totale du conducteur.
Principe (le concept physique)
Tout matériau, même un bon conducteur comme le cuivre, oppose une certaine résistance au passage du courant. Cette résistance est la cause de l'échauffement et de la chute de tension. Elle augmente avec la longueur du câble et diminue si sa section (son "diamètre") est plus grande.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La loi de Pouillet (\( R = \rho \cdot L/S \)) nous permet de calculer cette résistance. Attention, le courant doit faire un aller-retour (par le fil de phase et le fil de neutre). Il parcourt donc une distance totale de \(2 \times L\). Notre formule doit en tenir compte.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Imaginez le câble comme une autoroute. Plus elle est longue, plus le trajet est difficile (résistance élevée). Une plus grande section, c'est comme ajouter des voies : le trafic (courant) est plus fluide (résistance faible).
Normes (la référence réglementaire)
La norme NFC 15-100 n'impose pas de valeur de résistance, mais le calcul de cette dernière est une étape indispensable pour pouvoir ensuite vérifier le critère de chute de tension qui, lui, est normatif.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de la résistance d'un conducteur
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la température du câble est de 20°C, ce qui correspond à la valeur de résistivité du cuivre fournie. En réalité, la résistance augmente légèrement avec la température.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Nous utilisons la résistivité du cuivre, la longueur de la liaison et la section du câble.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Résistivité du cuivre | \(\rho\) | 0.0172 | Ω·mm²/m |
| Longueur | \(L\) | 50 | m |
| Section | \(S\) | 2.5 | mm² |
Astuces (Pour aller plus vite)
Assurez-vous que les unités sont cohérentes ! Ici, la résistivité est en Ω·mm²/m, la longueur en m, et la section en mm². Les unités s'annulent parfaitement pour donner un résultat en Ohms (Ω), ce qui est un bon signe.
Schéma (Avant les calculs)
Modèle du câble bifilaire
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul de la résistance totale
Schéma (Après les calculs)
Résistance équivalente
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Moins d'un Ohm peut paraître très faible, mais à 15 Ampères, cette petite résistance est suffisante pour créer une chute de tension notable et dissiper une quantité de chaleur non négligeable.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus fréquente est d'oublier le facteur 2 pour le trajet aller-retour en monophasé. Cela diviserait la chute de tension calculée par deux et mènerait à une conclusion erronée.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
La résistance d'un câble dépend de 3 facteurs : sa longueur (proportionnelle), sa section (inversement proportionnelle) et le matériau qui le compose (résistivité).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La supraconductivité est un état de la matière où la résistance électrique devient nulle. Si nos câbles étaient supraconducteurs, il n'y aurait ni échauffement, ni chute de tension. Malheureusement, cela ne fonctionne qu'à des températures extrêmement basses !
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Calculez la résistance d'un câble en aluminium (\(\rho \approx 0.0282 \, \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}\)) de 4 mm² et de 30m de long.
Question 3 : Calculer la chute de tension (ΔU) en Volts.
Principe (le concept physique)
Maintenant que nous connaissons la résistance du câble (l'obstacle) et l'intensité du courant qui le traverse (le flux), nous pouvons utiliser la loi d'Ohm pour calculer la tension "perdue" à cause de cet obstacle.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La loi d'Ohm (\(U=R \cdot I\)) est l'une des relations les plus fondamentales en électricité. Elle stipule que la tension aux bornes d'une résistance est directement proportionnelle au courant qui la traverse. Dans notre cas, "\(\Delta U\)" est la tension aux bornes de la "résistance du câble".
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
La chute de tension n'est pas une "perte de courant", mais bien une "perte de potentiel/force". L'intensité reste la même tout au long d'un circuit série, mais la tension disponible pour l'appareil final est diminuée.
Normes (la référence réglementaire)
Le calcul en Volts est une étape intermédiaire. La norme, elle, s'exprimera en pourcentage, ce qui sera l'objet de la question suivante.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de la chute de tension (Loi d'Ohm)
Hypothèses (le cadre du calcul)
Ce calcul est valide car on se place dans un régime de courant continu ou pour la composante résistive d'un circuit alternatif. On néglige ici la réactance du câble, ce qui est une hypothèse correcte pour des câbles de basse tension sur de courtes distances.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Nous utilisons les résultats des questions précédentes.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Résistance totale | \(R_{\text{total}}\) | 0.688 | Ω |
| Intensité | \(I\) | 15.22 | A |
Astuces (Pour aller plus vite)
Il n'y a pas d'astuce particulière ici, c'est une multiplication directe. Il est toutefois bon de vérifier les ordres de grandeur : une résistance inférieure à 1 Ohm et un courant de 15A doivent donner une chute de tension de l'ordre de 10-15V.
