Calcul du Volume et Foisonnement des Roches
Comprendre le Calcul du Volume et Foisonnement des Roches
Vous êtes un ingénieur minier travaillant dans une grande entreprise spécialisée dans l’exploitation de mines à ciel ouvert.
Avant de procéder à l’exploitation d’une nouvelle section de la mine, il est crucial d’estimer le volume total des roches à abattre pour assurer une planification et une allocation des ressources adéquates.
Pour comprendre le Calcul du Volume et de la Charge Explosive, cliquez sur le lien.
Données:
- Dimensions de la section à exploiter : Longueur = 200 m, Largeur = 150 m.
- Profondeur moyenne estimée des roches à abattre : 35 m.
- Angle de talus du puits de mine : 45° (utilisé pour calculer le dénivelé et l’expansion horizontale du puits en fonction de la profondeur).
- Coefficient de foisonnement des roches : 1.3 (le volume des roches augmente de 30% après avoir été excavé en raison de l’air inséré entre les particules).
- Densité des roches : 2.5 g/cm³ (utilisée pour calculer le poids des roches abattues).
Questions:
1. Calcul du Volume Théorique Initial :
- Calculez le volume initial de la section en utilisant la formule du prisme droit.
2. Ajustement selon l’Angle de Talus :
- Ajustez les dimensions de la section à exploiter en tenant compte de l’angle de talus pour la profondeur donnée.
- Vous devez calculer l’expansion horizontale du puits à chaque niveau de profondeur et ajuster les dimensions en conséquence.
- Utilisez la tangente de l’angle pour calculer l’expansion horizontale en fonction de la profondeur.
3. Calcul du Volume Réel avec Foisonnement :
- Appliquez le coefficient de foisonnement pour trouver le volume total des roches après excavation.
4. Calcul du Poids Total des Roches :
- Convertissez le volume des roches en poids en utilisant la densité donnée.
Correction : Calcul du Volume et Foisonnement des Roches
1. Calcul du Volume Théorique Initial
Formule de base :
\[ \text{V} = \text{Longueur} \times \text{Largeur} \times \text{Profondeur} \]
- Longueur = 200 m
- Largeur = 150 m
- Profondeur = 35 m
Calcul :
\[ V_{\text{initial}} = 200 \, \text{m} \times 150 \, \text{m} \times 35 \, \text{m} \] \[ V_{\text{initial}} = 1,050,000 \, \text{m}^3 \]
2. Ajustement selon l’Angle de Talus
Expansion horizontale à chaque niveau de profondeur :
- Angle de talus = \(45^\circ\)
- Tangente de \(45^\circ\) = 1 \(\quad\) \((\text{expansion horizontale = profondeur})\)
Calcul de l’expansion horizontale : À 35 m de profondeur, l’expansion horizontale de chaque côté est de 35 m.
Nouvelles dimensions à la base :
\[\text{Longueur ajustée} = \text{Longueur} + 2 \times \text{expansion} \] \[\text{Longueur ajustée} = 200 \, \text{m} + 2 \times 35 \, \text{m} \] \[\text{Longueur ajustée} = 270 \, \text{m} \]
\[ \text{Largeur ajustée} = \text{Largeur} + 2 \times \text{expansion} \] \[ \text{Largeur ajustée} = 150 \, \text{m} + 2 \times 35 \, \text{m} \] \[ \text{Largeur ajustée} = 220 \, \text{m} \]
Volume avec ajustement d’angle de talus :
\[ V_{\text{ajusté}} = \text{Longueur ajustée} \times \text{Largeur ajustée} \times \text{Profondeur} \] \[ V_{\text{ajusté}} = 270 \, \text{m} \times 220 \, \text{m} \times 35 \, \text{m} \] \[ V_{\text{ajusté}} = 2,079,000 \, \text{m}^3 \]
3. Calcul du Volume Réel avec Foisonnement
- Coefficient de foisonnement : 1.3
Volume foisonné :
\[ V_{\text{foisonné}} = V_{\text{ajusté}} \times \text{Coefficient de foisonnement} \] \[ V_{\text{foisonné}} = 2,079,000 \, \text{m}^3 \times 1.3 \] \[ V_{\text{foisonné}} = 2,702,700 \, \text{m}^3 \]
4. Calcul du Poids Total des Roches
- Densité des roches : 2.5 g/cm³ = 2,500 kg/m³
Poids total des roches :
\[ \text{Poids} = V_{\text{foisonné}} \times \text{Densité des roches} \] \[ \text{Poids} = 2,702,700 \, \text{m}^3 \times 2,500 \, \text{kg/m}^3 \] \[ \text{Poids} = 6,756,750,000 \, \text{kg} \]
Conclusion:
Ce calcul montre que pour une section de mine avec une profondeur de 35 m et un angle de talus de 45°, le volume de roches à abattre, après ajustement pour le foisonnement et l’expansion due à l’angle de talus, est d’environ 2,702,700 m³.
Le poids total des roches abattues, en utilisant une densité de 2,5 kg/m³, est d’environ 6,756,750 tonnes.
Ces calculs sont essentiels pour planifier correctement les opérations d’excavation et la gestion des ressources dans l’exploitation minière à ciel ouvert.
Calcul du Volume et Foisonnement des Roches
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