Analyse de la Réponse Sismique d’un Bâtiment
Comprendre l’Analyse de la Réponse Sismique d’un Bâtiment
Vous êtes un ingénieur sismique chargé d’évaluer la réponse d’un bâtiment de bureau de 10 étages lors d’un tremblement de terre.
Le bâtiment est situé dans une région de sismicité modérée et est construit avec un système de cadres en acier.
Vous devez estimer les déplacements et les forces internes générés par un séisme de magnitude spécifique.
Données fournies:
- Hauteur de l’étage: 3 mètres
- Nombre d’étages: 10
- Poids total du bâtiment: 8000 kN
- Type de sol: Type II (sol intermédiaire selon les classifications Eurocode 8)
- Magnitude du séisme: 5.5 sur l’échelle de Richter
- Distance de l’épicentre: 25 km
- Accélération de la pesanteur (g): 9.81 m/s²
Questions:
1. Calculer la période fondamentale du bâtiment.
2. Estimer l’accélération de base qui affectera le bâtiment.
3. Calculer la force sismique totale \(F_{\text{base}}\) que le bâtiment devra supporter.
4. Déterminer les déplacements maximaux \(\Delta\) au sommet du bâtiment sous l’effet de l’accélération sismique
Correction : Analyse de la Réponse Sismique d’un Bâtiment
1. Calcul de la Période Fondamentale du Bâtiment
Nous utilisons la formule empirique pour les bâtiments en cadre d’acier :
\[ T = 0.1 \times N \]
où \(N = 10\) étages.
Substituant les valeurs :
\[ T = 0.1 \times 10 \] \[ T = 1.0 \, \text{seconde} \]
La période fondamentale du bâtiment est de 1.0 seconde.
2. Estimation de l’Accélération de Base
La formule pour l’accélération de base ajustée selon Eurocode 8 pour les sols de type II est :
\[ A_g = \frac{C \times S \times M}{D} \]
avec
- \(C = 0.12\) est un coefficient de site (0.12 pour le type II),
- \(S = 1.3\) pour une magnitude de 5.5,
- \(M = 5.5\)
- \(D = 25 \, \text{km}\).
Substituant les valeurs :
\[ A_g = \frac{0.12 \times 1.3 \times 5.5}{25} \] \[ A_g = \frac{0.858}{25} \] \[ A_g = 0.03432 \, g \]
L’accélération de base qui affectera le bâtiment est de 0.03432 g.
3. Calcul de la Force Sismique Totale
Pour convertir le poids total du bâtiment en newtons :
\[ W = 8000 \, \text{kN} \times 1000 \] \[ W = 8000000 \, \text{N} \]
Convertir l’accélération de base en m/s\(^2\) :
\[ A = 0.03432 \times 9.81 \] \[ A = 0.3367 \, \text{m/s}^2 \]
Utiliser la formule \(F = ma\) :
\[ F_{base} = W \times A \] \[ F_{base} = 8000000 \times 0.3367 \] \[ F_{base} = 2693600 \, \text{N} \]
La force sismique totale que le bâtiment devra supporter est de 2693600 N.
4: Détermination des Déplacements Maximaux au Sommet du Bâtiment
Utilisons la formule :
\[ \Delta = \frac{A \times T^2}{4 \pi^2} \]
Avec \(T = 1.0 \, \text{s}\) et \(A = 0.3367 \, \text{m/s}^2\) :
\[ \Delta = \frac{0.3367 \times 1.0^2}{4 \times \pi^2} \] \[ \Delta = \frac{0.3367}{39.4784} \] \[ \Delta = 0.00853 \, \text{m} \]
Le déplacement maximal au sommet du bâtiment sous l’effet de l’accélération sismique est de 0.00853 mètres, soit environ 8.53 mm.
Conclusion:
Le bâtiment démontre une bonne résilience sismique, avec une période fondamentale de 1.0 seconde indiquant une réponse structurelle adéquate aux séismes de magnitude modérée.
Les déplacements maximaux mesurés au sommet du bâtiment sont minimes (8.53 mm), soulignant la capacité du cadre en acier à prévenir les mouvements excessifs et les risques de dommages significatifs.
La force sismique totale supportée est conforme aux normes Eurocode 8, affirmant ainsi la sécurité des occupants et la stabilité structurelle du bâtiment.
Les résultats encouragent des inspections régulières et des analyses plus détaillées pour une meilleure compréhension des comportements sous divers scénarios sismiques, garantissant ainsi la sécurité continue et l’efficacité de la structure en cas de futurs tremblements de terre.
Analyse de la Réponse Sismique d’un Bâtiment
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