Schéma (Avant les calculs)
Modèle de la ligne avec sa résistance
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul de la chute de tension en Volts
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de la chute de tension
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une perte de 10.47 Volts signifie que si nous avons 230V au départ du tableau, il n'en restera plus que 230 - 10.47 = 219.53 V à l'arrivée dans l'atelier. Certains appareils sensibles pourraient mal fonctionner avec une tension trop basse.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Assurez-vous d'utiliser la résistance totale (aller-retour) dans le calcul, et non la résistance d'un seul conducteur.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
La chute de tension en Volts est le produit de la résistance totale du câble par l'intensité qui le parcourt (\(\Delta U = R \cdot I\)).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Cette chute de tension est entièrement convertie en chaleur dans le câble par effet Joule (\(P_{\text{perdue}} = R \cdot I^2\)). Dans notre cas, cela représente une puissance perdue de \(0.688 \times (15.22)^2 \approx 159\) Watts ! C'est comme si une ampoule de 160W était allumée en permanence le long du câble.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Avec la résistance de 0.688 Ω, quelle serait la chute de tension si le courant était de 20A ?
Question 4 : Exprimer cette chute de tension en pourcentage (%).
Principe (le concept physique)
Les normes et les fabricants ne parlent généralement pas de la chute de tension en volts, car sa gravité dépend de la tension de départ (perdre 10V sur un circuit 230V est moins grave que perdre 10V sur un circuit 24V). On l'exprime donc en pourcentage de la tension nominale pour avoir une valeur comparable et universelle.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Un pourcentage est un rapport entre une partie et un tout. Ici, la "partie" est la tension que l'on perd (\(\Delta U\)), et le "tout" est la tension que l'on avait au départ (\(U_{\text{nominale}}\)).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Cette valeur en pourcentage est l'indicateur clé que l'on comparera directement à la norme. C'est le juge de paix pour décider si une section de câble est acceptable ou non.
Normes (la référence réglementaire)
La norme NFC 15-100 fixe les seuils maximums en pourcentage (3% ou 5% selon l'usage), ce qui rend ce calcul indispensable pour valider la conformité de l'installation.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de la chute de tension en pourcentage
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la tension de référence est bien les 230V nominaux. Aucune autre hypothèse n'est nécessaire pour ce calcul de ratio.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Nous utilisons le résultat précédent et la tension nominale du réseau.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Chute de tension | \(\Delta U_{\text{Volts}}\) | 10.47 | V |
| Tension nominale | \(U_{\text{nominale}}\) | 230 | V |
Astuces (Pour aller plus vite)
Pour une estimation mentale, \(10.47/230\) est proche de \(10/200 = 0.05\) (soit 5%) ou de \(11.5/230 = 0.05\) (soit 5%). On sait que le résultat sera donc très proche de 5%.
Schéma (Avant les calculs)
Rapport Chute de Tension / Tension Nominale
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul de la chute de tension en pourcentage
Schéma (Après les calculs)
Répartition de la Tension
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Nous perdons 4.55% de la tension en ligne. Cela signifie que près de 5% de l'énergie électrique est transformée en chaleur au lieu d'être utilisée par les appareils. C'est une valeur assez élevée, proche de la limite acceptable.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention à ne pas diviser par la tension d'arrivée (219.53V) mais bien par la tension de départ (230V) pour le calcul du pourcentage.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
La conversion de la chute de tension en pourcentage est une étape cruciale car c'est cette valeur qui est directement comparable aux exigences normatives.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Pour le transport d'électricité sur de très longues distances, on utilise des lignes à très haute tension (ex: 400 000 V). Pour une même puissance transportée, augmenter la tension permet de diminuer drastiquement l'intensité, et donc de réduire les pertes par effet Joule et la chute de tension.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Que deviendrait la chute de tension en % si la longueur du câble passait à 70 mètres (tous les autres paramètres restant identiques) ?
Question 5 : La section de 2.5 mm² est-elle conforme ?
