Analyse d’un Système de CVC
Comprendre l’analyse d’un Système de CVC
Un petit immeuble de bureaux de deux étages, situé dans une région tempérée, nécessite la conception d’un système CVC. L’immeuble a une superficie totale de 500 m², avec 250 m² par étage. Le bâtiment est principalement composé de bureaux, avec quelques salles de réunion.
Données Fournies:
- Dimensions du Bâtiment : Le bâtiment est rectangulaire avec des dimensions, 20 mètres de longueur et 12,5 mètres de largeur.
- Hauteur des Étages et Nombre d’Étages : Chaque étage a une hauteur de 3 mètres et qu’il y a 2 étages.
- Localisation : Région tempérée avec des températures extérieures variant de -5°C en hiver à 35°C en été.
- Isolation : Les murs et le toit ont une résistance thermique de 3,0 m²K/W. Les fenêtres représentent 20% de la surface de façade et ont une résistance thermique de 0,5 m²K/W.
- Apports Internes :
- Éclairage : 15 W/m².
- Équipement : 10 W/m².
- Occupants : 100 W par personne, avec une densité d’occupation moyenne de 0,1 personnes par mètre carré.
- Taux de Ventilation : 0,35 renouvellements d’air par heure.
- Température de Confort : 22°C à l’intérieur toute l’année.
- Rendement du Système CVC : 80%.
Questions:
1. Calcul de la Charge Thermique Totale
- Déterminez les pertes/gains thermiques à travers les murs et les fenêtres, en prenant en compte les dimensions du bâtiment et la résistance thermique des matériaux.
- Calculez les apports internes dus à l’éclairage, l’équipement et les occupants.
- Évaluez les pertes/gains liés à la ventilation en fonction du volume de l’immeuble et du taux de renouvellement d’air.
2. Dimensionnement du Système CVC
- Additionnez toutes les charges thermiques obtenues à l’Étape 1 pour obtenir la charge thermique totale en hiver et en été.
- Calculez la capacité requise du système CVC en ajustant selon le rendement du système.
3. Analyse d’Efficacité Énergétique
- Proposez des améliorations pour le système CVC et l’isolation du bâtiment pour réduire les besoins énergétiques.
Correction : analyse d’un Système de CVC
Hypothèse :
- Pour le chauffage, nous prendrons comme charge de base les pertes par conduction et ventilation (c’est-à-dire en négligeant les apports internes, ou en supposant qu’ils sont réduits).
- Pour la climatisation, nous additionnons l’ensemble des charges (conduction, ventilation et apports internes).
1. Calcul de la Charge Thermique Totale
1.A – Pertes/Gains par Conduction à travers Murs et Fenêtres
1.A.1 – Données et Géométrie du Bâtiment
Dimensions du bâtiment (par étage) :
- Longueur = 20 m
- Largeur = 12,5 m
– Surface au sol par étage :
\[ A_{\text{étage}} = 20 \times 12{,}5 \] \[ A_{\text{étage}}= 250\;\text{m}^2 \]
- Nombre d’étages : 2
- Hauteur d’un étage : 3 m
- Périmètre du bâtiment (pour une empreinte rectangulaire) :
\[ P = 2 \times (20 + 12{,}5) \] \[ P = 2 \times 32{,}5 \] \[ P = 65\;\text{m} \]
- Hauteur totale des façades :
\[ h_{\text{totale}} = 2 \times 3 = 6\;\text{m} \]
- Surface totale des murs (façades) :
\[ A_{\text{murs totaux}} = P \times h_{\text{totale}} \] \[ A_{\text{murs totaux}} = 65 \times 6 \] \[ A_{\text{murs totaux}} = 390\;\text{m}^2 \]
1.A.2 – Répartition entre Murs Opaques et Fenêtres
- Pourcentage de vitrages sur la façade : 20%
Surface des fenêtres :
\[ A_{\text{fenêtres}} = 0{,}20 \times 390 \] \[ A_{\text{fenêtres}} = 78\;\text{m}^2 \]
Surface des murs opaques :
\[ A_{\text{murs opaques}} = 390 – 78 \] \[ A_{\text{murs opaques}} = 312\;\text{m}^2 \]
1.A.3 – Propriétés Thermiques des Matériaux
Murs opaques et toit :
- Résistance thermique \( R_{\text{mur}} = 3{,}0\;\text{m}^2\text{K/W} \)
Coefficient de transmission thermique :
\[ U_{\text{mur}} = \frac{1}{R_{\text{mur}}} \] \[ U_{\text{mur}} = \frac{1}{3{,}0} \] \[ U_{\text{mur}} \approx 0{,}3333\;\text{W/(m}^2\text{K)} \]
Fenêtres :
- Résistance thermique \( R_{\text{fenêtre}} = 0{,}5\;\text{m}^2\text{K/W} \)
Coefficient de transmission thermique :
\[ U_{\text{fenêtre}} = \frac{1}{0{,}5} \] \[ U_{\text{fenêtre}} = 2{,}0\;\text{W/(m}^2\text{K)} \]
1.A.4 – Calcul de la Transmission Thermique
Les pertes (ou gains) par conduction se calculent par la formule :
\[ Q = A \times U \times \Delta T \]
où \(\Delta T\) est la différence de température entre l’intérieur (22°C) et l’extérieur.
