Analyse de la réverbération dans une bibliothèque

Comprendre l’Analyse de la réverbération dans une bibliothèque

Vous travaillez sur la rénovation d’une vieille bibliothèque municipale pour réduire la réverbération et améliorer le confort acoustique pour les lecteurs. La bibliothèque se situe dans un bâtiment ancien avec de hauts plafonds et des surfaces majoritairement dures.

Pour comprendre le Calcul du Tr Moyen pour une Clarté Optimale, cliquez sur le lien.

Données :

Dimensions de la bibliothèque : 30 m x 20 m x 10 m.
Coefficient d’absorption des murs : 0,2.
Coefficient d’absorption des fenêtres : 0,3.
Coefficient d’absorption des livres et étagères : 0,5.
Le temps de réverbération souhaité est de 1,2 secondes.

Analyse de la réverbération dans une bibliothèque

Questions :

1. Calculez le temps de réverbération actuel de la bibliothèque.

2. Quelle surface supplémentaire d’absorption acoustique est nécessaire pour atteindre le temps de réverbération souhaité ?

3. Proposez un plan d’action, incluant le choix des matériaux et leur disposition pour réduire efficacement le temps de réverbération.

Correction : Analyse de la réverbération dans une bibliothèque

Nous allons résoudre cet exercice en appliquant la formule de Sabine pour le temps de réverbération :

\[ T = 0{,}161 \times \frac{V}{A} \]

où :

\(T\) est le temps de réverbération (en secondes),
\(V\) le volume de la pièce (en m\(^3\)),
\(A\) l’aire d’absorption totale (en sabins).

Remarque sur les hypothèses :
Les données de l’énoncé ne précisent pas les aires réelles des surfaces (murs, fenêtres, livres/étagères). Pour effectuer le calcul, nous faisons les hypothèses suivantes :

La surface totale des murs de la bibliothèque est calculée à partir des dimensions : 2 murs de 30 m × 10 m et 2 murs de 20 m × 10 m, ce qui donne

\[ A_{\text{murs}} = 2 \times (30\times10) + 2\times (20\times10) \] \[ A_{\text{murs}} = 600 + 400 \] \[ A_{\text{murs}} = 1000\,\text{m}^2. \]

Nous supposons que 15 % de la surface murale correspond à des fenêtres et que le reste (85 %) est constitué de murs pleins.
Pour les livres et étagères, nous admettons une aire effective de 100 m² (valeur indicative pour une bibliothèque).

1. Calcul du temps de réverbération actuel de la bibliothèque

Étape 1.1 : Calcul des aires avec coefficients

1. Murs (non fenêtres) :

Aire des murs non fenêtres :

\[ A_{\text{murs, non fenêtres}} = 0{,}85 \times 1000 \] \[ A_{\text{murs, non fenêtres}} = 850\,\text{m}^2. \]

Coefficient d’absorption des murs : 0,2.
Absorption effective :

\[ A_{\text{murs}} = 850 \times 0{,}2 \] \[ A_{\text{murs}} = 170\,\text{sabins}. \]

2. Fenêtres :

Aire des fenêtres :

\[ A_{\text{fenêtres}} = 0{,}15 \times 1000 \] \[ A_{\text{fenêtres}} = 150\,\text{m}^2. \]

Coefficient d’absorption des fenêtres : 0,3.
Absorption effective :

\[ A_{\text{fenêtres}} = 150 \times 0{,}3 \] \[ A_{\text{fenêtres}} = 45\,\text{sabins}. \]

3. Livres et étagères :

Aire effective supposée : 100 m².
Coefficient d’absorption : 0,5.
Absorption effective :

\[ A_{\text{livres/étagères}} = 100 \times 0{,}5 \] \[ A_{\text{livres/étagères}} = 50\,\text{sabins}. \]

4. Aire totale d’absorption actuelle :

\[ A_{\text{total actuel}} = 170 + 45 + 50 \] \[ A_{\text{total actuel}} = 265\,\text{sabins}. \]

Étape 1.2 : Calcul du volume de la bibliothèque

Les dimensions sont données :

\[ V = 30\,\text{m} \times 20\,\text{m} \times 10\,\text{m} \] \[ V = 6000\,\text{m}^3. \]

Étape 1.3 : Application de la formule de Sabine

Substitution des valeurs dans la formule :

\[ T_{\text{actuel}} = 0{,}161 \times \frac{6000}{265} \] \[ T_{\text{actuel}} = \frac{966}{265} \] \[ T_{\text{actuel}} \approx 3{,}65\,\text{s}. \]

Le temps de réverbération actuel de la bibliothèque est d’environ 3,65 secondes.

