Temps de Réverbération par Fréquences Octaves
Comprendre le Temps de Réverbération par Fréquences Octaves
Dans un projet de conception d’une salle de conférence, un ingénieur acoustique doit évaluer l’acoustique de la salle pour assurer une bonne intelligibilité de la parole. La salle a des dimensions et des matériaux spécifiques qui influencent son acoustique. L’ingénieur souhaite calculer le temps de réverbération (Tr) par bandes d’octaves pour déterminer si des ajustements sont nécessaires.
Pour comprendre l’Analyse des Fréquences Sonores, cliquez sur le lien.
Données fournies:
- Dimensions de la salle : Longueur = 20 m, Largeur = 15 m, Hauteur = 10 m.
- Matériaux utilisés :
- Murs : Béton peint (Coefficient d’absorption = 0.03)
- Plafond : Dalles acoustiques (Coefficient d’absorption = 0.80)
- Sol : Moquette épaisse (Coefficient d’absorption = 0.35)
- Température intérieure : 22°C (la température affecte la vitesse du son, utilisée dans le calcul du volume de la salle).
Utilisez les coefficients d’absorption suivants pour chaque fréquence :
- 500 Hz : Murs = 0.02, Plafond = 0.75, Sol = 0.30
- 1000 Hz : Murs = 0.03, Plafond = 0.80, Sol = 0.35
- 2000 Hz : Murs = 0.04, Plafond = 0.90, Sol = 0.40
Question de l’exercice:
Calculez le temps de réverbération (Tr) par bandes d’octaves pour les fréquences 500 Hz, 1000 Hz, et 2000 Hz, en considérant que les coefficients d’absorption varient légèrement avec la fréquence.
Correction : Temps de Réverbération par Fréquences Octaves
1. Calcul du Volume et des Surfaces de la Salle
Volume de la salle
Les dimensions de la salle sont :
- Longueur \(L = 20\) m
- Largeur \(l = 15\) m
- Hauteur \(h = 10\) m
Le volume \(V\) se calcule par :
\[ V = L \times l \times h \] \[ V = 20 \times 15 \times 10 \] \[ V = 3000 \, \text{m}^3 \]
Surfaces de la salle
1. Murs :
La salle comporte 4 murs.
- Deux murs de dimensions \(L \times h\) : \(2 \times (20 \times 10) = 2 \times 200 = 400 \, \text{m}^2\)
- Deux murs de dimensions \(l \times h\) : \(2 \times (15 \times 10) = 2 \times 150 = 300 \, \text{m}^2\)
Surface totale des murs :
\[ S_{\text{murs}} = 400 + 300 \] \[ S_{\text{murs}} = 700 \, \text{m}^2 \]
2. Plafond :
\[ S_{\text{plafond}} = L \times l \] \[ S_{\text{plafond}} = 20 \times 15 \] \[ S_{\text{plafond}} = 300 \, \text{m}^2 \]
3. Sol :
\[ S_{\text{sol}} = L \times l \] \[ S_{\text{sol}} = 20 \times 15 \] \[ S_{\text{sol}} = 300 \, \text{m}^2 \]
2. Calcul de l’Absorption Totale \(A\) par Fréquence
Pour chaque fréquence, l’absorption \(A\) s’obtient en multipliant la surface de chaque élément par son coefficient d’absorption spécifique, puis en faisant la somme.
Pour 500 Hz
- Murs :
Coefficient = 0.02
\[ A_{\text{murs}} = 700 \times 0.02 \] \[ A_{\text{murs}} = 14 \, \text{sabins} \]
- Plafond :
Coefficient = 0.75
\[ A_{\text{plafond}} = 300 \times 0.75 \] \[ A_{\text{plafond}} = 225 \, \text{sabins} \]
- Sol :
Coefficient = 0.30
\[ A_{\text{sol}} = 300 \times 0.30 \] \[ A_{\text{sol}} = 90 \, \text{sabins} \]
Absorption totale à 500 Hz :
\[ A_{500} = 14 + 225 + 90 \] \[ A_{500} = 329 \, \text{sabins} \]
Pour 1000 Hz
- Murs :
Coefficient = 0.03
\[ A_{\text{murs}} = 700 \times 0.03 \] \[ A_{\text{murs}} = 21 \, \text{sabins} \]
- Plafond :
Coefficient = 0.80
\[ A_{\text{plafond}} = 300 \times 0.80 \] \[ A_{\text{plafond}} = 240 \, \text{sabins} \]
- Sol :
Coefficient = 0.35
\[ A_{\text{sol}} = 300 \times 0.35 \] \[ A_{\text{sol}} = 105 \, \text{sabins} \]
Absorption totale à 1000 Hz :
\[ A_{1000} = 21 + 240 + 105 \] \[ A_{1000} = 366 \, \text{sabins} \]
Pour 2000 Hz
- Murs :
Coefficient = 0.04
\[ A_{\text{murs}} = 700 \times 0.04 \] \[ A_{\text{murs}} = 28 \, \text{sabins} \]
- Plafond :
Coefficient = 0.90
\[ A_{\text{plafond}} = 300 \times 0.90 \] \[ A_{\text{plafond}} = 270 \, \text{sabins} \]
- Sol :
Coefficient = 0.40
\[ A_{\text{sol}} = 300 \times 0.40 \] \[ A_{\text{sol}} = 120 \, \text{sabins} \]
Absorption totale à 2000 Hz :
\[ A_{2000} = 28 + 270 + 120 \] \[ A_{2000} = 418 \, \text{sabins} \]
3. Calcul du Temps de Réverbération \(T_r\)
En appliquant la formule de Sabine :
\[ T_r = \frac{0.161 \times V}{A} \]
Pour 500 Hz
\[ T_{r,500} = \frac{0.161 \times 3000}{329} \] \[ T_{r,500} = \frac{483}{329} \] \[ T_{r,500} \approx 1.468 \, \text{secondes} \]
Pour 1000 Hz
\[ T_{r,1000} = \frac{0.161 \times 3000}{366} \] \[ T_{r,1000} = \frac{483}{366} \] \[ T_{r,1000} \approx 1.318 \, \text{secondes} \]
Pour 2000 Hz
\[ T_{r,2000} = \frac{0.161 \times 3000}{418} \] \[ T_{r,2000} = \frac{483}{418} \] \[ T_{r,2000} \approx 1.156 \, \text{secondes} \]
Conclusion
Les temps de réverbération obtenus pour chaque fréquence sont :
-
À 500 Hz : environ 1.47 secondes
-
À 1000 Hz : environ 1.32 secondes
-
À 2000 Hz : environ 1.16 secondes
Temps de Réverbération par Fréquences Octaves
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