Calcul de la Capacité du Godet en Mine
Comprendre le Calcul de la Capacité du Godet en Mine
Dans un projet minier, une pelle hydraulique est utilisée pour charger et transporter le minerai depuis le site d’extraction jusqu’au site de traitement. Le rendement de cette opération est crucial pour maintenir une productivité élevée et optimiser les coûts. Un des facteurs clés de la performance de la pelle est la capacité de son godet, qui détermine la quantité de matière qu’elle peut déplacer à chaque chargement.
Objectif: Calculer la capacité réelle du godet d’une pelle hydraulique en tenant compte de la densité du matériau à manipuler et du taux de remplissage du godet.
Données fournies:
- Volume nominal du godet, \(V_{\text{nominal}}\): 2.5 m\(^3\)
- Densité du minerai, \(\rho\): 2.8 g/cm\(^3\) (convertir en kg/m\(^3\) pour l’utilisation dans les formules)
- Taux de remplissage du godet, \(\tau\): 85%
Question:
Calculer la capacité réelle du godet en termes de masse de minerai transportable à chaque chargement. Exprimer le résultat en kilogrammes (kg).
Correction : Calcul de la Capacité du Godet en Mine
1. Conversion de la densité du minerai
La densité d’un matériau indique la quantité de masse contenue dans un certain volume. Ici, elle est donnée en grammes par centimètre cube : \(\text{g/cm}^3\). Or, pour les calculs d’ingénierie et de physique, on utilise généralement kilogrammes par mètre cube : \(\text{kg/m}^3\).
Pour convertir, on se sert de la relation : \(1\;\text{g/cm}^3 = 1000\;\text{kg/m}^3\). Concrètement, on multiplie la valeur en g/cm³ par 1000 pour l’obtenir en kg/m³.
Formule :
\[ \rho_{\text{(kg/m}^3)} = \rho_{\text{(g/cm}^3)} \times 1000 \]
Données :
• Valeur initiale : \(\rho = 2,8\;\text{g/cm}^3\)
Calcul :
- On prend la densité en g/cm³ : \(2,8\).
- On la multiplie par 1000, car \(1\;\text{g/cm}^3\) correspond à \(1000\;\text{kg/m}^3\).
- Donc : \[2,8 \times 1000 = 2800\]
Résultat : \[\rho = 2800\;\text{kg/m}^3\]
2. Calcul du volume réellement rempli
Le volume nominal est de \(V_{\text{nominal}} = 2,5\;\text{m}^3\), soit la capacité théorique maximale du godet. En pratique, on ne remplit pas toujours totalement le godet, à cause de la forme irrégulière des morceaux de minerai et de la sécurité. Le taux de remplissage (\(\tau\)) exprime le pourcentage du volume nominal effectivement rempli.
Ici, \(\tau = 85\% = 0,85\) signifie que seuls 85 % des 2,5 m³ sont occupés par le minerai.
Formule :
\[ V_{\text{utile}} = V_{\text{nominal}} \times \tau \]
Données :
• Volume nominal : \(V_{\text{nominal}} = 2,5\;\text{m}^3\)
• Taux de remplissage : \(\tau = 85\% = 0,85\)
Calcul :
- On prend le volume nominal : \(2,5\;\text{m}^3\).
- On le multiplie par \(\tau = 0,85\).
- Donc : \[2,5 \times 0,85 = 2,125\]
Résultat : \[V_{\text{utile}} = 2,125\;\text{m}^3\]
3. Calcul de la capacité réelle en masse
La masse de minerai chargé à chaque opération se calcule en multipliant le volume réellement rempli par la densité. Cela donne la quantité de kilogrammes transportés à chaque va-et-vient.
Formule :
\[ m = \rho \times V_{\text{utile}} \]
Données :
• Densité : \(\rho = 2800\;\text{kg/m}^3\)
• Volume utile : \(V_{\text{utile}} = 2,125\;\text{m}^3\)
Calcul :
- On prend la densité : \(2800\;\text{kg/m}^3\).
- On la multiplie par le volume réellement rempli : \(2,125\;\text{m}^3\).
- Donc : \[2800 \times 2,125 = 5950\]
Résultat : \[m = 5950\;\text{kg}\]
Résultat final
La capacité réelle du godet est :
\[5950\;\text{kg}\]
Calcul de la Capacité du Godet en Mine
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