Calcul de la Distance entre Tunnel et Carrefour
Comprendre le Calcul de la Distance entre Tunnel et Carrefour
Dans le cadre de la planification urbaine, un nouveau tunnel est proposé pour améliorer le flux de trafic dans une zone urbaine dense.
Cependant, il est crucial de s’assurer que le tunnel est situé à une distance de sécurité optimale d’un carrefour existant pour garantir la fluidité du trafic et la sécurité des usagers.
Les ingénieurs doivent calculer cette distance minimale en tenant compte des normes de sécurité et de la visibilité nécessaire.
Pour comprendre le Calcul de la Distance de Visibilité sur une Route, cliquez sur le lien.
Données :
- Vitesse limite dans le tunnel : 80 km/h
- Vitesse limite au carrefour : 50 km/h
- Temps de réaction du conducteur : 1,5 secondes
- Coefficient de friction entre les pneus et la route : 0,4 (conditions sèches)
Questions :
Calculer la distance minimale de sécurité entre l’entrée du tunnel et le carrefour pour éviter les accidents en considérant les distances de freinage à différentes vitesses.
Correction : Calcul de la Distance entre Tunnel et Carrefour
Données fournies :
- Vitesse limite dans le tunnel : 80 km/h
- Vitesse limite au carrefour : 50 km/h
- Temps de réaction du conducteur : 1,5 secondes
- Coefficient de friction entre les pneus et la route : 0,4 (conditions sèches)
- Accélération due à la gravité : \( g = 9,81 \, m/s^2 \)
1. Conversion des vitesses en mètres par seconde :
- Vitesse dans le tunnel \( v_{tunnel} \) :
\[ v_{tunnel} = \frac{80 \times 1000}{3600} \] \[ v_{tunnel} = 22,22 \, m/s \]
- Vitesse au carrefour \( v_{carrefour} \) :
\[ v_{carrefour} = \frac{50 \times 1000}{3600} \] \[ v_{carrefour} = 13,89 \, m/s \]
2. Calcul de la distance de réaction :
\( D_{réaction} \) est donnée par:
\[ D_{réaction} = v \times t_{réaction} \]
Au tunnel :
\[ D_{réaction, tunnel} = 22,22 \, m/s \times 1,5 \, s \] \[ D_{réaction, tunnel} = 33,33 \, m \]
Au carrefour :
\[ D_{réaction, carrefour} = 13,89 \, m/s \times 1,5 \, s \] \[ D_{réaction, carrefour} = 20,84 \, m \]
3. Calcul de la distance de freinage :
\( D_{freinage} \) est donnée par:
\[ D_{freinage} = \frac{v^2}{2 \times g \times f} \]
Au tunnel :
\[ D_{freinage, tunnel} = \frac{(22,22 \, m/s)^2}{2 \times 9,81 \, m/s^2 \times 0,4} \] \[ D_{freinage, tunnel} = 63,19 \, m \]
Au carrefour :
\[ D_{freinage, carrefour} = \frac{(13,89 \, m/s)^2}{2 \times 9,81 \, m/s^2 \times 0,4} \] \[ D_{freinage, carrefour} = 24,67 \, m \]
4. Calcul de la distance totale de sécurité :
\[ D_{totale} = D_{réaction} + D_{freinage} \]
Au tunnel :
\[ D_{totale, tunnel} = 33,33 \, m + 63,19 \, m \] \[ D_{totale, tunnel} = 96,52 \, m \]
Au carrefour :
\[ D_{totale, carrefour} = 20,84 \, m + 24,67 \, m \] \[ D_{totale, carrefour} = 45,51 \, m \]
Conclusion :
Pour assurer la sécurité entre le tunnel et le carrefour, la distance minimale à respecter doit être basée sur la plus grande distance de sécurité calculée, qui est celle pour le tunnel.
Ainsi, la distance minimale de sécurité entre l’entrée du tunnel et le carrefour doit être d’au moins 96,52 mètres.
Calcul de la Distance entre Tunnel et Carrefour
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