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Calcul de la Distance entre Tunnel et Carrefour

Calcul de la Distance entre Tunnel et Carrefour en Ingénierie de Transport

Calcul de la Distance entre Tunnel et Carrefour

Comprendre la Distance de Sécurité entre Ouvrages Routiers

La conception des infrastructures routières, en particulier en milieu urbain ou périurbain, nécessite une attention particulière aux distances entre les différents ouvrages pour garantir la sécurité des usagers. La distance entre la sortie d'un tunnel et un carrefour à niveau est un cas critique. Les conducteurs sortant d'un tunnel peuvent subir une adaptation visuelle (passage de l'obscurité à la lumière) et doivent avoir suffisamment de temps et d'espace pour percevoir le carrefour, analyser la situation, prendre une décision et, si nécessaire, s'arrêter en toute sécurité. Cette distance est principalement dictée par la distance de visibilité d'arrêt (ou distance d'arrêt).

Données de l'étude

On étudie la distance de sécurité entre la sortie d'un tunnel (Point T) et le centre d'un carrefour giratoire (Point C) situé en aval. La route est en alignement droit et en palier (pente nulle).

Coordonnées des points (en mètres) :

  • Sortie du Tunnel (Point T) : \(X_{\text{T}} = 500.000 \, \text{m}\), \(Y_{\text{T}} = 1200.000 \, \text{m}\)
  • Centre du Carrefour (Point C) : \(X_{\text{C}} = 680.000 \, \text{m}\), \(Y_{\text{C}} = 1120.000 \, \text{m}\)

Caractéristiques du trafic et du conducteur :

  • Vitesse de référence des véhicules à la sortie du tunnel (\(V\)) : \(70 \, \text{km/h}\)
  • Temps de perception-réaction du conducteur (\(t_r\)) : \(2.0 \, \text{secondes}\)
  • Coefficient de frottement longitudinal pneu-chaussée (\(f_L\)) : \(0.40\) (chaussée mouillée, freinage d'urgence)
  • Accélération due à la gravité (\(g\)) : \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
Schéma : Distance Tunnel - Carrefour
TUNNEL T C Carrefour D_TC SSD Distance de Sécurité Tunnel - Carrefour

Schéma illustrant la sortie d'un tunnel (T) et un carrefour (C) en aval.

Questions à traiter

  1. Définir la distance d'arrêt (\(D_a\) ou SSD) et ses deux composantes principales.
  2. Convertir la vitesse de référence (\(V\)) en \(\text{m/s}\).
  3. Calculer la distance parcourue pendant le temps de perception-réaction (\(d_r\)).
  4. Calculer la distance de freinage (\(d_f\)) sur route horizontale.
  5. Calculer la distance d'arrêt totale (\(D_a\)) nécessaire à la sortie du tunnel.
  6. Calculer la distance horizontale réelle (\(D_{\text{TC}}\)) entre la sortie du tunnel T et le centre du carrefour C.
  7. Comparer la distance d'arrêt (\(D_a\)) à la distance réelle (\(D_{\text{TC}}\)). La distance actuelle est-elle sécuritaire ? Si non, quelles mesures pourraient être envisagées ?

Correction : Calcul de la Distance entre Tunnel et Carrefour

Question 1 : Définition de la distance d'arrêt (SSD)

Définition :

La distance d'arrêt (également appelée "Stopping Sight Distance" ou SSD en anglais) est la distance minimale requise pour qu'un conducteur, roulant à une vitesse donnée, puisse percevoir un obstacle ou une situation dangereuse, réagir et arrêter son véhicule en toute sécurité avant d'atteindre cet obstacle ou cette situation.

Composantes principales :

La distance d'arrêt se décompose en deux parties principales :

  • Distance de perception-réaction (\(d_r\)) : C'est la distance parcourue par le véhicule pendant le temps nécessaire au conducteur pour percevoir le danger, comprendre la situation, décider de l'action à entreprendre (freiner), et initier cette action (appuyer sur la pédale de frein).
  • Distance de freinage (\(d_f\)) : C'est la distance parcourue par le véhicule depuis le moment où les freins sont actionnés jusqu'à l'arrêt complet du véhicule.
\[ D_a = d_r + d_f \]
Résultat Question 1 : La distance d'arrêt (\(D_a\)) est la distance totale nécessaire pour arrêter un véhicule. Elle comprend la distance de perception-réaction (\(d_r\)) et la distance de freinage (\(d_f\)).

