Descente de charges sur une dalle

Comprendre la Descente de charges sur une dalle

Vous êtes un ingénieur structure dans un bureau d’études et devez réaliser le calcul de descente des charges pour la dalle d’un nouveau bâtiment résidentiel de quatre étages. Le bâtiment est situé en zone urbaine avec un sol ayant une capacité portante moyenne.

Objectif:

Déterminer les charges totales que la dalle en béton armé doit supporter et vérifier si l’épaisseur proposée de la dalle est adéquate.

Pour comprendre la Descente de Charges sur un Poteau et la Descente des charges sur une poutre, cliquez sur les liens.

Données fournies:

Dimensions de la dalle : 10 m x 15 m.
Épaisseur de la dalle : 200 mm.
Nombre d’étages : 4 (incluant le rez-de-chaussée).
Charge permanente (incluant le poids propre de la dalle) : 350 kg/m² par étage.
Charge d’exploitation : 250 kg/m² par étage.
Coefficient de majoration pour la sécurité : 1.35 pour les charges permanentes et 1.5 pour les charges d’exploitation.

Questions:

Calculer la charge totale agissant sur la dalle :
- Calculez la charge permanente totale et la charge d’exploitation totale pour tous les étages.
- Appliquez les coefficients de majoration pour obtenir les charges majorées.
- Additionnez les charges majorées pour obtenir la charge totale.
Vérifier la capacité portante de la dalle :
- Estimez le moment de flexion maximum que la dalle peut supporter en considérant une portée libre (distance entre les appuis) de 5 mètres.
- Comparez ce moment avec la capacité de la dalle qui est déterminée.
- \( f_{ck}\) est la résistance caractéristique du béton (25 MPa), b la largeur de la dalle (supposez 1 mètre pour le calcul), et d la hauteur utile (180 mm, en supposant un enrobage de 20 mm pour l’armature).
Conclusion :

Déterminez si l’épaisseur de la dalle est suffisante pour supporter les charges calculées.
Si nécessaire, proposez des modifications pour renforcer la dalle ou augmenter son épaisseur.

Correction : Descente de charges sur une dalle

1. Calcul des charges totales agissant sur la dalle

1.1. Données de base

Dimensions de la dalle : 10 m × 15 m
→ Surface (A) = 10 × 15 = 150 m²
Nombre d’étages : 4 (y compris le rez-de-chaussée)
Charges par étage :
- Charge permanente (incluant le poids propre de la dalle) : 350 kg/m²
- Charge d’exploitation : 250 kg/m²
Coefficients de majoration :
- Pour la charge permanente : 1,35
- Pour la charge d’exploitation : 1,5

1.2. Calcul des charges non majorées sur l’ensemble des étages

a) Charge permanente totale (non majorée)

La charge permanente par m\(^2\) est \(350\,\text{kg/m}^2\).

Pour 4 étages :

\[ 350 \times 4 = 1400\,\text{kg/m}^2 \]

b) Charge d’exploitation totale (non majorée)

La charge d’exploitation par m\(^2\) est \(250\,\text{kg/m}^2\).

Pour 4 étages :

\[ 250 \times 4 = 1000\,\text{kg/m}^2 \]

1.3. Application des coefficients de majoration

a) Charge permanente majorée

\[ \text{Charge permanente majorée} = 1400\,\text{kg/m}^2 \times 1,35 \] \[ \text{Charge permanente majorée} = 1890\,\text{kg/m}^2 \]

b) Charge d’exploitation majorée

\[ \text{Charge d’exploitation majorée} = 1000\,\text{kg/m}^2 \times 1,5 \] \[ \text{Charge d’exploitation majorée} = 1500\,\text{kg/m}^2 \]

1.4. Détermination de la charge totale majorée

Additionnons les deux contributions majorées :

\[ \text{Charge totale majorée} = 1890\,\text{kg/m}^2 + 1500\,\text{kg/m}^2 \] \[ \text{Charge totale majorée} = 3390\,\text{kg/m}^2 \]

1.5. Charge totale sur la dalle

En multipliant l’intensité de charge par la surface de la dalle :

\[ \text{Charge totale (en kg)} = 3390\,\text{kg/m}^2 \times 150\,\text{m}^2 \] \[ \text{Charge totale (en kg)} = 508\,500\,\text{kg} \]

Remarque (conversion en kN) :
En prenant 1 kg ≈ 9,81 N,

\[ 508\,500\,\text{kg} \times 9,81 \approx 4\,990\,000\,\text{N} \equiv 4990\,\text{kN}. \]

2. Vérification de la capacité portante de la dalle (dimensionnement en flexion)

Nous allons comparer le moment fléchissant maximum induit par les charges avec la capacité de flexion de la dalle.

