Calcul de la Densité Humide et Sèche du sol
Comprendre le Calcul de la Densité Humide et Sèche du sol
Vous êtes un ingénieur géotechnicien travaillant sur le site de construction d’un futur bâtiment. Avant de commencer les travaux, vous devez évaluer les propriétés du sol pour s’assurer qu’il peut supporter la structure prévue. L’une des propriétés cruciales à déterminer est la densité du sol, qui influencera directement la conception des fondations du bâtiment.
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Données :
Vous avez prélevé un échantillon de sol cylindrique à une profondeur de 2 mètres. Les dimensions et le poids de l’échantillon sont les suivants :
- Diamètre du cylindre : 10 cm
- Hauteur du cylindre : 20 cm
- Poids du cylindre humide : 3,500 kg
- Poids du cylindre sec : 3,200 kg
Le poids volumique de l’eau est de 1000 kg/m³.
Questions :
1. Calculer le volume de l’échantillon de sol.
2. Déterminer la teneur en eau du sol en pourcentage.
3. Calculer la densité humide du sol.
4. Calculer la densité sèche du sol.
Correction : Calcul de la Densité Humide et Sèche du sol
1. Calcul du volume de l’échantillon de sol
L’échantillon est un cylindre. Pour calculer son volume, on utilise la formule du volume d’un cylindre.
Formule :
\[ V = \pi \times r^2 \times h \]
Données :
- Diamètre = 10 cm \(\rightarrow\) Rayon \( r = \frac{10}{2} = 5 \) cm = 0,05 m
- Hauteur \( h = 20 \) cm = 0,20 m
Calcul :
\[ V = \pi \times (0,05\,\text{m})^2 \times 0,20\,\text{m} \] \[ V = \pi \times 0,0025\,\text{m}^2 \times 0,20\,\text{m} \] \[ V= \pi \times 0,0005\,\text{m}^3 \] \[ V \approx 3,1416 \times 0,0005\,\text{m}^3 \] \[ V \approx 0,00157\,\text{m}^3 \]
Résultat :
Le volume de l’échantillon est d’environ 0,00157 m³.
2. Détermination de la teneur en eau du sol en pourcentage
La teneur en eau (ou humidité) est le rapport entre la masse d’eau présente dans l’échantillon et la masse sèche du sol, exprimé en pourcentage.
Formule :
\[ w (\%) = \frac{(m_{\text{humide}} – m_{\text{sec}})}{m_{\text{sec}}} \times 100 \]
Données :
- Masse humide \( m_{\text{humide}} = 3,500 \) kg
- Masse sèche \( m_{\text{sec}} = 3,200 \) kg
Calcul :
\[ w (\%) = \frac{(3,500\,\text{kg} – 3,200\,\text{kg})}{3,200\,\text{kg}} \times 100 \] \[ w (\%) = \frac{0,300\,\text{kg}}{3,200\,\text{kg}} \times 100 \] \[ w (\%) \approx 0,09375 \times 100 \] \[ w (\%)\approx 9,375\% \]
Résultat :
La teneur en eau du sol est d’environ 9,38 %.
3. Calcul de la densité humide du sol
La densité humide est la masse de l’échantillon humide rapportée à son volume.
Formule :
\[ \rho_{\text{humide}} = \frac{m_{\text{humide}}}{V} \]
Données :
- Masse humide \( m_{\text{humide}} = 3,500 \) kg
- Volume \( V \approx 0,00157 \) m³
Calcul :
\[ \rho_{\text{humide}} = \frac{3,500\,\text{kg}}{0,00157\,\text{m}^3} \] \[ \rho_{\text{humide}} \approx 2229,3\,\text{kg/m}^3 \]
Résultat :
La densité humide du sol est d’environ 2229 kg/m³.
4. Calcul de la densité sèche du sol
La densité sèche est obtenue en rapportant la masse sèche au volume de l’échantillon.
Formule :
\[ \rho_{\text{sec}} = \frac{m_{\text{sec}}}{V} \]
Données :
- Masse sèche \( m_{\text{sec}} = 3,200 \) kg
- Volume \( V \approx 0,00157 \) m³
Calcul :
\[ \rho_{\text{sec}} = \frac{3,200\,\text{kg}}{0,00157\,\text{m}^3} \] \[ \rho_{\text{sec}} \approx 2038,2\,\text{kg/m}^3 \]
Résultat :
La densité sèche du sol est d’environ 2038 kg/m³.
Cette démarche permet de vérifier que le sol présente une teneur en eau modérée et des densités conformes aux exigences géotechniques pour l’ingénierie des fondations.
Calcul de la Densité Humide et Sèche du sol
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