Question 2 : Conversion de la vitesse de référence (\(V\))

Principe :

Pour les calculs dynamiques, il est nécessaire de convertir la vitesse de \(\text{km/h}\) en \(\text{m/s}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ V (\text{m/s}) = \frac{V (\text{km/h})}{3.6} \]
Données spécifiques :
  • Vitesse \(V = 70 \, \text{km/h}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V (\text{m/s}) &= \frac{70}{3.6} \\ &\approx 19.444 \, \text{m/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La vitesse de référence est \(V \approx 19.444 \, \text{m/s}\).

Question 3 : Calcul de la distance de perception-réaction (\(d_r\))

Principe :

La distance de perception-réaction est la distance parcourue à vitesse constante pendant le temps de perception-réaction.

Formule(s) utilisée(s) :
\[d_r = V \cdot t_r\]

Où \(V\) est en \(\text{m/s}\) et \(t_r\) en secondes.

Données spécifiques :
  • \(V \approx 19.444 \, \text{m/s}\)
  • \(t_r = 2.0 \, \text{s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} d_r &\approx 19.444 \, \text{m/s} \times 2.0 \, \text{s} \\ &\approx 38.888 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La distance de perception-réaction est \(d_r \approx 38.888 \, \text{m}\).

Question 4 : Calcul de la distance de freinage (\(d_f\))

Principe :

La distance de freinage sur une route horizontale est calculée à partir de la vitesse initiale et du coefficient de frottement longitudinal (ou de la décélération).

Formule(s) utilisée(s) :
\[d_f = \frac{V^2}{2 \cdot g \cdot f_L}\]

Où \(V\) est la vitesse en \(\text{m/s}\), \(g\) l'accélération de la gravité en \(\text{m/s}^2\), et \(f_L\) le coefficient de frottement longitudinal.

Données spécifiques :
  • \(V \approx 19.444 \, \text{m/s}\)
  • \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\)
  • \(f_L = 0.40\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V^2 &\approx (19.444)^2 \approx 378.069 \, (\text{m/s})^2 \\ 2 \cdot g \cdot f_L &= 2 \times 9.81 \times 0.40 = 7.848 \, \text{m/s}^2 \\ d_f &\approx \frac{378.069}{7.848} \\ &\approx 48.177 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La distance de freinage est \(d_f \approx 48.177 \, \text{m}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le coefficient de frottement \(f_L\) était plus faible (par exemple, route verglacée), la distance de freinage \(d_f\) serait :

Question 5 : Calcul de la distance d'arrêt totale (\(D_a\))

Principe :

La distance d'arrêt totale est la somme de la distance de perception-réaction et de la distance de freinage.

Formule(s) utilisée(s) :
\[D_a = d_r + d_f\]
Données spécifiques :
  • \(d_r \approx 38.888 \, \text{m}\)
  • \(d_f \approx 48.177 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} D_a &\approx 38.888 \, \text{m} + 48.177 \, \text{m} \\ &\approx 87.065 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La distance d'arrêt totale nécessaire est \(D_a \approx 87.065 \, \text{m}\).

Question 6 : Distance horizontale réelle (\(D_{\text{TC}}\)) entre T et C

Principe :

La distance entre deux points T(\(X_{\text{T}}, Y_{\text{T}}\)) et C(\(X_{\text{C}}, Y_{\text{C}}\)) est calculée par la formule de la distance euclidienne.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ D_{\text{TC}} = \sqrt{(X_{\text{C}} - X_{\text{T}})^2 + (Y_{\text{C}} - Y_{\text{T}})^2} \]
Données spécifiques :
  • \(X_{\text{T}} = 500.000 \, \text{m}\), \(Y_{\text{T}} = 1200.000 \, \text{m}\)
  • \(X_{\text{C}} = 680.000 \, \text{m}\), \(Y_{\text{C}} = 1120.000 \, \text{m}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta X_{\text{TC}} &= X_{\text{C}} - X_{\text{T}} = 680.000 - 500.000 = 180.000 \, \text{m} \\ \Delta Y_{\text{TC}} &= Y_{\text{C}} - Y_{\text{T}} = 1120.000 - 1200.000 = -80.000 \, \text{m} \\ D_{\text{TC}} &= \sqrt{(180.000)^2 + (-80.000)^2} \\ &= \sqrt{32400 + 6400} \\ &= \sqrt{38800} \\ &\approx 196.977 \, \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La distance horizontale réelle entre la sortie du tunnel T et le centre du carrefour C est \(D_{\text{TC}} \approx 196.977 \, \text{m}\).

