Analyse d’une Pompe à Chaleur
Comprendre l’analyse d’une Pompe à Chaleur
Une pompe à chaleur fonctionne entre une source de chaleur à basse température et un réservoir à haute température. Dans cet exercice, vous allez analyser le fonctionnement d’une pompe à chaleur domestique qui utilise le R-134a comme fluide de travail.
Pour comprendre l’Interaction de la Vapeur et de l’Eau, cliquez sur le lien.
Données:
- Température de la source froide (extérieur) : -5°C
- Température de la source chaude (intérieur) : 20°C
- Le R-134a entre dans le compresseur en tant que vapeur saturée à -5°C et est comprimé jusqu’à ce qu’il atteigne une température de 60°C dans le condenseur.
- Le COP (Coefficient de Performance) de la pompe à chaleur est de 3.5.
Questions:
1. Schématisez le cycle de la pompe à chaleur sur un diagramme de phase (diagramme P-h) pour le R-134a. Indiquez tous les états importants (1-4) et les processus (compression, condensation, détente, évaporation).
2. Calculez la quantité de chaleur absorbée par le R-134a dans l’évaporateur. Utilisez la règle du COP pour une pompe à chaleur : \( \text{COP} = \frac{Q_{\text{chaud}}}{W_{\text{travail}}} \)
3. Déterminez la puissance nécessaire pour le compresseur si la pompe à chaleur doit fournir 5 kW de chaleur à l’intérieur de la maison.
4. Évaluez la quantité de chaleur rejetée par le R-134a dans le condenseur.
5. Analysez l’impact d’une baisse de la température extérieure sur le COP de la pompe à chaleur. Que se passe-t-il si la température extérieure chute à -10°C?
Correction : analyse d’une Pompe à Chaleur
Remarque : Dans un cycle de pompe à chaleur, l’énergie fournie au chauffage (dans le condenseur) est la somme de l’énergie extraite dans l’évaporateur et du travail fourni au compresseur.
Relation fondamentale :
\[ Q_{\text{chaud}} = Q_{\text{évap}} + W \]
La définition du COP est :
\[ COP = \frac{Q_{\text{chaud}}}{W} \]
1. Schéma du cycle sur un diagramme P–h
Étapes du cycle de la pompe à chaleur avec le R‑134a :
- État 1 :
- Condition : Vapeur saturée à –5 °C
- Localisation : Sortie de l’évaporateur
- Processus 1–2 : Compression
- Description : La vapeur saturée est comprimée de manière réversible (ou quasi-réversible) par le compresseur.
- État 2 :
- Condition : Vapeur surchauffée à 60 °C
- Localisation : Sortie du compresseur
- Processus 2–3 : Condensation
- Description : La vapeur surchauffée cède sa chaleur et se condense.
- État 3 :
- Condition : Liquide (souvent approximé comme liquide saturé ou légèrement sous-refroidi) à 60 °C
- Localisation : Sortie du condenseur
- Processus 3–4 : Détente
- Description : Le liquide subit une détente (par une vanne d’expansion) ce qui entraîne une chute de pression et un mélange partiel vapéformé.
- État 4 :
- Condition : Mélange liquide–vapeur à basse pression, revenant vers l’état d’évaporation (proche de –5 °C)
- Localisation : Avant l’évaporateur
- Processus 4–1 : Évaporation
- Description : Le fluide absorbe la chaleur de la source froide et s’évapore, complétant ainsi le cycle.
Schéma simplifié sur le diagramme P–h :
- État 1 : Bas pression, enthalpie correspondant à la vapeur saturée à –5 °C.
- Processus 1–2 : Trajectoire ascendante (compression) jusqu’à l’état 2.
- État 2 : Haute pression, enthalpie élevée (vapeur surchauffée à 60 °C).
- Processus 2–3 : Trajectoire horizontale ou légèrement descendante (condensation) vers l’état 3.
- État 3 : Haute pression, faible enthalpie (liquide à 60 °C).
- Processus 3–4 : Trajectoire verticale descendante (détente) jusqu’à l’état 4.
- État 4 : Bas pression, mélange liquide–vapeur, préparation pour l’évaporation.
2. Calcul de la quantité de chaleur absorbée dans l’évaporateur
But : Déterminer \(Q_{\text{évap}}\).
La pompe à chaleur extrait de l’énergie dans l’évaporateur. Cette énergie (\(Q_{\text{évap}}\)) vient s’ajouter au travail fourni par le compresseur \(W\) pour obtenir la chaleur délivrée dans le condenseur \(Q_{\text{chaud}}\).
