Calcul de la contrainte ultime sur une semelle
Comprendre le Calcul de la contrainte ultime sur une semelle
Dans le cadre d’un projet de construction d’un bâtiment résidentiel, il est nécessaire de concevoir les fondations qui supporteront les charges de la structure.
Une des solutions envisagées est l’utilisation d’une semelle rectangulaire. Pour assurer la sécurité et la stabilité de la construction, il est crucial de déterminer la contrainte ultime du sol sous cette semelle.
Pour comprendre la Capacité Portante d’une Semelle Isolée, cliquez sur le lien.
Données fournies :
- Dimensions de la semelle rectangulaire :
- Longueur, L = 2 m
- Largeur, B = 1 m
- Caractéristiques du sol :
- Cohésion (c) = 25 kN/m²
- Angle de frottement interne (φ) = 30°
- Poids volumique du sol (γ) = 18 kN/m³
- Profondeur de la fondation (Df) = 1.5 m
- Facteur de sécurité (FS) requis = 3
Question:
Calculer la contrainte ultime (qu) que le sol peut supporter sous la semelle rectangulaire en considérant une marge de sécurité.
Correction : Calcul de la contrainte ultime sur une semelle
Étape 1 : Calcul de la contrainte à la base de la fondation (q)
Données nécessaires :
- Poids volumique du sol, \( \gamma \) = 18 kN/m³
- Profondeur de la fondation, \( D_f \) = 1.5 m
Formule utilisée :
\[ q = \gamma D_f \]
Calcul :
\[ q = 18 \times 1.5 \] \[ q = 27 \text{ kN/m}^2 \]
Étape 2 : Détermination des facteurs de capacité portante \( Nq, Nc, \) et \( N\gamma \)
- Angle de frottement interne (φ) : 30°
– Formule pour \( Nq \) :
\[ Nq = e^{\pi \tan(φ)} \tan^2 \left(45° + \frac{φ}{2}\right) \]
Calcul de \( Nq \) :
\[ Nq = e^{\pi \tan(30°)} \tan^2 \left(45° + 15°\right) \] \[ Nq \approx 12.85 \]
– Formule pour \( Nc \) :
\[ Nc = \frac{Nq – 1}{\tan(φ)} \]
Calcul de \( Nc \) :
\[ Nc = \frac{12.85 – 1}{\tan(30°)} \] \[ Nc \approx 20.52 \]
– Formule pour \( N\gamma \) :
\[ N\gamma = 2(Nq + 1) \tan(φ) \]
Calcul de \( N\gamma \) :
\[ N\gamma = 2(12.85 + 1) \tan(30°) \] \[ N\gamma \approx 13.57 \]
Étape 3 : Calcul de la contrainte ultime (qu)
Données nécessaires :
- Cohésion du sol, \( c \) = 25 kN/m²
Formule utilisée :
\[ qu = c’Nc + qNq + 0.5 \gamma B N\gamma \]
Calcul :
\[ qu = 25 \times 20.52 + 27 \times 12.85 + 0.5 \times 18 \times 1 \times 13.57 \] \[ qu = 513 + 346.95 + 122.565 \] \[ qu \approx 982.515 \text{ kN/m}^2 \]
Étape 4 : Application du Facteur de Sécurité (FS)
- Facteur de sécurité requis : 3
Formule pour la contrainte ultime nette \( qu_{\text{net}} \) :
\[ qu_{\text{net}} = \frac{qu}{FS} \]
Calcul :
\[ qu_{\text{net}} = \frac{982.515}{3} \] \[ qu_{\text{net}} \approx 327.505 \text{ kN/m}^2 \]
Conclusion :
La contrainte ultime nette que le sol peut supporter sous la semelle rectangulaire, après application du facteur de sécurité, est d’environ 327.505 kN/m².
Cette valeur doit être évaluée par rapport aux charges prévues pour la construction afin de déterminer si la solution de fondation proposée est adéquate.
Calcul de la contrainte ultime sur une semelle
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