Principe (le concept physique)
Le but final de ce calcul est de le comparer aux exigences réglementaires. En France, la norme NFC 15-100 fixe les limites à ne pas dépasser pour assurer la sécurité et le bon fonctionnement de l'installation.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Les normes électriques sont établies pour deux raisons principales : la sécurité des personnes (éviter les électrocutions et incendies) et la protection des biens (assurer que les appareils ne sont pas endommagés).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
La conformité n'est pas une opinion, c'est une obligation. Un calcul peut être mathématiquement juste, mais l'installation peut être jugée non-conforme si elle ne respecte pas les règles de l'art définies par la norme.
Normes (la référence réglementaire)
La norme NFC 15-100 stipule que la chute de tension entre l'origine de l'installation (le disjoncteur général) et tout point d'utilisation ne doit pas dépasser :
- 3% pour les circuits d'éclairage.
- 5% pour les autres circuits (prises de courant, chauffage...).
Formule(s) (l'outil mathématique)
Condition de conformité
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le câble part directement du tableau principal. S'il y avait déjà une chute de tension en amont, il faudrait l'additionner à notre calcul.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Nous comparons notre résultat au seuil normatif pour les circuits de prises.
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Chute de tension calculée | 4.55% |
| Chute de tension maximale autorisée | 5% |
Astuces (Pour aller plus vite)
Pas d'astuce ici, c'est la conclusion de l'exercice.
Schéma (Avant les calculs)
Comparaison à la Norme
Calcul(s) (l'application numérique)
Vérification de la conformité
Schéma (Après les calculs)
Validation de la conformité
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Notre installation est réglementaire. Cependant, étant très proche de la limite, si la longueur était légèrement supérieure ou si la tension du réseau était un peu plus faible, nous serions hors-norme. Un électricien prudent pourrait conseiller de passer à la section supérieure (4 mm²) pour avoir une marge de sécurité.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention à bien choisir la bonne limite normative ! Utiliser la limite de 3% ici nous aurait conduits à conclure (à tort) que l'installation n'était pas conforme. Il faut toujours bien identifier la nature du circuit (éclairage ou autre).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Synthèse de la Conformité :
- Concept Clé : La chute de tension calculée doit être inférieure à la limite fixée par la norme.
- Valeurs à retenir (NFC 15-100) : 3% pour l'éclairage, 5% pour le reste.
- Conclusion : Si Calcul < Norme, c'est conforme. Si Calcul > Norme, il faut augmenter la section du câble.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les normes ne sont pas figées. Elles évoluent régulièrement pour s'adapter aux nouvelles technologies (véhicules électriques, domotique...), aux nouveaux matériaux et aux retours d'expérience sur les accidents.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Pas de "A vous de jouer" pour cette question de conclusion.
Outil Interactif : Simulateur de Chute de Tension
Utilisez les curseurs ci-dessous pour voir comment la longueur et la section du câble influencent directement la chute de tension pour une charge de 3500W.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si on double la longueur d'un câble, la chute de tension...
2. Pour réduire la chute de tension, il est plus efficace de...
3. Quelle est la limite de chute de tension pour un circuit d'éclairage selon la NFC 15-100 ?
4. Parmi ces matériaux, lequel a la plus faible résistivité (est le meilleur conducteur) ?
5. Un appareil de 2300W branché sur une prise 230V (circuit résistif) consomme une intensité de :
Glossaire
- Chute de Tension
- Diminution de la tension électrique le long d'un conducteur, due à sa résistance interne. Une chute de tension trop importante peut nuire au bon fonctionnement des appareils et causer des surchauffes.
- Intensité (ou Courant)
- Quantité de charge électrique (débit d'électrons) qui traverse une section d'un circuit par unité de temps. Elle se mesure en Ampères (A).
- Norme NFC 15-100
- Norme française qui régit les installations électriques à basse tension. Elle fixe les règles de conception, de réalisation et d'entretien pour assurer la sécurité des personnes et des biens.
- Résistivité (\(\rho\))
- Propriété intrinsèque d'un matériau à s'opposer au passage du courant électrique. C'est une constante qui dépend du matériau (cuivre, aluminium...). Plus elle est faible, meilleur est le conducteur.
- Section d'un câble
- Surface de la coupe transversale de l'âme conductrice d'un fil électrique. Elle est mesurée en millimètres carrés (mm²). Plus la section est grande, plus le câble peut transporter de courant sans s'échauffer et plus la chute de tension est faible.
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