La relation d’énergie est :
\[ Q_{\text{chaud}} = Q_{\text{évap}} + W \]
Or, le COP est défini par :
\[ COP = \frac{Q_{\text{chaud}}}{W} \quad \Rightarrow \quad W = \frac{Q_{\text{chaud}}}{COP} \]
Données :
- \(Q_{\text{chaud}} = 5\,\text{kW}\)
- \(COP = 3,5\)
Calcul du travail fourni par le compresseur :
\[ W = \frac{5\,\text{kW}}{3,5} \approx 1,43\,\text{kW} \]
Calcul de la chaleur absorbée dans l’évaporateur :
\[ Q_{\text{évap}} = Q_{\text{chaud}} – W \] \[ Q_{\text{évap}} = 5\,\text{kW} – 1,43\,\text{kW} \] \[ Q_{\text{évap}} \approx 3,57\,\text{kW} \]
Résultat :
Le R‑134a absorbe environ 3,57 kW dans l’évaporateur.
3. Calcul de la puissance nécessaire pour le compresseur
But : Déterminer \(W\) (la puissance d’entrée) si la pompe à chaleur doit fournir \(5\,\text{kW}\).
Formule utilisée :
\[ W = \frac{Q_{\text{chaud}}}{COP} \]
Données :
- \(Q_{\text{chaud}} = 5\,\text{kW}\)
- \(COP = 3,5\)
Calcul :
\[ W = \frac{5\,\text{kW}}{3,5} \approx 1,43\,\text{kW} \]
Résultat :
La puissance nécessaire pour le compresseur est d’environ 1,43 kW.
4. Évaluation de la quantité de chaleur rejetée dans le condenseur
But : Déterminer \(Q_{\text{cond}}\).
Dans une pompe à chaleur, le condenseur est l’échangeur où la chaleur est libérée vers l’intérieur (chauffage). La relation d’énergie est :
\[ Q_{\text{cond}} = Q_{\text{chaud}} = Q_{\text{évap}} + W \]
Calcul :
Nous avons déjà \(Q_{\text{évap}} \approx 3,57\,\text{kW}\) et \(W \approx 1,43\,\text{kW}\).
Donc :
\[ Q_{\text{cond}} = 3,57\,\text{kW} + 1,43\,\text{kW} \] \[ Q_{\text{cond}} = 5\,\text{kW} \]
Résultat :
La quantité de chaleur rejetée (ou mieux, délivrée pour le chauffage) dans le condenseur est de 5 kW.
5. Impact d’une baisse de la température extérieure sur le COP
Situation :
La température extérieure chute de –5 °C à –10 °C.
Explication :
Effet sur l’évaporateur :
Une baisse de la température extérieure signifie que le fluide frigorigène dans l’évaporateur doit extraire de la chaleur à une température plus basse.
-
- Cela réduit la pression de vapeur saturée à l’entrée du compresseur.
- Le fluide se trouve alors dans des conditions moins favorables pour capter de l’énergie, ce qui réduit la quantité de chaleur extraite (\(Q_{\text{évap}}\)).
Effet sur le COP :
Puisque le COP est défini par :
\[ COP = \frac{Q_{\text{chaud}}}{W} \]
une diminution de \(Q_{\text{évap}}\) pour une même exigence en \(Q_{\text{chaud}}\) implique que le compresseur doit fournir davantage de travail \(W\) pour atteindre la même quantité de chaleur.
- Par conséquent, le COP diminue.
- En pratique, pour une température extérieure de \(-10\ ^\circ\text{C}\), le COP pourrait baisser (par exemple, de \(3,5\) à environ \(3,0\) ou moins, selon la conception de la pompe et les conditions réelles).
Résultat :
Une chute de la température extérieure à –10 °C entraîne une baisse du COP, ce qui signifie que la pompe à chaleur devient moins efficace (plus de travail est nécessaire pour fournir la même quantité de chaleur).
Conclusion
- Cycle sur le diagramme P–h :
- État 1 : Vapeur saturée à –5 °C
- Processus 1–2 : Compression jusqu’à une vapeur surchauffée à 60 °C
- État 2 : Vapeur surchauffée à 60 °C
- Processus 2–3 : Condensation pour obtenir un liquide à 60 °C
- État 3 : Liquide à 60 °C
- Processus 3–4 : Détente pour retrouver un mélange à –5 °C
- État 4 : Mélange liquide–vapeur prêt pour l’évaporation
- Chaleur absorbée dans l’évaporateur : ≈ 3,57 kW
- Puissance du compresseur : ≈ 1,43 kW
- Chaleur délivrée dans le condenseur : 5 kW
- Impact d’une baisse de température extérieure : Le COP diminue, nécessitant plus de travail pour fournir la même chaleur.
Analyse d’une Pompe à Chaleur
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