Calcul de rayonnement à la station totale

Comprendre le Calcul de rayonnement à la station totale

Vous êtes un topographe travaillant sur un site de construction pour un nouveau bâtiment. Avant de commencer le travail, il est essentiel de déterminer la position exacte de plusieurs points de contrôle autour de la zone de construction pour guider le processus de construction.

Vous utiliserez une station totale pour effectuer un rayonnement à partir d’un point connu pour localiser ces points de contrôle.

Pour comprendre le Calcul de distance en topographie, cliquez sur le lien.

Instructions:

1. Placez votre station totale sur le point de référence A, dont les coordonnées sont connues.
2. À partir de ce point, vous mesurerez les angles horizontaux et les distances vers plusieurs autres points de repère (B, C, D) pour lesquels vous devez déterminer les coordonnées.

Données fournies:

• Coordonnées du point A (Point de station) : \(X_A = 235.500\) m, \(Y_A = 460.750\) m
• Hauteur de l’instrument (station totale) : 1.5 m
• Les mesures effectuées à partir de la station totale sont les suivantes:

Question:

Calculez les coordonnées (X, Y) pour chaque point (B, C, D) en utilisant les données de rayonnement. Les angles sont mesurés à partir du nord géographique et dans le sens horaire.

Correction : Calcul de rayonnement à la station totale

Étape 1: Conversion des angles en radians

Pour les calculs trigonométriques, il est nécessaire de convertir les angles de degrés en radians.

Formule:

\[ \theta_{\text{radians}} = \theta_{\text{degrees}} \times \frac{\pi}{180} \]

Calculs:

Pour le point B:

\[ \theta_B = 25.0^\circ \times \frac{\pi}{180} \] \[ \theta_B \approx 0.436 \text{ radians} \]

Pour le point C:

\[ \theta_C = 110.0^\circ \times \frac{\pi}{180} \] \[ \theta_C \approx 1.92 \text{ radians} \]

Pour le point D:

\[ \theta_D = 290.0^\circ \times \frac{\pi}{180} \] \[ \theta_D \approx 5.061 \text{ radians} \]

Étape 2: Calcul des coordonnées X et Y pour chaque point

À partir des angles en radians et des distances mesurées, calculez les coordonnées cartésiennes relatives au point de référence A.

Formules:

\[ X = X_A + d \times \sin(\theta) \]

\[ Y = Y_A + d \times \cos(\theta) \]

Données:

• Coordonnées du point A: \(X_A = 235.500 \, \text{m}\), \(Y_A = 460.750 \, \text{m}\)

Calculs:

Pour le point B:

\[ X_B = 235.500 + 150.0 \times \sin(0.436) \] \[ X_B = 235.500 + 150.0 \times 0.426 \] \[ X_B = 299.4 \, \text{m} \]

\[ Y_B = 460.750 + 150.0 \times \cos(0.436) \] \[ Y_B = 460.750 + 150.0 \times 0.904 \] \[ Y_B = 596.35 \, \text{m} \]

Pour le point C:

\[ X_C = 235.500 + 120.0 \times \sin(1.92) \] \[ X_C = 235.500 + 120.0 \times 0.332 \] \[ X_C = 275.34 \, \text{m} \]

\[ Y_C = 460.750 + 120.0 \times \cos(1.92) \] \[ Y_C = 460.750 + 120.0 \times 0.943 \] \[ Y_C = 573.66 \, \text{m} \]

Pour le point D:

\[ X_D = 235.500 + 100.0 \times \sin(5.061) \] \[ X_D = 235.500 + 100.0 \times (-0.987) \] \[ X_D = 135.8 \, \text{m} \]

\[ Y_D = 460.750 + 100.0 \times \cos(5.061) \] \[ Y_D = 460.750 + 100.0 \times (-0.160) \] \[ Y_D = 444.75 \, \text{m} \]

Tableau des résultats finaux :

Calcul de rayonnement à la station totale

D’autres exercices de topographie:

• Calcul des coordonnées en topographie
• Correction de la Fermeture Planimétrique
• Calcul de la Fermeture Angulaire