Calcul de la Tolérance Totale (T)
Comprendre le Calcul de la Tolérance Totale (T)
Vous êtes un ingénieur topographe travaillant sur un nouveau développement résidentiel. Avant de débuter la construction, il est essentiel de déterminer les tolérances admissibles pour l’alignement des infrastructures.
Ces tolérances permettent de garantir la précision des mesures lors de la mise en œuvre du projet.
L’exercice suivant vise à calculer la tolérance d’un alignement en utilisant des méthodes standard de topographie.
Pour comprendre le calcul des Erreurs dans un Levé Topographique, cliquez sur le lien.
Données:
- Longueur de la ligne mesurée (L): 150 mètres.
- Nombre de points de mesure (N): 15 points.
- Erreur maximale admissible par mesure (E): 0.05 mètres.
- Méthode de mesure: mesure électronique de distance (MED).
Objectif:
Calculer la tolérance admissible totale pour l’alignement de cette ligne, en considérant la somme des erreurs individuelles sur chaque mesure, en utilisant la formule standard pour la tolérance en topographie.
Travail à Réaliser:
1. Calcul de l’Erreur Quadratique Moyenne (EQM):
- Assumez que chaque erreur de mesure \( e_i \) est égale à l’erreur maximale admissible \( E \).
- Utilisez la formule pour calculer \( EQM \) en supposant l’erreur maximale pour chaque point.
2. Détermination de la Tolérance Totale (T):
- Choisissez un coefficient \( k \) (par exemple, 2 pour 95% de niveau de confiance).
- Calculez \( T \) en utilisant l’EQM obtenue.
Questions à Répondre:
1. Quelle est l’Erreur Quadratique Moyenne pour les 15 mesures?
2. Quelle tolérance totale devez-vous prévoir pour assurer l’alignement dans les normes de précision admissibles?
Correction : Calcul de la Tolérance Totale (T)
1. Calcul de l’Erreur Quadratique Moyenne (EQM)
L’Erreur Quadratique Moyenne (EQM) est une mesure de la précision des mesures réalisées. Elle est calculée en prenant la racine carrée de la moyenne des carrés des erreurs individuelles.
Dans notre cas, nous supposons que l’erreur de chaque mesure atteint l’erreur maximale admissible \( E \).
La formule pour l’EQM est :
\[ EQM = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N} (e_i)^2}{N}} \]
Substituons les valeurs :
\[ e_i = E = 0.05 \, \text{m} \]
\[ EQM = \sqrt{\frac{15 \times (0.05)^2}{15}} \] \[ EQM = \sqrt{\frac{15 \times 0.0025}{15}} \] \[ EQM = \sqrt{0.0025} \] \[ EQM = 0.05 \, \text{m} \]
2. Calcul de la Tolérance Totale (T)
La tolérance totale est calculée pour évaluer l’erreur maximale tolérable sur l’ensemble de la mesure, en tenant compte du niveau de confiance désiré. La formule pour la tolérance \( T \) est :
\[ T = k \times EQM \]
Substituons les valeurs, où \( k = 2 \) (pour 95% de niveau de confiance) :
\[ T = 2 \times 0.05 \] \[ T = 0.1 \, \text{m} \]
Réponses aux Questions de l’Exercice:
-
Erreur Quadratique Moyenne (EQM): L’EQM calculée pour les 15 mesures, avec chaque mesure ayant une erreur maximale de 0.05 m, est de 0.05 m.
-
Tolérance Totale (T): En utilisant un coefficient de 2 pour un niveau de confiance de 95%, la tolérance totale calculée est de 0.1 m. Cela signifie que l’erreur totale sur la mesure de la ligne de 150 mètres ne devrait pas dépasser 0.1 mètre pour maintenir les normes de précision admissibles.
Calcul de la Tolérance Totale (T)
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