Analyse Thermique d’un Bâtiment de Bureaux
Comprendre l’Analyse Thermique d’un Bâtiment de Bureaux
Vous êtes un ingénieur en génie civil chargé de concevoir le système de chauffage d’un petit immeuble de bureaux à deux étages situé à Lyon, France.
L’immeuble est principalement constitué de béton et de verre, avec une isolation en laine de roche.
Le bâtiment est orienté de telle manière que sa façade principale est exposée au sud.
Données fournies:
- Dimensions du bâtiment:
- Surface au sol: 200 m² par étage, deux étages.
- Hauteur sous plafond: 3 mètres par étage.
- Surface vitrée totale: 40 m² par façade, façades sud et nord uniquement.
- Matériaux:
- Murs extérieurs: béton avec une résistance thermique de 3 m²K/W.
- Fenêtres: double vitrage avec une résistance thermique de 2,5 m²K/W.
- Toit et plancher entre les étages: béton avec une isolation en laine de roche, résistance thermique totale de 4 m²K/W.
- Occupation:
- Nombre de personnes travaillant habituellement dans le bâtiment: 50.
- Appareils électriques: 10 kW de consommation totale en régime normal.
- Climat:
- Température de chauffage souhaitée à l’intérieur : 20°C.
- Température extérieure moyenne en hiver : 3°C.
- Apport solaire direct par mètre carré de vitrage exposé au sud : 300 W/m² pendant 6 heures par jour en moyenne.
Questions:
1. Calcul des déperditions thermiques:
- Calculez les déperditions thermiques à travers les murs, le toit, les planchers et les fenêtres.
2. Calcul des apports internes:
- Estimez les apports internes dus à la présence des personnes et des appareils électriques.
3. Calcul des apports solaires:
- Calculez les apports solaires à travers les fenêtres exposées au sud.
4. Détermination des besoins en chauffage:
- Déterminez le besoin total en chauffage pour maintenir la température à 20°C dans tout le bâtiment en prenant en compte les déperditions et les apports.
Correction : Analyse Thermique d’un Bâtiment de Bureaux
1. Calcul des déperditions thermiques
Pour calculer les déperditions thermiques à travers les murs, les fenêtres, le toit et les planchers, nous utiliserons la formule :
\[ Q = U \times A \times \Delta T \]
où :
- \(Q\) est la perte de chaleur en watts.
- \(U\) est la conductance thermique en W/m\(^2\)K.
- \(A\) est la surface en mètres carrés.
- \(\Delta T\) est la différence de température entre l’intérieur et l’extérieur (\(20^\circ C – 3^\circ C = 17^\circ C\)).
Déperditions à travers les murs:
- Surface des murs = Périmètre x Hauteur = \((2 \times (20\,m + 10\,m)) \times 3\,m = 180\,m^2\) (on enlève les surfaces vitrées).
- \(U_{\text{murs}} = 3\,\text{W/m}^2\text{K}\)
\[ Q_{\text{murs}} = 3\,\text{W/m}^2\text{K} \times 180\,\text{m}^2 \times 17\,\text{K} \] \[ Q_{\text{murs}} = 9180\,\text{W} \]
Déperditions à travers les fenêtres:
- Surface des fenêtres = \(40\,m^2\) (sud) + \(40\,m^2\) (nord) = \(80\,m^2\).
- \(U_{\text{fenêtres}} = 2.5\,\text{W/m}^2\text{K}\)
\[ Q_{\text{fenêtres}} = 2.5\,\text{W/m}^2\text{K} \times 80\,\text{m}^2 \times 17\,\text{K} \] \[ Q_{\text{fenêtres}} = 3400\,\text{W} \]
Déperditions à travers le toit et les planchers:
- Surface du toit et des planchers = \(200\,m^2\) chacun.
- \(U_{\text{toit}} = U_{\text{planchers}} = 4\,\text{W/m}^2\text{K} \)
\[ Q_{\text{toit}} = Q_{\text{planchers}} = 4\,\text{W/m}^2\text{K} \times 200\,\text{m}^2 \times 17\,\text{K} \] \[ Q_{\text{toit}} = Q_{\text{planchers}} = 13600\,\text{W} \text{ chacun} \]
\[ Q_{\text{total\_toit\_planchers}} = 13600\,\text{W} + 13600\,\text{W} \] \[ Q_{\text{total\_toit\_planchers}} = 27200\,\text{W} \]
Déperdition totale:
\[ Q_{\text{total}} = 9180\,\text{W} + 3400\,\text{W} + 27200\,\text{W} \] \[ Q_{\text{total}} = 39780\,\text{W} \]
2. Calcul des apports internes
Apports dus aux occupants:
- Apport par personne = \(100\,\text{W}\) (incluant la chaleur métabolique et les appareils personnels).
- 50 personnes.
\[ Q_{\text{personnes}} = 50 \times 100\,\text{W} \] \[ Q_{\text{personnes}} = 5000\,\text{W} \]
Apports des appareils électriques:
\[ Q_{\text{appareils}} = 10000\,\text{W} \]
Apport interne total:
\[ Q_{\text{interne}} = 5000\,\text{W} + 10000\,\text{W} \] \[ Q_{\text{interne}} = 15000\,\text{W} \]
3. Calcul des apports solaires
Apports solaires à travers les fenêtres exposées au sud:
- Apport solaire par m² = \(300\,\text{W/m}^2\).
- Durée moyenne = 6 heures/jour.
\[ Q_{\text{solaire\_journalier}} = 300\,\text{W/m}^2 \times 40\,\text{m}^2 \times 6\,\text{h} \] \[ Q_{\text{solaire\_journalier}} = 72000\,\text{W}\cdot\text{h} \]
\[ Q_{\text{solaire}} = \frac{72000\,\text{W}\cdot\text{h}}{24\,\text{h}} \] \[ Q_{\text{solaire}} = 3000\,\text{W} \]
3000 W est la puissance moyenne sur toute la journée, mais elle est sous-estimée car l’apport solaire est plus élevé pendant les heures ensoleillées et nul la nuit.
4. Détermination des besoins en chauffage
Pour maintenir la température à \(20^\circ C\) en tenant compte de tous les apports et pertes, le besoin en chauffage est calculé comme suit:
\[ Q_{\text{chauffage}} = Q_{\text{total}} – (Q_{\text{interne}} + Q_{\text{solaire}}) \] \[ Q_{\text{chauffage}} = 39780\,\text{W} – (15000\,\text{W} + 3000\,\text{W}) \] \[ Q_{\text{chauffage}} = 21780\,\text{W} \]
Il faut prendre en compte que les apports solaires sont concentrés pendant les heures diurnes, et il pourrait être plus pertinent de considérer cet apport uniquement pendant ces heures pour un calcul de chauffage plus précis durant la nuit.
Analyse Thermique d’un Bâtiment de Bureaux
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