Analyse de la capacité portante d’un pilier
Comprendre l’Analyse de la capacité portante d’un pilier
Dans le cadre de la rénovation d’un vieux bâtiment, vous devez évaluer la capacité portante d’un pilier en béton armé existant, en tenant compte de l’ajout prévu de deux étages supplémentaires.
Pour comprendre le Calcul de l’Effort Axial Normal sur un Poteau, cliquez sur le lien.
Données :
- Dimensions du pilier : 300 mm x 300 mm
- Hauteur du pilier : 3,5 m
- Charge actuelle supportée par le pilier : 1200 kN
- Charge additionnelle due aux nouveaux étages : 800 kN
- Béton de classe C20/25
- Acier de classe B300
Questions :
1. Calculer la charge totale que le pilier doit maintenant supporter.
2. Évaluer si le pilier actuel peut supporter la charge additionnelle ou s’il nécessite un renforcement.
3. Si un renforcement est nécessaire, proposer une méthode et calculer le ferraillage supplémentaire requis.
Correction : Analyse de la capacité portante d’un pilier
1. Calcul de la Charge Totale Supportée par le Pilier
Le calcul de la charge totale que le pilier doit supporter permet de déterminer si le pilier actuel peut supporter la charge additionnelle ou s’il nécessite un renforcement.
Formule:
\[ P_{\text{tot}} = P_{\text{actuelle}} + P_{\text{additionnelle}} \]
Données:
- \(P_{\text{actuelle}} = 1200 \text{kN}\)
- \(P_{\text{additionnelle}} = 800 \text{kN}\)
Calcul:
\[ P_{\text{tot}} = 1200 \text{kN} + 800 \text{kN} \] \[ P_{\text{tot}} = 2000 \text{kN} \]
2. Vérification de la Capacité Portante Actuelle du Pilier
La capacité portante \(P_n\) du pilier est déterminée en combinant les contributions du béton et de l’acier, prenant en compte leurs propriétés de résistance et les dimensions du pilier.
Formule:
\[ P_n = (0.85 \times f’_c \times A_c + f_y \times A_s) \times 10^{-3} \]
Données:
- \(f’_c = 20 \text{ MPa} \quad \text{(pour le béton C20/25)}\)
- \(A_c = 300 \text{ mm} \times 300 \text{ mm} = 90000 \text{ mm}^2\)
- \(f_y = 300 \text{ MPa} \quad \text{(pour l’acier B300)}\)
- \(A_s = 0.01 \times 90000 \text{ mm}^2 = 900 \text{ mm}^2\)
Calculs:
- Contribution du béton:
\[ = 0.85 \times 20 \text{ MPa} \times 90000 \text{ mm}^2 \] \[ = 1530000 \text{ N} \]
- Contribution de l’acier:
\[ = 300 \text{ MPa} \times 900 \text{ mm}^2 \] \[ = 270000 \text{ N} \]
- Total et conversion en kN:
\[ P_n = (1530000 \text{ N} + 270000 \text{ N}) \times 10^{-3} \] \[ P_n = 1800 \text{ kN} \]
3. Conclusion et Nécessité de Renforcement
Analyse:
Comparons la charge totale \(P_{\text{tot}}\) et la capacité nominale \(P_n\):
- \(P_{\text{tot}} = 2000 \text{kN}\)
- \(P_n = 1800 \text{kN}\)
Le pilier actuel ne peut pas supporter la charge totale sans risque de défaillance. Un renforcement est nécessaire pour garantir la sécurité et la stabilité structurelle.
Proposition de Renforcement:
Envisager d’augmenter l’aire de l’acier \(A_s\) ou d’améliorer la qualité du béton utilisé pour renforcer la capacité portante du pilier. L’ajout de chemises en acier ou l’utilisation de béton à haute performance pour enrober le pilier existant sont des options viables.
Analyse de la capacité portante d’un pilier
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