Analyse des Besoins de Chauffage
Comprendre l’Analyse des Besoins de Chauffage
Vous êtes ingénieur en génie civil et travaillez pour une société de conseil en efficacité énergétique. Un client souhaite réduire les coûts de chauffage de son immeuble de bureaux de quatre étages situé à Strasbourg. L’immeuble, construit en 1990, a une surface totale de plancher de 3200 m². La façade du bâtiment est majoritairement composée de vitrage simple et de murs en béton non isolés. Le système de chauffage actuel est une chaudière à gaz vieillissante, et il y a des plaintes fréquentes concernant le confort thermique durant les mois d’hiver.
Pour comprendre la Déperdition par ventilation mécanique, cliquez sur le lien.
Données Fournies:
- Localisation: Strasbourg, France.
- Nombre d’étages: 4
- Surface par étage: 800 m²
- Composition de la façade: 60% vitrage simple, 40% murs en béton non isolés.
- Système de chauffage: Chaudière à gaz (efficacité 70%).
- Température intérieure souhaitée: 20°C
- Température extérieure moyenne en hiver: -5°C
- Coefficient de transmission thermique (U) pour le vitrage simple: 5.7 W/m²K
- Coefficient de transmission thermique (U) pour les murs en béton: 1.7 W/m²K
- Heures de fonctionnement du chauffage par jour: 12 heures
Questions:
1) Calcul des Déperditions Thermiques Totales:
- Calculez les déperditions thermiques à travers les vitrages et les murs pour un étage, puis multipliez par le nombre d’étages pour obtenir les déperditions totales de l’immeuble.
2) Évaluation de la Puissance Nécessaire du Système de Chauffage:
- Déterminez la puissance nécessaire pour le nouveau système de chauffage en tenant compte des déperditions thermiques et de l’efficacité du système.
3) Analyse de Rentabilité pour le Remplacement de la Chaudière:
- Estimez les économies annuelles d’énergie en installant une chaudière plus efficace (efficacité 90%) et calculez le retour sur investissement en considérant un coût d’installation de 50,000 €.
Correction : Analyse des Besoins de Chauffage
1. Calcul des Déperditions Thermiques Totales
Nous devons estimer la puissance de déperdition (en watts) par unité de surface en fonction du coefficient de transmission thermique (\(U\)) et de la différence de température (\(\Delta T\)). La formule utilisée est :
\[ Q = U \times A \times \Delta T \]
où
- \(Q\) est la puissance thermique (W),
- \(U\) est le coefficient de transmission thermique (W/m\(^2\)K),
- \(A\) est la surface (m\(^2\)),
- \(\Delta T\) est la différence de température (°C).
Données du problème pour un étage
- Surface totale par étage : 800 m²
- Répartition de la façade :
• 60 % de vitrage simple
• 40 % de murs en béton non isolés
\(\Delta T =\) Température intérieure – Température extérieure \[ = 20\,^\circ\text{C} – (-5\,^\circ\text{C}) \] \[ = 25\,\text{K} \]
Calcul des surfaces :
- Surface vitrages :
\[ 0.60 \times 800 = 480\, \text{m}^2 \]
- Surface murs :
\[ 0.40 \times 800 = 320\, \text{m}^2 \]
Calcul pour un étage
- Déperdition par vitrage :
\[ Q_{\text{vitrage}} = 5.7\, \text{W/m}^2\text{K} \times 480\, \text{m}^2 \times 25\, \text{K} \] \[ Q_{\text{vitrage}} = 68\,400\, \text{W} \quad (\text{soit } 68.4\, \text{kW}) \]
- Déperdition par murs :
\[ Q_{\text{mur}} = 1.7\, \text{W/m}^2\text{K} \times 320\, \text{m}^2 \times 25\, \text{K} \] \[ Q_{\text{mur}} = 13\,600\, \text{W} \quad (\text{soit } 13.6\, \text{kW}) \]
- Déperdition totale par étage :
\[ Q_{\text{étage}} = 68\,400\, \text{W} + 13\,600\, \text{W} \] \[ Q_{\text{étage}} = 82\,000\, \text{W} \quad (\text{soit } 82\, \text{kW}) \]
Déperdition totale pour l’immeuble
L’immeuble compte 4 étages, donc :
\[ Q_{\text{total}} = 82\, \text{kW} \times 4 \] \[ Q_{\text{total}} = 328\, \text{kW} \]
2. Évaluation de la Puissance Nécessaire du Système de Chauffage
Le système doit fournir la puissance utile nécessaire pour compenser les déperditions thermiques. Toutefois, l’efficacité du système de chauffage réduit la puissance réellement requise en termes de production d’énergie. Pour un système de chauffage, la puissance nominale à installer se calcule ainsi :
\[ P_{\text{installation}} = \frac{\text{Puissance utile}}{\text{Efficacité}} \]
Données
- Puissance utile (déperditions) : 328 kW
- Pour le nouveau système, l’efficacité visée est de 90% (0.90)
Calcul
\[ P_{\text{installation}} = \frac{328\, \text{kW}}{0.90} \approx 364.4\, \text{kW} \]
Interprétation :
Le nouveau système doit être capable de délivrer environ 364 kW en tenant compte de l’efficacité de conversion du combustible en chaleur.
