Calcul d’Azimuts et Distances
Comprendre le Calcul d’Azimuts et Distances
Vous êtes un géomètre chargé de réaliser un levé topographique pour un nouveau site de développement urbain.
Avant de commencer le levé détaillé du site, vous devez établir une nouvelle station de référence à partir de laquelle tous les autres points seront mesurés.
Pour comprendre le Calcul de distance en topographie, cliquez sur le lien.
Données Fournies:
- Point A (Station existante)
– Coordonnées : \(X_A = 250.00\,m\), \(Y_A = 450.00\,m\)
– Azimut vers Point B : \(145^\circ 30’\)
– Distance jusqu’à Point B : \(120\,m\) - Point B (Repère temporaire)
Vous devez calculer ses coordonnées.
Questions:
1. Calculer les coordonnées du Point B.
2. Établir une nouvelle station, le Point C, situé à \(100\,m\) à un azimut de \(215^\circ 45’\) à partir du Point B.
Correction : Calcul d’Azimuts et Distances
1. Calcul des coordonnées du Point B
Données:
- Coordonnées de A \((X_A, Y_A) = (250.00 \, \text{m}, 450.00 \, \text{m})\)
- Azimut de A vers B = \(145^\circ 30’\)
- Distance de A à B = 120 m
Conversion de l’azimut en radians:
\[ \text{Azimut} = 145^\circ 30′ = 145.5^\circ \]
\[ \text{Radians} = 145.5^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} \] \[ \text{Radians} \approx 2.5398 \text{ radians} \]
Calcul de \(X_B\) et \(Y_B\):
\[ X_B = X_A + d \cdot \sin(\text{Radians}) \] \[ X_B \approx 250.00 + 120 \cdot \sin(2.5398) \] \[ X_B \approx 317.97 \text{ m} \]
\[ Y_B = Y_A + d \cdot \cos(\text{Radians}) \] \[ Y_B \approx 450.00 + 120 \cdot \cos(2.5398) \] \[ Y_B \approx 351.10 \text{ m} \]
2. Établissement du Point C
Données:
- Azimut de B vers C = \(215^\circ 45’\)
- Distance de B à C = 100 m
Conversion de l’azimut en radians:
\[ Azimut = 215^\circ 45′ = 215.75^\circ \] \[ \text{Radians} = 215.75^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} \] \[ \text{Radians} \approx 3.7669 \text{ radians} \]
Calcul de \(X_C\) et \(Y_C\):
\[ X_C = X_B + d \cdot \sin(\text{Radians}) \] \[ X_C \approx 317.97 + 100 \cdot \sin(3.7669) \] \[ X_C \approx 259.54 \text{ m} \]
\[ Y_C = Y_B + d \cdot \cos(\text{Radians}) \] \[ Y_C \approx 351.10 + 100 \cdot \cos(3.7669) \] \[ Y_C \approx 269.95 \text{ m} \]
Résultats:
- Coordonnées du Point B : \(X_B = 317.97 \, \text{m}, Y_B = 351.10 \, \text{m}\)
- Coordonnées du Point C : \(X_C = 259.54 \, \text{m}, Y_C = 269.95 \, \text{m}\)
Calcul d’Azimuts et Distances
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