2. Calcul de la surface d’absorption supplémentaire nécessaire pour atteindre le temps souhaité

Le temps de réverbération désiré est de 1,2 s.
Nous cherchons l’aire totale d’absorption \(A_{\text{désiré}}\) telle que :

\[ 1{,}2 = 0{,}161 \times \frac{6000}{A_{\text{désiré}}} \]

Étape 2.1 : Isolation de \(A_{\text{désiré}}\)

On réécrit la formule :

\[ A_{\text{désiré}} = 0{,}161 \times \frac{6000}{1{,}2} \] \[ A_{\text{désiré}} = \frac{966}{1{,}2} \] \[ A_{\text{désiré}} \approx 805\,\text{sabins}. \]

Étape 2.3 : Détermination de l’absorption supplémentaire

L’absorption supplémentaire requise est la différence entre l’aire d’absorption nécessaire et l’aire actuelle :

\[ \Delta A = A_{\text{désiré}} – A_{\text{total actuel}} \] \[ \Delta A = 805 – 265 \] \[ \Delta A = 540\,\text{sabins}. \]

Il faut ajouter environ 540 sabins d’absorption acoustique.

3. Proposition d’un plan d’action pour réduire le temps de réverbération

Étape 3.1 : Choix des matériaux

Pour ajouter 540 sabins d’absorption, il est recommandé d’utiliser des matériaux à haute absorption acoustique. Par exemple :

Panneaux acoustiques : On peut choisir des panneaux avec un coefficient d’absorption de 0,8 ou plus.
Rideaux épais et tentures : Pour les fenêtres, l’installation de rideaux lourds permettra d’augmenter l’absorption.
Plafonds acoustiques : L’ajout ou le remplacement du faux plafond par un plafond absorbant peut grandement améliorer la situation.

Étape 3.2 : Disposition et calcul de la surface à traiter

Si nous choisissons d’installer des panneaux acoustiques sur les murs et/ou plafonds avec un coefficient de 0,8, la surface nécessaire en panneaux se calcule par :

\[ \text{Surface panneaux} = \frac{\Delta A}{\text{coefficient du matériau}} \] \[ \text{Surface panneaux} = \frac{540}{0{,}8} \] \[ \text{Surface panneaux} = 675\,\text{m}^2. \]

Ainsi, en recouvrant environ 675 m² de surfaces stratégiques (murs et plafonds) avec ces panneaux, on devrait atteindre l’absorption supplémentaire requise.

Étape 3.3 : Disposition des matériaux

1. Sur les murs :

Installer des panneaux acoustiques sur les zones les plus réverbérantes (zones centrales et zones non décorées par des fenêtres).
Compléter par des tentures amovibles pour ajuster selon l’usage de la bibliothèque.

2. Au plafond :

Envisager un plafond acoustique ou suspendu intégrant des matériaux absorbants afin de réduire la réflexion sonore sur les grandes surfaces horizontales.

3. Pour les fenêtres :

Utiliser des rideaux épais ou des stores acoustiques afin d’augmenter le coefficient d’absorption au niveau des ouvertures.

4. Mobilier et livres :

Réorganiser la disposition des étagères et des meubles pour optimiser leur contribution à l’absorption (éviter des surfaces lisses et parallèles qui favorisent les réflexions).

Résultat :
Pour réduire le temps de réverbération à 1,2 s, il faut ajouter environ 540 sabins d’absorption. Un plan d’action efficace consisterait à installer environ 675 m² de panneaux acoustiques (avec un coefficient de 0,8) sur les murs et plafonds, complété par des rideaux épais sur les fenêtres et une réorganisation du mobilier. Ces actions permettront de réduire les réflexions sonores et d’améliorer significativement le confort acoustique de la bibliothèque.

Conclusion

1. Temps de réverbération actuel : Environ 3,65 s.

2. Absorption supplémentaire requise : 540 sabins.

3. Plan d’action : Installation de panneaux acoustiques (environ 675 m²), utilisation de rideaux épais et réorganisation du mobilier pour atteindre le temps de réverbération souhaité de 1,2 s.

Analyse de la réverbération dans une bibliothèque

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