3. Analyse de Rentabilité pour le Remplacement de la Chaudière
a. Objectif
Comparer la consommation énergétique (en puissance d’entrée) du système actuel et du nouveau système, puis estimer les économies annuelles et calculer le retour sur investissement (ROI) compte tenu d’un coût d’installation de 50000 €.
b. Données et Formules
- Pour le système actuel (efficacité 70% ou 0.70) :
\[ P_{\text{fuel, current}} = \frac{\text{Puissance utile}}{0.70} \]
- Pour le nouveau système (efficacité 90% ou 0.90) :
\[ P_{\text{fuel, new}} = \frac{\text{Puissance utile}}{0.90} \]
Calcul de la différence en puissance d’entrée (économie instantanée) :
\[ \Delta P = P_{\text{fuel, current}} – P_{\text{fuel, new}} \]
Ensuite, pour obtenir l’énergie économisée par jour, on multiplie \(\Delta P\) par le nombre d’heures de fonctionnement (12 h/jour). Pour une saison de chauffage, on peut supposer, par exemple, 180 jours.
Enfin, en multipliant l’économie énergétique annuelle (en kWh) par un coût du gaz (par exemple, 0.06 €/kWh), on obtient l’économie financière annuelle. Le ROI est donné par :
\[ ROI \, (\text{en années}) = \frac{\text{Coût d’installation}}{\text{Économie annuelle (€)}} \]
c. Calcul détaillé
1. Calcul de la puissance de combustible requise :
- Système actuel :
\[ P_{\text{fuel, current}} = \frac{328\, \text{kW}}{0.70} \approx 468.6\, \text{kW} \]
- Nouveau système :
\[ P_{\text{fuel, new}} = \frac{328\, \text{kW}}{0.90} \approx 364.4\, \text{kW} \]
2. Économie instantanée en puissance :
\[ \Delta P = 468.6\, \text{kW} – 364.4\, \text{kW} \] \[ \Delta P \approx 104.2\, \text{kW} \]
3. Énergie économisée par jour :
\[ E_{\text{journalière}} = \Delta P \times \text{Heures de fonctionnement} \] \[ E_{\text{journalière}} = 104.2\, \text{kW} \times 12\, \text{h} \] \[ E_{\text{journalière}} \approx 1250.4\, \text{kWh/jour} \]
4. Économie annuelle (pour 180 jours de chauffage) :
\[ E_{\text{annuelle}} = 1250.4\, \text{kWh/jour} \times 180\, \text{jours} \] \[ E_{\text{annuelle}} \approx 225\,072\, \text{kWh/an} \]
5. Conversion en économie financière (en supposant 0.06 €/kWh) :
\[ \text{Économie annuelle (€)} = 225\,072\, \text{kWh} \times 0.06\, €/\, \text{kWh} \] \[ \text{Économie annuelle (€)} \approx 13\,504\, € \]
6. Calcul du Retour sur Investissement (ROI) :
\[ ROI = \frac{50\,000\, €}{13\,504\, €} \approx 3.70\, \text{ans} \]
Conclusion
- Déperdition totale de l’immeuble : 328 kW
- Puissance à installer (nouveau système à 90 % d’efficacité) : environ 364 kW
- Économie annuelle estimée : environ 225 000 kWh, ce qui représente une économie financière de 13 500 € par an (en supposant un coût de 0,06 €/kWh)
- Retour sur investissement (ROI) : environ 3,7 ans
Analyse des Besoins de Chauffage
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