Calcul du Coefficient de Comportement
Comprendre le Calcul du Coefficient de Comportement
Dans le cadre de la conception sismique d’un bâtiment situé dans une zone de sismicité modérée, il est crucial de déterminer le coefficient de comportement, \( q \), qui réduit la force sismique élastique de calcul. Ce coefficient prend en compte la capacité du bâtiment à subir des déformations inélastiques sans rupture significative, permettant ainsi de réduire les forces sismiques appliquées.
Pour comprendre l’Évaluation de la masse sismique effective, cliquez sur le lien.
Données:
- Type de structure : Bâtiment en acier à moment résistant.
- Nombre d’étages : 5
- Catégorie de site : Site de type C (sol moyen)
- Zone de sismicité : 3 (zone de sismicité modérée)
- Importance du bâtiment : Catégorie II (bâtiments ordinaires)
- Type de ductilité : Ductilité moyenne (DM)
Questions:
1. Calculer la force élastique totale \( F_{\text{el}} \) en utilisant les données suivantes :
- Masse totale du bâtiment \( M = 1200 \) tonnes.
- Accélération due à la gravité \( g = 9.81 \) m/s\(^2\).
- Accélération spectrale de calcul \( a_g = 2.5 \) m/s\(^2\).
2. Estimer la force plastique totale \( F_{\text{pl}} \), en supposant que la force plastique par étage est de \( 1500 \) kN.
3. Calculer le coefficient de comportement \( q \) en utilisant les résultats des étapes 1 et 2.
Correction : Calcul du Coefficient de Comportement
1. Calcul de la force élastique totale Fel
La force sismique élastique totale, Fel, est obtenue en multipliant la masse totale du bâtiment par l’accélération due à la gravité et par l’accélération spectrale de calcul. Cette force représente l’action sismique théorique qui s’exerce sur la structure en régime élastique.
Formule
\[ \text{Fel} = M \times g \times a_g \]
Données
- Masse totale du bâtiment, \( M = 1200 \) tonnes.
- Accélération due à la gravité, \( g = 9,81 \, \text{m/s}^2 \).
- Accélération spectrale de calcul, \( a_g = 2,5 \, \text{m/s}^2 \).
- Remarque sur l’unité « tonne » : on peut considérer que 1 tonne équivaut à une force d’environ \( 9,81 \, \text{kN} \) si l’on travaille directement en kN (la relation « masse-poids ») ou bien convertir en kg pour obtenir le poids en N puis transformer en kN.
Calcul
\[ \text{Fel} = 1200 \times 9,81 \times 2,5 \]
1. Calcul intermédiaire : \[ 9,81 \times 2,5 = 24,525 \]
2. Ensuite : \[ 1200 \times 24,525 = 29\,430 \]
Résultat
\[ \text{Fel} = 29\,430 \, \text{kN} \]
2. Estimation de la force plastique totale Fpl
La force plastique totale Fpl est obtenue en multipliant la force plastique disponible par étage par le nombre total d’étages du bâtiment. Cette force représente la capacité de la structure à dissiper l'énergie sismique en déformant plastiquement ses éléments.
Formule
\[ \text{Fpl} = \text{Force plastique par étage} \times \text{Nombre d’étages} \]
Données
- Force plastique par étage : \( 1500 \, \text{kN} \).
- Nombre d’étages : \( 5 \).
Calcul
\[ \text{Fpl} = 1500 \, \text{kN} \times 5 \] \[ \text{Fpl} = 7500 \, \text{kN} \]
Résultat
\[ \text{Fpl} = 7500 \, \text{kN} \]
3. Calcul du coefficient de comportement q
Le coefficient de comportement \( q \) est défini comme le rapport entre la force élastique totale \( \text{Fel} \) et la force plastique totale \( \text{Fpl} \). Ce coefficient permet de réduire la force sismique de calcul en tenant compte de la capacité de la structure à se déformer plastiquement sans rupture.
Formule
\[ q = \frac{\text{Fel}}{\text{Fpl}} \]
Données
- \( \text{Fel} = 29\,430 \, \text{kN} \).
- \( \text{Fpl} = 7500 \, \text{kN} \).
Calcul
\[ q = \frac{29\,430}{7500} \approx 3,924 \]
Résultat
\[ q \approx 3,92 \]
Calcul du Coefficient de Comportement
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