1. Déperdition thermique totale en hiver

1.1 Analyse

Pour maintenir la température intérieure souhaitée, il est essentiel de comprendre où et comment la chaleur s’échappe du bâtiment. La formule de base pour calculer cette perte de chaleur s’appuie sur trois concepts :

• Coefficient de transmission thermique (U) : Indique la quantité de chaleur (en watts) qui traverse un mètre carré de surface pour chaque degré de différence de température entre l’intérieur et l’extérieur. Pour un bon isolant, U est petit.
• Surface (A) : Surface de l’élément (murs ou fenêtres) à travers laquelle se fait l’échange de chaleur, exprimée en mètres carrés.
• Différence de température (ΔT) : Écart entre la température intérieure et la température extérieure. Plus cet écart est grand, plus la perte de chaleur est importante.

L’idée est donc de multiplier ces trois valeurs pour obtenir la puissance thermique perdue (en watts). Plus U, A ou ΔT sont élevés, plus la déperdition sera grande.

1.2 Formule

La formule s’écrit ainsi :

\[ Q = U \times A \times \Delta T \]

Où :

• \(Q\) est la puissance perdue (en watts, W).
• \(U\) est le coefficient de transmission thermique (W/m²·K).
• \(A\) est la surface de l’élément (m²).
• \(\Delta T = T_{\rm in} - T_{\rm out}\) est la différence de température (K).

1.3 Données

• Température intérieure : \(T_{\rm in} = 22\,^{\circ}\mathrm{C}\). C’est la température confortable visée à l’intérieur.
• Température extérieure : \(T_{\rm out} = 5\,^{\circ}\mathrm{C}\). Moyenne des températures hivernales à Paris.
• Différence de température : \(\Delta T = 22 - 5 = 17\,\mathrm{K}\). Chaque degré de différence provoque un flux de chaleur.
• Murs : \(U_{\rm murs} = 0{,}30\;\mathrm{W/m^2\cdot K}\). Plus ce chiffre est bas, meilleure est l’isolation.
  Surface : \(A_{\rm murs} = 800\;\mathrm{m^2}\).
• Fenêtres : \(U_{\rm vitres} = 1{,}10\;\mathrm{W/m^2\cdot K}\). Les vitrages laissent passer plus de chaleur que les murs.
  Surface : \(A_{\rm vitres} = 400\;\mathrm{m^2}\).

1.4 Calculs

Étape 1 : Déperdition par les murs
On remplace dans la formule : \(U=0{,}30\), \(A=800\), \(\Delta T=17\).
\[ Q_{\rm murs} = 0{,}30 \times 800 \times 17 \] \[ Q_{\rm murs} = 4\,080\;\mathrm{W} \]
> Cela signifie que les murs laissent échapper 4 080 W de chaleur.

Étape 2 : Déperdition par les fenêtres
Avec \(U=1{,}10\), \(A=400\), \(\Delta T=17\).
\[ Q_{\rm vitres} = 1{,}10 \times 400 \times 17 \] \[ Q_{\rm vitres} = 7\,480\;\mathrm{W} \]
> Les fenêtres perdent 7 480 W, plus de chaleur qu’à travers les murs.

Étape 3 : Déperdition totale
On additionne les deux pertes :
\[ Q_{\rm total} = Q_{\rm murs} + Q_{\rm vitres} \] \[ Q_{\rm total} = 4\,080 + 7\,480 \] \[ Q_{\rm total} = 11\,560\;\mathrm{W} \approx 11{,}56\;\mathrm{kW} \]
> Le bâtiment perd donc 11,56 kW en continu si la différence de température reste constante.

2. Vérification du coefficient global \(U\) et propositions d’amélioration

2.1 Analyse

Pour savoir si le bâtiment répond aux normes, on calcule un coefficient global \(U_{\rm global}\). Il s’agit d’une moyenne pondérée des coefficients de chaque élément (murs, fenêtres), pondérée par leur surface. Cela revient à regrouper mentalement toute l’enveloppe du bâtiment en une seule surface uniforme.

2.2 Formule

\[ U_{\rm global} = \frac{\sum_i (U_i \times A_i)}{\sum_i A_i} \]

Où

• \(U_i\) sont les coefficients de chaque type d’élément.
• \(A_i\) leurs surfaces respectives.

2.3 Données

• Surface totale de l’enveloppe : \(A_{\rm total} = 800 + 400 = 1\,200\;\mathrm{m^2}\).
• Produits \(U \times A\) : murs → \(0{,}30 \times 800 = 240\), fenêtres → \(1{,}10 \times 400 = 440\).

2.4 Calcul

On additionne les produits et on divise par la surface totale :
\[ U_{\rm global} = \frac{240 + 440}{1\,200} = 0{,}5667\;\mathrm{W/m^2\cdot K} \]

→ Le résultat montre qu’en moyenne, chaque mètre carré de l’enveloppe laisse passer 0,57 W par degré de différence de température.

2.5 Comparaison à la norme

La norme exige \(U_{\rm max} = 0{,}35\;\mathrm{W/m^2\cdot K}\). Ici, \(0{,}57 > 0{,}35\), donc l’enveloppe n’est pas suffisamment isolée.

2.6 Propositions pour améliorer l’efficacité énergétique

Pour respecter la norme, il faut réduire \(U_{\rm murs}\) et \(U_{\rm vitres}\).

• Renforcer l’isolation des murs : Passer à un isolant plus performant (p.ex. laine de verre plus épaisse ou isolation par l’extérieur) pour atteindre \(U_{\rm murs}=0{,}20\).
• Installer un triple vitrage : Choisir un vitrage à faible émissivité pour descendre à \(U_{\rm vitres}\approx0{,}60\).

Vérification après travaux :

Murs : \(0{,}20 \times 800 = 160\)

Vitrages : \(0{,}60 \times 400 = 240\)
\[ U_{\rm global,new} = \frac{160 + 240}{1\,200} = 0{,}33\;\mathrm{W/m^2\cdot K} \]
→ \(0{,}33 < 0{,}35\) : conforme à la norme.

Conclusion

En résumé :

• La perte de chaleur totale est de 11,56 kW en hiver.
• Le coefficient initial \(U_{\rm global}\approx0{,}57\) est supérieur à la limite de 0,35.
• Après renforcement de l’isolation et triple vitrage, on obtient \(U_{\rm global}=0{,}33\), conformité assurée.