Conception d’une poutre en béton armé
Comprendre la Conception d’une poutre en béton armé
Vous êtes ingénieur civil chargé de concevoir une poutre en béton armé pour un nouveau centre commercial. La poutre doit supporter un plancher prévu pour des charges commerciales lourdes.
Pour comprendre le Calcul de la Section d’Armature d’une poutre, cliquez sur le lien.
Données :
- Longueur de la poutre : 8 mètres
- Charge permanente (G) : 25 kN/m
- Charge d’exploitation (Q) : 35 kN/m
- Béton de classe C25/30
- Acier de classe B500B
- Couverture en béton : 25 mm
- Nous utilisons des barres de 20 mm de diamètre
Questions :
1. Calculer les moments fléchissants maximaux en utilisant les combinaisons de charge.
2. Déterminer les sections d’armature nécessaires en tension et en compression.
3. Vérifier le cisaillement à l’appui le plus proche et déterminer la quantité et le type de cadres/stirrups nécessaires.
Correction : Conception d’une poutre en béton armé
1. Calcul des Moments Fléchissants Maximaux
Pour dimensionner la poutre, il est crucial de déterminer les moments fléchissants maximaux qui se produisent sous les charges combinées de la charge permanente et de la charge d’exploitation.
Formule :
Le moment fléchissant \(M\) est calculé pour les charges ultimes selon la combinaison de charge:
\[ 1.35G + 1.5Q \]
Données :
- \(G = 25 \, \text{kN/m}\) (Charge permanente)
- \(Q = 35 \, \text{kN/m}\) (Charge d’exploitation)
- Longueur de la poutre \(L = 8 \, \text{m}\)
Calcul :
- Calcul des charges combinées :
\[ = 1.35G + 1.5Q \] \[ = 1.35 \times 25 + 1.5 \times 35 \] \[ = 33.75 + 52.5 \] \[ = 86.25 \, \text{kN/m} \]
- Moment fléchissant maximal (pour une poutre simplement appuyée) :
\[ M = \frac{q \times L^2}{8} \] \[ M = \frac{86.25 \times 8^2}{8} \] \[ M = \frac{86.25 \times 64}{8} \] \[ M = 690 \, \text{kN} \cdot \text{m} \]
2. Détermination des sections d’armature nécessaires
L’armature est calculée pour résister au moment de flexion, en utilisant les propriétés du béton et de l’acier pour assurer que la poutre reste dans les limites de sécurité et d’exploitation.
Formule :
Le besoin en acier est déterminé par la formule simplifiée pour les sections rectangulaires :
\[ A_s = \frac{M}{0.87 \times f_{yd} \times d} \]
où \(f_{yd}\) est la limite d’élasticité de l’acier en conception et \(d\) est la hauteur utile de la section (distance du centre de l’armature tendue à la face comprimée du béton).
Données :
- \(f_{yd} = 435 \, \text{MPa}\) (pour B500B)
- Hauteur de la poutre estimée \(h = 450 \, \text{mm}\)
- Couverture en béton \(c = 25 \, \text{mm}\)
- \(d = h – c – \text{diamètre de l’armature}/2 \approx 450 – 25 – 10/2 = 405 \, \text{mm}\)
Calcul :
- Section d’acier nécessaire :
\[ A_s = \frac{690 \times 10^6}{0.87 \times 435 \times 10^3 \times 0.405} \] \[ A_s \approx 4612 \, \text{mm}^2 \]
- Choix et disposition de l’armature (Barres de 20 mm de diamètre, \(A_{s, bar} = 314 \, \text{mm}^2\) :
\[ \text{Nombre de barres} = \frac{4612}{314} \] \[ \text{Nombre de barres} \approx 15 \, \text{barres} \]
3. Vérification du Cisaillement à l’Appui
Le cisaillement à l’appui est vérifié pour s’assurer que la poutre peut supporter les forces de cisaillement générées par les charges sans nécessiter de renforcement supplémentaire comme des étriers.
Formule :
Le cisaillement \(V\) est calculé par :
\[ V = \frac{V_{max}}{2} = \frac{q \times L}{2} \]
Calcul :
- Cisaillement à l’appui :
\[ V = \frac{86.25 \times 8}{2} \] \[ V = 345 \, \text{kN} \]
Ces calculs fournissent une approche fondamentale pour concevoir une poutre en béton armé conforme aux normes de sécurité et de performance requises. Pour des conceptions plus précises, des vérifications supplémentaires concernant la déflexion, la fissuration et d’autres facteurs doivent être effectuées, généralement à l’aide de logiciels de CAO ou d’autres outils de modélisation structurale.
Conception d’une poutre en béton armé
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