Calcul du Volume et de la Charge Explosive
Comprendre le Calcul du Volume et de la Charge Explosive
Dans une mine souterraine, les trous de bouchon sont utilisés pour placer des explosifs permettant le détachement du minerai du reste de la roche.
Un ingénieur en exploitation minière doit calculer le volume des trous à forer pour une section spécifique de la mine, afin de garantir que la quantité d’explosif utilisée soit optimale pour une extraction efficace sans endommager la structure de la mine.
Pour comprendre la Quantification des Explosifs pour le Cuivre, cliquez sur le lien.
Données fournies :
- Diamètre des trous : 5 cm
- Profondeur des trous : 3 m
- Nombre de trous : 50
- Densité de la charge explosive (TNT) : 1.6 g/cm³
Questions :
Calculer le volume total nécessaire pour tous les trous de bouchon et la masse totale des explosifs nécessaires.
Correction : Calcul du Volume et de la Charge Explosive
Étape 1 : Calcul du Volume d’un Trou
Formule du volume d’un cylindre :
\[ V = \pi r^2 h \]
Substitution des valeurs :
- Diamètre du trou = 5 cm, donc le rayon \( r \) est \( \frac{5}{2} = 2.5 \) cm
- Profondeur \( h \) = 300 cm (converti de 3 mètres à centimètres)
\[ V = \pi (2.5)^2 \times 300 \] \[ V \approx 3.1416 \times 6.25 \times 300 \] \[ V \approx 5890.5 \text{ cm}^3 \]
Le volume d’un trou est donc environ 5890.5 cm³.
Étape 2 : Calcul du Volume Total pour Tous les Trous
- Nombre de trous = 50
\[ \text{Volume total} = 5890.5 \text{ cm}^3 \times 50 \] \[ \text{Volume total} \approx 294525 \text{ cm}^3 \]
Le volume total nécessaire pour tous les trous est donc d’environ 294525 cm³.
Étape 3 : Calcul de la Masse des Explosifs pour un Trou
- Densité de l’explosif (TNT) = 1.6 g/cm³
Masse d’explosifs pour un trou:
\[ = \text{Volume d’un trou} \times \text{Densité} \] \[ = 5890.5 \text{ cm}^3 \times 1.6 \text{ g/cm}^3 \] \[ \approx 9424.8 \text{ g} \]
La masse des explosifs pour un trou est donc d’environ 9424.8 g, soit 9.425 kg.
Étape 4 : Calcul de la Masse Totale des Explosifs
Masse totale des explosifs:
\[ = \text{Masse d’explosifs pour un trou} \times \text{Nombre de trous} \] \[ = 9424.8 \text{ g} \times 50 \] \[ \approx 471240 \text{ g} \]
La masse totale des explosifs nécessaires est donc d’environ 471240 g, soit 471.24 kg.
Calcul du Volume et de la Charge Explosive
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