2.1. Estimation du moment fléchissant dû aux charges

a) Conversion de la charge en kN/m\(^2\)

La charge totale majorée est de \(3390\,\text{kg/m}^2\).

En kN/m\(^2\) :

\[ 3390\,\text{kg/m}^2 \times 0,00981\,\text{kN/kg} \approx 33,25\,\text{kN/m}^2 \]

b) Hypothèse sur la portée libre

On considère une portée libre (distance entre appuis) de L = 5 m.

c) Moment fléchissant maximum pour une poutre simplement appuyée

Pour une charge uniformément répartie, le moment maximum par mètre de largeur est donné par :

\[ M_{\text{appliqué}} = \frac{q \cdot L^2}{8} \]

où :

\(q = 33,25\,\text{kN/m}^2\)
\(L = 5\,\text{m}\)

Calcul :

\[ M_{\text{appliqué}} = \frac{33,25 \times 5^2}{8} \] \[ M_{\text{appliqué}} = \frac{33,25 \times 25}{8} \] \[ M_{\text{appliqué}} = \frac{831,25}{8} \approx 103,91\,\text{kN·m/m} \]

2.2. Capacité de flexion de la dalle

On va estimer la capacité de la section d’une dalle en béton armé en utilisant une formule simplifiée.

Hypothèses :

Résistance caractéristique du béton : \(f_{ck} = 25\,\text{MPa}\) (1 MPa = 1 N/mm\(^2\))
On considère une largeur « unitaire » \(b = 1\,\text{m} = 1000\,\text{mm}\)
Hauteur utile de la dalle : \(d = 180\,\text{mm}\) (pour une dalle de 200 mm avec 20 mm d’enrobage)

Formule simplifiée retenue:

Une formule souvent utilisée pour une estimation rapide est :

\[ M_{Rd} = \frac{f_{ck} \cdot b \cdot d^2}{6} \]

Attention : Cette formule est indicative et ne remplace pas un dimensionnement détaillé avec armatures.

Substitution numérique:

\[ M_{Rd} = \frac{25 \times 1000 \times (180)^2}{6} \] \[ M_{Rd} = \frac{25 \times 1000 \times 32\,400}{6} \] \[ M_{Rd} = \frac{25 \times 32\,400\,000}{6} \] \[ M_{Rd} = \frac{810\,000\,000}{6} \] \[ M_{Rd} = 135\,000\,000\,\text{N·mm} \]

Conversion en kN·m (1 kN·m = \(10^6\) N·mm) :

\[ 135\,000\,000\,\text{N·mm} = 135\,\text{kN·m/m} \]

2.3. Comparaison entre moment induit et capacité de flexion

Moment induit par la charge (calculé à 5 m de portée) :

\[M_{\text{appliqué}} \approx 103,91\,\text{kN·m/m}\]

Capacité de flexion estimée de la dalle :

\[M_{Rd} \approx 135\,\text{kN·m/m}\]

Comparaison :

\[ 103,91\,\text{kN·m/m} < 135\,\text{kN·m/m} \]

La capacité de la dalle dépasse donc le moment fléchissant induit par les charges majorées, ce qui indique que l’épaisseur proposée de 200 mm est adéquate.

Conclusion

Charge totale majorée sur la dalle :
3390 kg/m² (soit environ 33,25 kN/m²), ce qui représente une charge totale d’environ 508 500 kg (ou 4990 kN sur la dalle de 150 m²).
Vérification en flexion :
Le moment fléchissant maximum induit (≈ 104 kN·m/m) est inférieur à la capacité estimée de la dalle (≈ 135 kN·m/m).

L’épaisseur de la dalle de 200 mm est suffisante pour supporter les charges permanentes et d’exploitation majorées du bâtiment. Néanmoins, il est toujours recommandé de compléter ce dimensionnement par des vérifications supplémentaires (déformations, fissuration, armatures détaillées, etc.) avant la mise en œuvre.

Descente de charges sur une dalle

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