Pour l’hiver :
- Température extérieure = \(-5^\circ\)C
- \(\Delta T_{\text{hiver}} = 22 – (-5) = 27\;K\)
Murs opaques :
\[ Q_{\text{murs, hiver}} = 312\;\text{m}^2 \times 0{,}3333\;\text{W/(m}^2\text{K)} \times 27\;K \] \[ Q_{\text{murs, hiver}} = 312 \times 9 \] \[ Q_{\text{murs, hiver}} = 2808\;\text{W} \]
Fenêtres :
\[ Q_{\text{fenêtres, hiver}} = 78\;\text{m}^2 \times 2{,}0\;\text{W/(m}^2\text{K)} \times 27\;K \] \[ Q_{\text{fenêtres, hiver}} = 78 \times 54 \] \[ Q_{\text{fenêtres, hiver}} = 4212\;\text{W} \]
Total conduction (hiver) :
\[ Q_{\text{cond, hiver}} = 2808 + 4212 \] \[ Q_{\text{cond, hiver}} = 7020\;\text{W} \]
Pour l’été :
- Température extérieure = \(35^\circ\)C
- \(\Delta T_{\text{été}} = 35 – 22 = 13\;K\)
Murs opaques :
\[ Q_{\text{murs, été}} = 312\;\text{m}^2 \times 0{,}3333\;\text{W/(m}^2\text{K)} \times 13\;K \] \[ Q_{\text{murs, été}} = 312 \times 4{,}3333 \] \[ Q_{\text{murs, été}} \approx 1352\;\text{W} \]
Fenêtres :
\[ Q_{\text{fenêtres, été}} = 78\;\text{m}^2 \times 2{,}0\;\text{W/(m}^2\text{K)} \times 13\;K \] \[ Q_{\text{fenêtres, été}} = 78 \times 26 \] \[ Q_{\text{fenêtres, été}} = 2028\;\text{W} \]
Total conduction (été) :
\[ Q_{\text{cond, été}} = 1352 + 2028 \] \[ Q_{\text{cond, été}} = 3380\;\text{W} \]
1.B – Apports Internes
Données des Apports:
- Éclairage : 15 W/m²
- Équipement : 10 W/m²
- Occupants : 100 W par personne avec une densité de 0,1 personne/m²
Calcul par Surface Totale:
La surface totale du bâtiment est la somme des surfaces de tous les étages :
\[ A_{\text{total}} = 2 \times 250 \] \[ A_{\text{total}} = 500\;\text{m}^2 \]
- Apport par l’éclairage :
\[ Q_{\text{éclairage}} = 15\;\text{W/m}^2 \times 500\;\text{m}^2 \] \[ Q_{\text{éclairage}} = 7500\;\text{W} \]
- Apport par l’équipement :
\[ Q_{\text{équipement}} = 10\;\text{W/m}^2 \times 500\;\text{m}^2 \] \[ Q_{\text{équipement}} = 5000\;\text{W} \]
- Apport par les occupants :
Nombre de personnes :
\[ N = 0{,}1 \times 500 \] \[ N = 50\;\text{personnes} \]
Puissance totale des occupants :
\[ Q_{\text{occupants}} = 50 \times 100\;\text{W} \] \[ Q_{\text{occupants}} = 5000\;\text{W} \]
- Apport interne total :
\[ Q_{\text{int}} = 7500 + 5000 + 5000 \] \[ Q_{\text{int}} = 17500\;\text{W} \]
1.C – Pertes/Gains liés à la Ventilation
1.C.1 – Données sur la Ventilation et le Volume
- Taux de ventilation : 0,35 renouvellements d’air par heure
Volume du bâtiment :
\[ V = A_{\text{total}} \times \text{hauteur d’un étage} \] \[ V = 500\;\text{m}^2 \times 3\;\text{m} \] \[ V = 1500\;\text{m}^3 \]
Données physiques de l’air :
- Masse volumique de l’air : \(\rho \approx 1{,}2\;\text{kg/m}^3\)
- Capacité calorifique de l’air : \(c_p \approx 1000\;\text{J/(kg·K)}\)
1.C.2 – Formule de Calcul
La puissance liée à la ventilation est donnée par :
\[ Q_{\text{vent}} = \frac{V \times n \times \rho \times c_p \times \Delta T}{3600} \]
où 3600 permet de convertir l’énergie en watts (J/s) en tenant compte d’une heure = 3600 s.
