Calcul du Diamètre du Réservoir d’eau
Comprendre le Calcul du Diamètre du Réservoir d’eau
Une ville est en train de planifier la construction d’un nouveau réservoir d’eau potable pour répondre à l’augmentation de la demande due à une récente croissance démographique.
Le réservoir doit être suffisamment grand pour fournir de l’eau potable à toute la population pendant les périodes de sécheresse, tout en étant économiquement viable et écologiquement durable.
Données:
- Population de la ville : 50 000 habitants.
- Consommation moyenne d’eau par jour et par personne : 150 litres.
- Nombre de jours de sécheresse maximale prévu : 10 jours.
- Coefficient de sécurité : 20% (pour tenir compte de l’incertitude de la demande future et de possibles fuites).
- Dimensions proposées pour le réservoir :
- Forme : Cylindrique
- Hauteur : 10 mètres
- Diamètre : à déterminer
Questions:
A. Calculez le volume total d’eau nécessaire pour la ville pendant les 10 jours de sécheresse sans appliquer le coefficient de sécurité.
B. Déterminez le volume d’eau nécessaire en appliquant le coefficient de sécurité.
C. Calculez le diamètre nécessaire du réservoir pour répondre au volume d’eau requis avec la hauteur spécifiée.
Correction : Calcul du Diamètre du Réservoir d’eau
A. Calcul du Volume Total d’Eau Nécessaire sans Sécurité
Formule :
- Volume:
\( = \text{Population} \times \text{Consommation par personne} \times \text{Nombre de jours} \)
Substitution :
\[ = 50\,000 \times 150 \times 10 \] \[ = 75\,000\,000 \text{ litres} \]
B. Application du Coefficient de Sécurité
Formule :
- Volume avec sécurité:
\( = \text{Volume initial} \times (1 + \text{Coefficient de sécurité}) \)
Substitution :
\[ = 75\,000\,000 \times (1 + 0.20) \] \[ = 75\,000\,000 \times 1.20 \] \[ = 90\,000\,000 \text{ litres} \]
C. Calcul du Diamètre du Réservoir
Formule :
- Volume du cylindre:
\[ = \pi \times \left(\frac{d}{2}\right)^2 \times \text{hauteur} \]
Où \( d \) est le diamètre.
D’abord, convertissons le volume en mètres cubes car les dimensions du réservoir sont en mètres (1 m³ = 1000 litres).
\[ \text{Volume en m}^3 = \frac{90\,000\,000}{1\,000} \] \[ \text{Volume en m}^3 = 90\,000 \text{ m}^3 \]
Nous réarrangeons la formule du volume du cylindre pour résoudre le diamètre \(d\):
\[ \pi \times \left(\frac{d}{2}\right)^2 \times 10 = 90\,000 \] \[ d^2 = \frac{360\,000}{\pi \times 10} \] \[ d = \sqrt{\frac{360\,000}{\pi \times 10}} \]
Calcul :
\[ d \approx \sqrt{11\,463.65} \] \[ d \approx 107 \text{ mètres} \]
Réponses Finales
- A: Le volume total d’eau nécessaire sans sécurité est de 75,000,000 litres.
- B: Le volume total d’eau nécessaire avec le coefficient de sécurité est de 90,000,000 litres.
- C: Le diamètre nécessaire pour le réservoir est d’environ 107 mètres.
Calcul du Diamètre du Réservoir d’eau
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