Calcul du Volume et de la Charge Explosive

Comprendre le Calcul du Volume et de la Charge Explosive

Dans une mine souterraine, les trous de bouchon sont utilisés pour placer des explosifs permettant le détachement du minerai du reste de la roche. Un ingénieur en exploitation minière doit calculer le volume des trous à forer pour une section spécifique de la mine, afin de garantir que la quantité d’explosif utilisée soit optimale pour une extraction efficace sans endommager la structure de la mine.

Pour comprendre la Quantification des Explosifs pour le Cuivre, cliquez sur le lien.

Données fournies :

• Diamètre des trous : 5 cm
• Profondeur des trous : 3 m
• Nombre de trous : 50
• Densité de la charge explosive (TNT) : 1.6 g/cm³

Questions :

Calculer le volume total nécessaire pour tous les trous de bouchon et la masse totale des explosifs nécessaires.

Correction : Calcul du Volume et de la Charge Explosive

1. Calcul du volume d’un seul trou

Chaque trou est considéré comme un cylindre. Le volume d’un cylindre se calcule à l’aide de la formule :

Formule :

\[ V = \pi \times r^2 \times h \]

Données :

• Diamètre = 5 cm \(\rightarrow\) rayon \(r = \frac{5}{2} = 2,5\) cm
• Profondeur = 3 m, soit \(h = 300\) cm (conversion : 1 m = 100 cm)

Calcul :

• Calcul du rayon au carré :

\[ r^2 = (2,5 \text{ cm})^2 = 6,25 \text{ cm}^2 \]

• Volume d’un trou :

\[ V = \pi \times 6,25 \text{ cm}^2 \times 300 \text{ cm} \] \[ V = \pi \times 1875 \text{ cm}^3 \] \[ V \approx 3,1416 \times 1875 \] \[ V \approx 5890,49 \text{ cm}^3 \]

2. Calcul du volume total pour 50 trous

Le volume total est la somme des volumes de tous les trous.

Données :

• Nombre de trous = 50
• Volume d’un trou \(\approx 5890,49 \text{ cm}^3\)

Calcul :

\[ V_{\text{total}} = 50 \times 5890,49 \text{ cm}^3 \] \[ V_{\text{total}} \approx 294524,5 \text{ cm}^3 \]

3. Calcul de la masse totale de la charge explosive

La masse est obtenue en multipliant le volume total par la densité de l’explosif.

Formule :

\[ M = \text{densité} \times V_{\text{total}} \]

Données :

• Densité de la charge explosive (TNT) = 1,6 g/cm\(^3\)
• \(V_{\text{total}} \approx 294524,5 \text{ cm}^3\)

Calcul :

\[ M = 1,6 \text{ g/cm}^3 \times 294524,5 \text{ cm}^3 \] \[ M \approx 471239,2 \text{ g} \]

Pour convertir en kilogrammes :

\[ M \approx \frac{471239,2 \text{ g}}{1000} \] \[ M \approx 471,24 \text{ kg} \]

Résumé des résultats

• Volume d’un trou : \(\approx 5890,49 \text{ cm}^3\)
• Volume total (50 trous) : \(\approx 294524,5 \text{ cm}^3\)
• Masse totale d’explosif : \(\approx 471,24 \text{ kg}\)

Calcul du Volume et de la Charge Explosive

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