Calcul de distance en topographie
Comprendre le Calcul de distance en topographie
Vous êtes un ingénieur topographe travaillant sur un projet d’aménagement d’un nouveau quartier résidentiel.
Le plan inclut la construction de plusieurs rues, des espaces verts, ainsi qu’une zone commerciale.
Avant de débuter les travaux, il est nécessaire de calculer les distances exactes entre différents points stratégiques du site pour planifier correctement les infrastructures et les services.
Données fournies:
- Le point A est situé à l’entrée du site.
- Le point B est où la zone commerciale commence.
- Le point C est le centre de l’espace vert le plus grand.
- Les coordonnées sont les suivantes :
– Point A: \( (x_1, y_1) = (35, 50) \)
– Point B: \( (x_2, y_2) = (80, 75) \)
– Point C: \( (x_3, y_3) = (65, 20) \)
Questions:
1. Calculez la distance entre le point A et le point B.
2. Calculez la distance entre le point B et le point C.
3. Déterminez la distance totale parcourue si un chemin est tracé de A à B puis de B à C.
Correction : Calcul de distance en topographie
1. Calcul de la distance entre A et B
Données:
- \( x_1 = 35, y_1 = 50, \)
- \( x_2 = 80, y_2 = 75 \)
Formule utilisée:
\[ d = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2} \]
Substitution des valeurs:
\[ d_{AB} = \sqrt{(80 – 35)^2 + (75 – 50)^2} \] \[ d_{AB} = \sqrt{45^2 + 25^2} \] \[ d_{AB} = \sqrt{2025 + 625} \] \[ d_{AB} = \sqrt{2650} \] \[ d_{AB} \approx 51.48 \text{ unités} \]
2. Calcul de la distance entre B et C
Données:
\( x_2 = 80, y_2 = 75, \)
\( x_3 = 65, y_3 = 20. \)
Formule utilisée:
\[ d = \sqrt{(x_3 – x_2)^2 + (y_3 – y_2)^2} \]
Substitution des valeurs:
\[ d_{BC} = \sqrt{(65 – 80)^2 + (20 – 75)^2} \] \[ d_{BC} = \sqrt{-15^2 + (-55)^2} \] \[ d_{BC} = \sqrt{225 + 3025} \] \[ d_{BC} = \sqrt{3250} \] \[ d_{BC} \approx 57.01 \text{ unités} \]
3. Calcul de la distance totale de l’itinéraire \(A \rightarrow B \rightarrow C\)
Calculs précédents:
- \( d_{AB} \approx 51.48 \text{ unités}, \)
- \( d_{BC} \approx 57.01 \text{ unités}. \)
Formule utilisée:
\[ d_{total} = d_{AB} + d_{BC} \]
Substitution des valeurs:
\[ d_{total} = 51.48 + 57.01 \] \[ d_{total} \approx 108.49 \text{ unités} \]
Résumé
Les résultats calculés offrent une vision claire des distances entre les points stratégiques sur le terrain, permettant ainsi une planification précise de l’aménagement.
Calcul de distance en topographie
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