Analyse Thermique d’une Paroi Multi-matériaux
Comprendre l’Analyse Thermique d’une Paroi Multi-matériaux
Dans le cadre d’une étude de la performance énergétique d’un bâtiment, il est essentiel de comprendre comment la température varie à travers les différentes couches d’une paroi.
Cela permet de déterminer les besoins en chauffage ou en climatisation pour maintenir un confort thermique à l’intérieur du bâtiment.
Dans cet exercice, nous allons calculer la distribution de température à travers une paroi composée de trois matériaux différents.
Pour comprendre l’Isolation thermique d’un mur en béton, cliquez sur le lien.
Données :
- Paroi externe : Brique avec une conductivité thermique de \(0.6 \, \text{W/mK}\), épaisseur de \(0.2 \, \text{m}\).
- Isolation : Laine de roche avec une conductivité thermique de \(0.04 \, \text{W/mK}\), épaisseur de \(0.1 \, \text{m}\).
- Paroi interne : Plâtre avec une conductivité thermique de \(0.7 \, \text{W/mK}\), épaisseur de \(0.01 \, \text{m}\).
La paroi est exposée à une température extérieure de \(5°C\) et à une température intérieure de \(20°C\).
Question :
Calculer la température à l’interface entre chaque matériau et estimer la résistance thermique totale de la paroi.
Correction : Analyse Thermique d’une Paroi Multi-matériaux
Données :
- Température extérieure : \( T_{\text{ext}} = 5°C \)
- Température intérieure : \( T_{\text{int}} = 20°C \)
- Épaisseur et conductivité thermique des matériaux :
– Brique : \( e_{\text{brique}} = 0.2 \, \text{m} \), \( k_{\text{brique}} = 0.6 \, \text{W/mK} \)
– Laine de roche : \( e_{\text{laine}} = 0.1 \, \text{m} \), \( k_{\text{laine}} = 0.04 \, \text{W/mK} \)
– Plâtre : \( e_{\text{plâtre}} = 0.01 \, \text{m} \), \( k_{\text{plâtre}} = 0.7 \, \text{W/mK} \)
1. Calcul de la résistance thermique de chaque couche :
a. Résistance thermique de la brique :
\[ R_{\text{brique}} = \frac{e_{\text{brique}}}{k_{\text{brique}}} \] \[ R_{\text{brique}} = \frac{0.2}{0.6} = 0.333 \, \text{m²K/W} \]
b. Résistance thermique de la laine de roche :
\[ R_{\text{laine}} = \frac{e_{\text{laine}}}{k_{\text{laine}}} \] \[ R_{\text{laine}} = \frac{0.1}{0.04} = 2.5 \, \text{m²K/W} \]
c. Résistance thermique du plâtre :
\[ R_{\text{plâtre}} = \frac{e_{\text{plâtre}}}{k_{\text{plâtre}}} \] \[ R_{\text{plâtre}} = \frac{0.01}{0.7} = 0.0143 \, \text{m²K/W} \]
2. Calcul de la résistance thermique totale de la paroi :
\[ R_{\text{tot}} = R_{\text{brique}} + R_{\text{laine}} + R_{\text{plâtre}} \] \[ R_{\text{tot}} = 0.333 + 2.5 + 0.0143 \] \[ R_{\text{tot}} = 2.8473 \, \text{m²K/W} \]
3. Calcul du flux de chaleur à travers la paroi :
\[ \Phi = \frac{\Delta T}{R_{\text{tot}}} \] \[ \Phi = \frac{T_{\text{int}} – T_{\text{ext}}}{R_{\text{tot}}} \] \[ \Phi = \frac{20 – 5}{2.8473} \] \[ \Phi \approx 5.27 \, \text{W/m²} \]
4. Calcul des températures aux interfaces :
a. Température à l’interface brique-laine de roche :
\[ T_{\text{interface1}} = T_{\text{int}} – \Phi \times R_{\text{brique}} \] \[ T_{\text{interface1}} = 20 – 5.27 \times 0.333 \] \[ T_{\text{interface1}} \approx 18.25°C \]
b. Température à l’interface laine de roche-plâtre :
\[ T_{\text{interface2}} = T_{\text{interface1}} – \Phi \times R_{\text{laine}} \] \[ T_{\text{interface2}} = 18.25 – 5.27 \times 2.5 \] \[ T_{\text{interface2}} \approx 5.08°C \]
Conclusion :
Les températures calculées aux interfaces montrent un gradient significatif à travers la laine de roche, ce qui souligne son efficacité en tant qu’isolant.
La température à l’intérieur du plâtre reste proche de la température extérieure, ce qui indique que la plus grande partie de la résistance thermique est due à la couche d’isolation.
Cette étude peut aider à optimiser les matériaux et épaisseurs des parois pour des performances énergétiques améliorées.
Analyse Thermique d’une Paroi Multi-matériaux
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