Question 7 : Comparaison \(D_a\) vs \(D_{\text{TC}}\) et conclusion

Principe :

Pour que la configuration soit sécuritaire, la distance réelle disponible (\(D_{\text{TC}}\)) doit être supérieure ou au moins égale à la distance d'arrêt nécessaire (\(D_a\)).

Données spécifiques :
  • Distance d'arrêt nécessaire \(D_a \approx 87.065 \, \text{m}\)
  • Distance réelle disponible \(D_{\text{TC}} \approx 196.977 \, \text{m}\)
Comparaison et Discussion :
\[ 196.977 \, \text{m} > 87.065 \, \text{m} \]

La distance réelle disponible \(D_{\text{TC}}\) est significativement supérieure à la distance d'arrêt \(D_a\) nécessaire.

Conclusion : La distance actuelle entre la sortie du tunnel et le carrefour est sécuritaire du point de vue de la distance d'arrêt pour un véhicule roulant à \(70 \, \text{km/h}\) dans les conditions données.

Si la distance n'était pas sécuritaire (\(D_{\text{TC}} < D_a\)), les mesures suivantes pourraient être envisagées :

  • Réduire la vitesse limite : Abaisser la vitesse autorisée à la sortie du tunnel réduirait la distance d'arrêt nécessaire.
  • Améliorer la signalisation en amont : Pré-signalisation du carrefour bien avant la sortie du tunnel pour alerter les conducteurs et les inciter à réduire leur vitesse.
  • Améliorer les caractéristiques de la chaussée : Utiliser un revêtement à haute adhérence pour augmenter le coefficient de frottement \(f_L\) et réduire la distance de freinage.
  • Modifier la géométrie : Si possible, éloigner le carrefour de la sortie du tunnel (solution coûteuse et souvent difficile en milieu contraint).
  • Améliorer l'éclairage : Assurer une transition lumineuse adéquate à la sortie du tunnel pour réduire le temps d'adaptation visuelle.
  • Mettre en place des dispositifs de ralentissement : Bandes rugueuses, coussins berlinois (si approprié au type de voie).
Résultat Question 7 : La distance réelle (\(D_{\text{TC}} \approx 197.0 \, \text{m}\)) est supérieure à la distance d'arrêt nécessaire (\(D_a \approx 87.1 \, \text{m}\)). La configuration est donc considérée comme sécuritaire du point de vue de la distance d'arrêt.

Quiz Intermédiaire 2 : Si le temps de perception-réaction \(t_r\) augmentait, la distance d'arrêt totale \(D_a\) :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

8. La distance de freinage dépend principalement de :

9. Une augmentation de la vitesse de référence d'un véhicule :

10. La distance de sécurité entre la sortie d'un tunnel et un carrefour doit idéalement être :

Glossaire

Distance d'Arrêt (\(D_a\)) ou SSD
Distance totale nécessaire à un véhicule pour s'arrêter complètement, comprenant la distance de perception-réaction et la distance de freinage.
Distance de Perception-Réaction (\(d_r\))
Distance parcourue pendant le temps que met un conducteur à percevoir un danger, décider d'une action et initier cette action (généralement le freinage).
Temps de Perception-Réaction (\(t_r\))
Durée combinée des processus mentaux et physiques du conducteur avant l'actionnement effectif des freins.
Distance de Freinage (\(d_f\))
Distance parcourue par un véhicule entre le moment où les freins sont actionnés et l'arrêt complet.
Coefficient de Frottement Longitudinal (\(f_L\))
Coefficient adimensionnel représentant l'adhérence entre les pneus d'un véhicule et la surface de la chaussée lors d'un freinage en ligne droite.
Carrefour (Intersection)
Zone où deux ou plusieurs routes se croisent ou se rejoignent à niveau.
Tunnel
Passage souterrain permettant le franchissement d'un obstacle (montagne, cours d'eau, zone urbaine).
Gisement (Topographie)
Angle horizontal mesuré dans le sens horaire à partir d'une direction de référence (généralement le Nord) jusqu'à une ligne ou une direction donnée.
Calcul de Distance entre Tunnel et Carrefour - Exercice d'Application

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