Pour l’hiver (\(\Delta T = 27\;K\)) :
\[ Q_{\text{vent, hiver}} = \frac{1500 \times 0,35 \times 1{,}2 \times 1000 \times 27}{3600} \] \[ Q_{\text{vent, hiver}} = \frac{17\,010\,000}{3600} \] \[ Q_{\text{vent, hiver}} \approx 4725\;\text{W} \]
Pour l’été (\(\Delta T = 13\;K\)) :
\[ Q_{\text{vent, été}} = \frac{1500 \times 0,35 \times 1{,}2 \times 1000 \times 13}{3600} \] \[ Q_{\text{vent, été}} = \frac{8\,190\,000}{3600} \] \[ Q_{\text{vent, été}} \approx 2275\;\text{W} \]
1.D – Bilan Thermique Total
Pour le Cas Hiver (Chauffage)
- Pertes par conduction : 7020 W
- Pertes par ventilation : 4725 W
Total pertes (sans tenir compte des apports internes) :
\[ Q_{\text{pertes, hiver}} = 7020 + 4725 \] \[ Q_{\text{pertes, hiver}} = 11745\;\text{W} \]
Remarque :
Si l’on considère les apports internes, alors le bilan net serait :\[ Q_{\text{net, hiver}} = (7020 + 4725) – 17500 = 11745 – 17500 = -5755\;\text{W} \]
Un résultat négatif indique un surplus de chaleur intérieure. Cependant, pour dimensionner le chauffage en période critique (nuit, faible occupation), on considère souvent une charge égale aux pertes par conduction et ventilation, soit 11745 W.
Pour le Cas Été (Climatisation)
- Gains par conduction : 3380 W
- Gains par ventilation : 2275 W
- Apports internes : 17500 W
Total gains (charge de climatisation) :
\[ Q_{\text{gains, été}} = 3380 + 2275 + 17500 \] \[ Q_{\text{gains, été}} = 23155\;\text{W} \]
2. Dimensionnement du Système CVC
Le rendement du système CVC est de 80% (ou 0,8).
Pour obtenir la capacité réelle requise, on divise la charge thermique par le rendement.
2.A – Dimensionnement pour le Chauffage (Hiver)
- Charge de base (sans apports internes) : 11745 W
Capacité requise :
\[ Q_{\text{chauffage}} = \frac{11745\;\text{W}}{0{,}8} \] \[ Q_{\text{chauffage}} \approx 14681\;\text{W} \]
2.B – Dimensionnement pour la Climatisation (Été)
- Charge totale : 23155 W
Capacité requise :
\[ Q_{\text{climatisation}} = \frac{23155\;\text{W}}{0{,}8} \] \[ Q_{\text{climatisation}} \approx 28944\;\text{W} \]
3. Analyse d’Efficacité Énergétique et Propositions d’Amélioration
Pour réduire les besoins énergétiques et améliorer la performance du système CVC, on peut envisager plusieurs améliorations :
Amélioration de l’Isolation du Bâtiment :
-
- Murs et Toit : Augmenter la résistance thermique en ajoutant une isolation performante (ex. isolants à haute performance) pour réduire les pertes/gains par conduction.
- Fenêtres : Remplacer les fenêtres simples par des fenêtres à double voire triple vitrage offrant une meilleure résistance thermique (augmentant ainsi \( R_{\text{fenêtre}} \) et réduisant \( U \)).
Optimisation du Système de Ventilation :
- Installer un système de ventilation mécanique contrôlée (VMC) avec récupération de chaleur. Cela permet de préchauffer (en hiver) ou de rafraîchir (en été) l’air entrant en utilisant l’énergie de l’air extrait, réduisant ainsi les pertes ou apports indésirables.
Gestion Intelligente des Apports Internes :
- Mettre en place des systèmes de contrôle et de régulation (capteurs de présence, systèmes de gestion d’éclairage et d’équipements) pour adapter les apports internes en fonction des besoins réels.
Systèmes CVC Performants :
- Utiliser des systèmes à haute efficacité énergétique, par exemple avec des compresseurs à vitesse variable pour la climatisation ou des chaudières à condensation pour le chauffage, afin d’optimiser le rendement global.
Étanchéité à l’Air :
- Améliorer l’étanchéité de l’enveloppe du bâtiment afin de limiter les infiltrations d’air non contrôlées, ce qui permet de maîtriser les pertes par ventilation accidentelle.
Synthèse Finale
-
Charge par conduction (hiver) : 7020 W
-
Charge par ventilation (hiver) : 4725 W
-
Charge totale (hiver, sans apports internes) : 11745 W
- Capacité chauffage requise (avec rendement 80%) : ≈ 14681 W
-
Charge par conduction (été) : 3380 W
-
Charge par ventilation (été) : 2275 W
-
Apports internes : 17500 W
-
Charge totale (été) : 23155 W
- Capacité climatisation requise (avec rendement 80%) : ≈ 28944 W
Les propositions d’amélioration visent à réduire ces charges en augmentant la performance de l’enveloppe du bâtiment et en optimisant le système CVC.
Analyse d’un Système de CVC
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