Calcul de l’Humidité Relative dans une Salle
Comprendre le Calcul de l’Humidité Relative dans une Salle
Vous êtes un ingénieur en HVAC (Heating, Ventilation, and Air Conditioning) chargé de concevoir un système de climatisation pour une salle de conférence. Cette salle doit maintenir un environnement confortable et sain pour ses occupants.
L’un des aspects critiques de votre conception est de garantir que l’humidité relative (HR) de la salle reste dans une plage idéale pour le confort et la santé.
Pour comprendre le Dimensionnement d’un Système de Ventilation, cliquez sur le lien.
Données fournies:
- Température intérieure souhaitée : \( T_{int} = 22^\circ C \)
- Température extérieure : \( T_{ext} = 5^\circ C \)
- Humidité relative extérieure : \( HR_{ext} = 80\% \)
- Volume du local : \( V = 150 \, m^3 \)
- Débit d’air neuf (ventilation) : \( Q = 0.35 \, m^3/s \)
- Pression atmosphérique : \( P = 101325 \, Pa \)
Objectif de l’exercice:
Déterminez l’humidité relative (HR) à l’intérieur de la salle de conférence lorsque le système de climatisation et de ventilation fonctionne à régime constant.
Questions:
1. Calcul de la masse d’air humide:
- Utilisez l’équation de l’état parfait du gaz pour trouver la masse d’air dans le local.
- Où \( R = 287.05 \, J/(kg \cdot K) \) est la constante spécifique de l’air sec.
2. Calcul du contenu en humidité de l’air extérieur:
- Trouvez la pression partielle de vapeur d’eau de l’air extérieur en utilisant la formule de saturation et le pourcentage de l’humidité relative.
- Utilisez les tables de vapeur d’eau ou une formule d’approximation pour trouver la pression de saturation à \( T_{ext} \).
- Calculez le contenu en humidité de l’air extérieur en g/kg.
3. Calcul du débit massique d’air humide entrant.
4. Bilan de masse pour l’humidité:
- Établissez un bilan de masse pour trouver la concentration en humidité de l’air intérieur, en prenant en compte l’air neuf entrant et les conditions intérieures.
5. Calcul de l’humidité relative finale à l’intérieur:
- Utilisez la concentration en humidité obtenue et la température intérieure pour trouver la pression partielle de vapeur d’eau interne.
- Déterminez l’humidité relative intérieure en utilisant la pression de saturation à la température intérieure.
Correction : Calcul de l’Humidité Relative dans une Salle
1. Calcul de la masse d’air dans la salle
Pour calculer la masse d’air dans la salle, nous utilisons l’équation de l’état parfait du gaz :
\[ m = \frac{P \cdot V}{R \cdot T_{\text{int}}} \]
où :
- \(P = 101325 \, \text{Pa}\) (pression atmosphérique)
- \(V = 150 \, \text{m}^3\) (volume du local)
- \(R = 287.05 \, \text{J/(kg}\cdot\text{K)}\) (constante spécifique de l’air sec)
- \(T_{\text{int}} = 22^\circ \text{C} = 295.15 \, \text{K}\) (température intérieure convertie en Kelvin)
Substituant les valeurs :
\[ m = \frac{101325 \times 150}{287.05 \times 295.15} \] \[ m = \frac{15198750}{84656.215} \] \[ m \approx 179.5 \, \text{kg} \]
2. Calcul du contenu en humidité de l’air extérieur
La pression de vapeur saturante à \(T_{\text{ext}} = 5^\circ \text{C}\) peut être approximée à \(872 \, \text{Pa}\) (selon les tables de vapeur d’eau standard).
La pression partielle de vapeur d’eau extérieur est calculée comme :
\[ p_{v,e} = HR_{\text{ext}} \times p_{\text{sat}} \] \[ p_{v,e} = 0.80 \times 872 \] \[ p_{v,e} = 697.6 \, \text{Pa} \]
Le contenu en humidité (rapport massique de vapeur d’eau dans l’air sec) est :
\[ \omega = 0.622 \cdot \frac{p_{v,e}}{P – p_{v,e}} \] \[ \omega = 0.622 \cdot \frac{697.6}{101325 – 697.6} \] \[ \omega \approx 0.0043 \, \text{kg/kg} \]
3. Calcul du débit massique d’air humide entrant
La densité de l’air extérieur à \(T_{\text{ext}} = 5^\circ \text{C}\) est :
\[ \rho = \frac{P}{R \cdot T_{\text{ext}}} \] \[ \rho = \frac{101325}{287.05 \times 278.15} \] \[ \rho \approx 1.239 \, \text{kg/m}^3 \]
Le débit massique est :
\[ \dot{m} = \rho \cdot Q \] \[ \dot{m} = 1.239 \cdot 0.35 \] \[ \dot{m} = 0.43365 \, \text{kg/s} \]
4. Bilan de masse pour l’humidité
Le contenu massique de l’humidité intérieure est influencé principalement par l’apport d’air neuf. En régime constant, l’équilibre est atteint lorsque le débit massique de vapeur entrant est égal au débit sortant :
\[ m_{\text{humide, int}} = \omega \cdot \dot{m} \] \[ m_{\text{humide, int}} = 0.0043 \cdot 0.43365 \] \[ m_{\text{humide, int}} = 0.00186 \, \text{kg/s} \]
Avec une hypothèse de mélange parfait, le contenu en humidité intérieur se stabilise à \(0.0043 \, \text{kg/kg}\).
5. Calcul de l’humidité relative finale à l’intérieur
La pression de vapeur saturante à \(T_{\text{int}}\) est approximativement \(2648 \, \text{Pa}\). La pression partielle de la vapeur d’eau intérieur est :
\[ p_{v,\text{int}} = \omega_{\text{int}} \cdot (P – p_{v,\text{int}}) \] \[ p_{v,\text{int}} = 0.0043 \cdot (101325 – p_{v,\text{int}}) \]
\[ p_{v,\text{int}} \approx 0.0043 \times 101325 \div (1 + 0.0043) \] \[ p_{v,\text{int}} \approx 431.8 \, \text{Pa} \]
L’humidité relative intérieure est :
\[ HR_{\text{int}} = \frac{p_{v,\text{int}}}{p_{\text{sat,int}}} \] \[ HR_{\text{int}} \approx \frac{431.8}{2648} \] \[ HR_{\text{int}} \approx 0.163 \text{ ou } 16.3\% \]
Réponses aux questions
- La masse d’air dans la salle est d’environ 179.5 kg.
- Le contenu en humidité de l’air extérieur est 0.0043 kg/kg.
- Le débit massique de l’air humide entrant est 0.43365 kg/s.
- L’humidité relative à l’intérieur de la salle, une fois le système en régime constant, est d’environ 16.3%.
Calcul de l’Humidité Relative dans une Salle
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